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BDADB DACCC
11. 9
8 12. 2 13. 0或-2 14. {?1,0} 15. ①②③
16.解：（1）解特征方程f(?)??2?7??6?0,得?1?6,?2?1.
（2） 将???(??3)x?3y?0,1?6,?2?1.分别代入方程组??2x?(??4)y?0,解得?1对应的特征向量??1??3?1????1??,?2对应的特征向量?2???2??.
（3）由（2）可知??1135??5??11312,s5,t?5. ?????????????7分
因为a,b,c的三角形的三边，所以b?c?a?0,c?a?b?0,a?b?c?0
a2b2b?c?a?c?a?b?c2a?b?c
1?a2b2c2?a?b?c??a?b??a?b?c????b?c?a?????c?a?b???a?b?c?b?c?ac????1?a2b2c22?a?b?c???b?c?a??c?a?b??a???b?c?ac?a?ba?b?cb?c?? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ??1a?b?c?a?b?c?2?a?b?c?????????????7分
17.解（Ⅰ）f'(x)?aax?1?2(1?x)2?ax2?a?2(ax?1)(1?x)2, ∵f(x)在x=1处取得极值，∴f'(1)?0,即a?12?a?2?0,解得a?1.
)?ax2（Ⅱ）f'(x?a?2(ax?1)(1?x)2,
∵x?0,a?0, ∴ax?1?0.
①当a?2时，在区间(0,??)上，f'(x)?0,∴f(x)的单调增区间为(0,??). ②当0?a?2时， 由f'(x)?0解得x?2?a2a,由f'(x)?0解得x??aa, ∴f(x)的单调减区间为（0，2-aa),单调增区间为（2-aa，??）. 18、解:（1）设g?x??ax2?bx?c，则g??x??2ax?b；
又g??x?的图像与直线y?2x平行 ?2a?2 a?1
又g?x?在x??1取极小值， ?b2??1 ， b?2 ?g??1??a?b?c?1?2?c?m?1， c?m； f?x??g?x?x?x?mx?2， 设P?xo,yo? 2 则PQ2?x2y2?x2????xm?x??2x2m20??0?2?00??0?x2?2?22m2?2m
00 22m2?2m?2 m??1?2；w.w 19、解：设公司裁员人数为x,获得的经济效益为y元， 则由题意得当0?x?15?2m时。y??2m?x??100?x??20x ----2分 当25m?x?14?2m时，y??2m?x??100?x??20x ----4分 ?
?????x2?2?m?60?x???200m,0?x?2m且x?N ① ?y??5 ????2??x2?2?m?30?x???200m,21,5m?x?2m,x?N ②
由①得对称轴 x?m?60?0, 当0?m?60?25m，即60?m?100时，x?m?60时，y取得最大值y1?m2?80m?3600 ----7分
由②得对称轴x?m?30
?60
当100?m?500时，y23?y2?0.86m?12m?m?0.86m?12??0,即当60?m?500时，y
3最大即当公司应裁员数为
12m，即原有人数的14时，获得的经济效益最大。----13分 20. 解：（1）?f(x)?x?lnx，f?(x)?1?1x?1x?x ??1分
∴当0?x?1时，f/(x)?0，此时f(x)单调递减
当1?x?e时，f/(x)?0，此时f(x)单调递增 ????3分 ∴f(x)的极小值为f(1)?1 ??4分
（2）?f(x)的极小值为1，即f(x)在(0,e]上的最小值为1， ∴ f(x)?0，f(x)min?1??5分 令h(x)?g(x)?12?lnxx?12，h￠(x)=1-lnxx2， ????6分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 在(0,e]上单调递增 ???7分
m?100时，x?25m时，y取得最大值y当0?x?e时，h?(x)?0，h(x)当
∴h(x)max?h(e)?1111????1?|f(x)|min e2221???????????9分 21ax?1? xx∴在（1）的条件下，f(x)?g(x)?/（3）假设存在实数a，使f(x)?ax?lnx（x?(0,e]）有最小值3，f(x)?a?(x)<0 ， ① 当a?0时，?x?(0,e]，所以f￠所以f(x)在(0,e]上单调递减，
f(x)min?f(e)?ae?1?3，a?4（舍去）， e所以，此时f(x)无最小值. ??10分 ②当0?111?e时，f(x)在(0,)上单调递减，在(,e]上单调递增 aaa1f(x)min?f()?1?lna?3，a?e2，满足条件. ??11分
a③ 当
1?e时，?x?(0,e]，所以f￠(x)<0， a4
（舍去）， e
所以f(x)在(0,e]上单调递减，f(x)min?f(e)?ae?1?3，a?所以，此时f(x)无最小值.
综上，存在实数a?e2，使得当x?(0,e]时f(x)有最小值3.??13分
21、解（）由1f(x)?x得ax2?3x?b?0
3b2 由已知得?????，????，|???|?（???）?4???1
aa
消去?、?得：a2?4ab?9????????????????????????3分 (2)?a、b都是负整数，即a??1且b??1??????????????????4分 ?a?4ab也是负整数，且a?4b??5???????????????????5分 由a2?4ab?9得：a(a?4b)?9
?a??1,a?4b??9????????????????????????????7分 ?a??1,b??2
?f(x)??x2?4x?2???????????????????????????8分 (3)令g(x)?ax2?3x?b,又a<0,?<1
1)>0?g(1)=a?b?3>0?g(
?即??????????????????????9分
g(2)<0g(2)=4a?b?6<0??
又x1,x2是方程ax2?4x?b?0的两根
4b
?x1?x2??,x1?x2?????????????????????????10分
aa
b4
?(x1?1)(x2?1)-7?x1?x2?(x1?x2)?6???6?????????11分
aa
107
g(1)?g(2)
?6a?b?433 ???????????13分
aa
?g(1)>0,g(2)<0,a<0 ?(x1?1)(x2?1)-7<0
即(x1?1)(x2?1)<7成立。---------------------------------14分