高考数学二轮复习第1部分重点强化专题专题4立体几何突破点9空间几何体表面积或体积的求解学案文

由正弦定理可得△ABC外接圆的直径2r＝2O2B＝1

而球心O到截面ABC的距离d＝OO2＝AA1＝1，

2

BC27721

＝，所以r＝＝.

sin 60°333

设直三棱柱ABC-A1B1C1的外接球半径为R，由球的截面性质可得R＝d＋r＝1＋30?21?210

??＝3，故R＝3， ?3?

4π34030π

所以该三棱柱的外接球的体积为V＝R＝.故选B.]

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