loading(5) Sm?n?Sm?qmSn?Sn?qnSm. 如设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn?1,Sn,Sn?2成等差数列，则q的值为_____ ；
(6) 在等比数列{an}中，当项数为偶数2n时，S偶?qS奇；项数为奇数2n?1时，
S奇?a1?qS偶.
(7)如果数列{an}既成等差数列又成等比数列，那么数列{an}是非零常数数列，故常数数列{an}仅是此数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件。
如设数列?an?的前n项和为Sn（n?N）， 关于数列?an?有下列三个命题：①若
b?R?，an?an?1(n?N)，则?an?既是等差数列又是等比数列；②若Sn?an2?bn?a、则?an?是等差数列；③若Sn?1???1?n，则?an?是等比数列。这些命题中，真命题的序号是
6.数列的通项的求法：
⑴公式法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式。
11,9,?试写出其一个通项公式：__________； 16321,(n?1)⑵已知Sn（即a1?a2?L?an?f(n)）求an，用作差法：an?S。 Sn?Sn?1,(n?2)如已知数列3,5,71418?如①已知{an}的前n项和满足log2(Sn?1)?n?1，求an；
11a?L?an?2n?5，求an 2222nf(1),(n?1)??f(n)⑶已知a1ga2gLgan?f(n)求an，用作商法：an??。
,(n?2)??f(n?1)如数列{an}中，a1?1,对所有的n?2都有a1a2a3?an?n2，则
②数列{an}满足a1?12a3?a5?______ ；
⑷若an?1?an?f(n)求an用累加法：an?(an?an?1)?(an?1?an?2)?L?(a2?a1)
n?1?naaaa⑸已知n?1?f(n)求an，用累乘法：an?n?n?1?L?2?a1(n?2)。
anan?1an?2a1如已知数列{an}满足a1?1，an?an?1?1 (n?2)，则an=________ ；如已知数列{an}中，a1?2，前n项和Sn，若Sn?n2an，求an
⑹已知递推关系求an，用构造法（构造等差、等比数列）。特别地，（1）形如an?kan?1?b、的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为k的等比数列后，再
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求an。
如①已知a1?1,an?3an?1?2，求an； 注意：（1）用an?Sn?Sn?1求数列的通项公式时，你注意到此等式成立的条件了吗？（n?2，当n?1时，a1?S1）；
（2）一般地当已知条件中含有an与Sn的混合关系时，常需运用关系式an?Sn?Sn?1，先将已知条件转化为只含an或Sn的关系式，然后再求解。
如数列{an}满足a1?4,Sn?Sn?1?an?1，求an；
7.数列求和的常用方法：
（1） 公式法：①等差数列求和公式；②等比数列求和公式，
特别声明：运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时需分类讨论.；③常用公式：
（2）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和.
（3）倒序相加法：若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前n和公式的推导方法）.
（4）错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法（这也是等比数列前n和公式的推导方法）.
（5）裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有：
如（1）求和：
111??L?? ； 1?44?7(3n?2)?(3n?1)53（6）通项转换法：先对通项进行变形，发现其内在特征，再运用分组求和法求和。
②求和：1?111??L?? ； 1?21?2?31?2?3?L?n（答：an?an?1）（答：???3）（答：A）（答：2n?10）（答：?d?3）（答：a1??3，
2*??12n?n(n?6,n?N)（答：Tn??2）（答：27）（答：B）（答：225）（答：n?10）*??n?12n?72(n?6,n?N)6n?22）（答：5；31）（答：）（答：前13项和最大，最大值为169）（答：4006）
8n?783第 6 页
（答：）（答：n?6，q?或2）（答：44）（答：2046）（答：A＞B）（答：15，,9，3,1或0,4，8,16）（答：512）（答：10）（答：100a100）（答：40）（答：－1）（答：
13,n?114,n?1a?a?）（答：）（答：）nnn2,n?22n?1,n?22n?1461（答：）（答：an?n?1?2?1）（答：an?）（答：an?2g3n?1?1）（答：
n(n?1)1611n4,n?1an?5g3n?1?2n?1）（答：an?）（答：an?2）（答：an?）（答：）n?13g4,n?23n?2n3n?12n（答：）
n?15612－2）（答：②③）（答：an?2n?1????2008年高考数学试题 数列
1.（全国一7）已知等比数列{an}满足a1?a2?3，a2?a3?6，则a7?（ ） A．64
B．81
C．128
D．243
2.（北京卷7）已知等差数列?an?中，a2?6，a5?15，若bn?a2n，则数列?bn?的前5项和等于（ ） A．30
B．45
C．90
D．186
3.（福建卷3）设|an|是等左数列，若a2=3,a1=13,则数列{an}前8项的和为 A.128 B.80 C.64 D.56
4.（广东卷4）记等差数列的前n项和为Sn，若S2?4,S4?20，则该数列的公差d?（）
A、2 B、3 C、6 D、7
5.（海南卷8）设等比数列{an}的公比q?2，前n项和为Sn，则
S4?（ ） a2第 7 页
A. 2 B. 4 C.
15 2 D.
17 21n6.（江西卷5）在数列{an}中，a1?2， an?1?an?ln(1?)，则an?
A．2?lnn B．2?(n?1)lnn C．2?nlnn D．1?n?lnn 7.（陕西卷4）已知{an}是等差数列，a1?a2?4，a7?a8?28，则该数列前10项和
S10等于（）
A．64 B．100 C．110 D．120
9.（天津卷4）若等差数列?an?的前5项和S5?25，且a2?3，则a7?（）
A．12
B．13
C．14
D．15
1410.（浙江卷4）已知?an?是等比数列，a2?2，a5?，则公比q=
（A）? （B）?2 （C）2 （D） 11.(重庆卷1)已知｛an｝为等差数列，a2+a8=12,则a5等于
(A)4 (B)5
(C)6
521212 (D)7
1.（安徽卷15） 在数列{an}在中，an?4n?，a1?a2?Lan?an2?bn，n?N*,其中a,b为常数，则ab?
2.（海南卷13）已知{an}为等差数列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，则a5 = ____________ 4.（四川卷16）设数列?an?中，a1?2,an?1?an?n?1，则通项an? __________。 A C C B C A BB DC －1；15；
n?n?1??1_ 21.(全国一19)．在数列?an?中，a1?1，an?1?2an?2n．
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