loading第1讲 三角函数的图象与性质
限时40分钟 满分80分
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．(2020·南昌段考)已知角θ的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点M(－3,4)，则cosθ－sinθ＋tan θ的值为( )
121
A．－
7579C．－
75
121B. 7579D. 75
2
2
34
解析：A [设O为坐标原点，则由已知得|OM|＝5，因而cos θ＝－，sin θ＝，tan θ554916412122
＝－，则cosθ－sinθ＋tan θ＝－－＝－.] 32525375
2．(2019·青岛三模)如图①，这个美妙的螺旋叫做特奥多鲁斯螺旋，是由公元5世纪古希腊哲学家特奥多鲁斯给出的，螺旋由一系列直角三角形组成，如图②，第一个三角形是边长为1的等腰直角三角形，以后每个直角三角形以上一个三角形的斜边为直角边，另一条直角边为1.将这些直角三角形在公共顶点处的角依次记为α1，α2，α3，…，则与α1＋α2＋
α3＋α4最接近的角是( )
参考值：tan 55°≈1.428，tan 60°≈1.732，tan 65°≈2.145，2≈1.414
- 1 -
A．120° C．135°
B．130° D．140°
12＝2，2
解析：C [由题意可得，α1，α2，α3，α4都是锐角，且α1＝45°，tan α2＝
13
tan α3＝＝
311
，所以α3＝30°，tan α4＝＝，所以α1＋α3＝75°.又tan(α2＋α4)342
＝
tan α2＋tan α46＋52
＝≈1.87，接近tan 60°，故α2＋α4接近60°，故与α1＋
1－tan α2·tan α47
α2＋α3＋α4最接近的角是135°.]
3．(2018·全国Ⅲ卷)函数f(x)＝A.π
4
tan x的最小正周期为( ) 2
1＋tan xπB. 2D．2π
C．π
sin xsin xcos xcos xtan x1
解析：C [由已知得f(x)＝＝＝＝sin x·cos x＝2221＋tan xsin x?2cos x＋sin x2?1＋?2?cos x?cos x?2π
sin 2x，所以f(x)的最小正周期为T＝＝π，故选C.]
2
?π??π?4．(2019·成都二诊)将函数y＝2sin?x＋?sin?－x?的图象向左平移φ(φ＞0)个单
3??6??
位长度，所得图象对应的函数恰为奇函数，则φ的最小值为( )
A.π
6
πB. 12
- 2 -
C.
π 4πD. 3
?π??π??π??π?解析：A [由y＝2sin?x＋?sin?－x?可得y＝2sin?x＋?cos?x＋?＝
3?3?3???6???
2π??sin?2x＋?，该函数的图象向左平移φ个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为g(x)
3??＝sin?2
??
x＋φ＋
2π?2π?2π???＝sin?2x＋2φ＋?，因为g(x)＝sin?2x＋2φ＋?为奇函数，所?3?3?3???
2πkπππ
以2φ＋＝kπ(k∈Z)，φ＝－(k∈Z)，又φ＞0，故φ的最小值为，选A.]
3236
π???π2π?5．(2020·广州模拟)已知函数f(x)＝sin?ωx＋?(ω＞0)在区间?－，?上单调递
6?3???4增，则ω的取值范围为( )
?8?A.?0，?
?3??18?C.?，? ?23?
?1?B.?0，? ?2??3?D.?，2? ?8?
π2ππ?π?π?π2π?解析：B [通解：因为x∈?－，?，所以ωx＋∈?－ω＋，ω＋?，因
3?636?6?4?4π???π2π?为函数f(x)＝sin?ωx＋?(ω＞0)在区间?－，?上单调递增，所以
6?3???4
??
?2ππ
π
ω＋≤2kπ＋，k∈Z.??362
πππ
－ω＋≥2kπ－，k∈Z，462
1
又ω＞0，所以0＜ω≤，选B.
2
ππ?π??ππ??π??ππ?优解：取ω＝1，f?－?＝sin?－＋?＝－sin＜0，f??＝sin?＋?＝sin＝122?4??46??3??36?1，f?
?2π?＝sin?2π＋π?＝sin5π＝1，不满足题意，排除A，C，D，选B.]
??36?62?3???
π??6．(2019·洛阳统考)设函数f(x)＝3sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)?|φ|＜?的图象关于
2??
?π3π?直线x＝0对称，则y＝f(x)在?，?的值域为( )
8??4
A．[－2，0] C．(－2，0)
B．[－2,0] D．(－2,0)
π??解析：A [由题意得函数f(x)＝2sin?2x＋＋φ?，因为其图象关于直线x＝0对称，所
6??πππππ
以2×0＋＋φ＝＋kπ(k∈Z)，即φ＝＋kπ(k∈Z)，又|φ|＜，所以φ＝，f(x)
62323
- 3 -
ππ?π3ππ3π??π3π?＝2sin?2x＋＋?＝2cos 2x.当≤x≤时，≤2x≤，所以y＝f(x)在?，?上63?8?4824??4的值域为[－2，0]．]
π?π?7．(2018·天津卷)将函数y＝sin?2x＋?的图象向右平移个单位长度，所得图象对应
5?10?的函数( )
A．在区间?B．在区间?C．在区间?D．在区间?
?3π，5π?上单调递增
4??4??3π，π?上单调递减 ?
?4??5π，3π?上单调递增
2??4??3π，2π?上单调递减 ?
?2?
解析：A [由函数图象平移变换的性质可知：
π?π?将y＝sin ?2x＋?的图象向右平移个单位长度之后的解析式为：
5?10?
y＝sin?2?x－10?＋?＝2sin x. 5
????
π?π???
ππ
则函数的单调递增区间满足：2kπ－≤2x≤2kπ＋(k∈Z)，
22ππ
即kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z) ，
44令k＝1可得一个单调递增区间为：?
?3π，5π?.
4??4?
π3π
函数的单调递减区间满足：2kπ＋≤2x≤2kπ＋(k∈Z)，
22π3π
即kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z) ，
44令k＝1可得一个单调递减区间为：?
?5π，7π?.本题选择A选项．]
4??4?
π??8．(2020·贵阳监测)函数f(x)＝Asin?ωx＋?(ω＞0)的图象与x轴正半轴交点的横坐6??π
标构成一个公差为的等差数列，若要得到函数g(x)＝Asin ωx的图象，只要将f(x)的图象
2( )
π
A．向左平移个单位
6
π
B．向右平移个单位
6
- 4 -