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2020-2021学年上海市浦东新区九年级（上）期中数学试卷
一．选择题（共6小题，每题4分，共24分）
1．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则tanA的值为（ ） A．
B．
C．
D．
2．已知两个相似三角形的周长比为4：9，则它们的面积比为（ ） A．4：9 3．已知A．
B．2：3
C．8：18
D．16：81
，下列说法中，错误的是（ ）
B．
C．
D．
4．已知△ABC中，D，E分别是边BC，AC上的点，下列各式中，不能判断DE∥AB的是（ ） A．
B．
C．
D．
5．已知点C是线段AB的中点，下列结论中，正确的是（ ） A．
B．
C．
D．
6．一段公路路面的坡度为i＝1：2.4．如果某人沿着这段公路向上行走了260m，那么此人升高了（ ） A．50m 二、填空题
7．如果在某建筑物的A处测得目标B的俯角为37°，那么从目标B可以测得这个建筑物的A处的仰角为 ．
8．如果向量与单位向量方向相反，且长度为2，那么用向量表示＝ 9．点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），若AB＝2cm，则AC＝ cm． 10．如果
，那么用表示 ．
B．100m
C．150m
D．200m
11．已知梯形的上下两底长度为4和6，将两腰延长交于一点，这个交点到两底边的距离之比是 ．
12．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，AB＝m，那么边AB上的高为 ． 13．在△ABC中，AB＝5，BC＝8，∠B＝60°，则S△ABC＝ （结果保留根号） 14．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，EC＝2BE，连接AE交BD于点F，
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若△BFE的面积为2，则△AFD的面积为 ．
15．如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED＝1，BD＝4，那么AB＝ ．
16．已知菱形ABCD的边长为6，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点E，AC＝4，那么sin∠AOE＝ ．
17．在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），与x轴交于点A，与y轴交于点B，且tan∠ABO＝2，那么点A的坐标是 ． 18．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AB＝4，D是边AB上一点，DE∥BC交AC于点E，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，若△A′EC是直角三角形，则AD长为 ．
三、解答题（本大题共7题，满分78题）【请将解题过程写在答题纸的相应位置】 19．（10分）计算：cos245°﹣
+cot230°．
20．（10分）如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．
（1）如果AB＝6，BC＝8，DF＝21，求DE的长；
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（2）如果DE：DF＝2：5，AD＝9，CF＝14，求BE的长．
21．（10分）如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，交BD于点G，AE：AB＝1：3，设
＝，
＝．
（1）用向量、分别表示下列向量： ＝ ，
＝ ，
＝ ；
（2）在图中求作向量分别在、方向上的分向量．（不写作法，但要写出画图结果）
22．（10分）如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A﹣C﹣B行驶，全长68km．现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知∠A＝30°，∠B＝45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果精确到0.1km）（参考数据：
≈1.4，
≈1.7）
23．（12分）已知：如图，四边形ABCD是菱形，点E在边CD上，点F在BC的延长线上，CF＝DE，AE的延长线与DF相交于点G． （1）求证：∠CDF＝∠DAE； （2）如果DE＝CE，求证：AE＝3EG．
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