loading第十一章 三角形
本章主要内容有三角形的有关线段、与三角形有关的角、多边形及其内角和． 三角形是最简单的多边形，也是认识其他图形的基础．本章将在学习与三角形有关的线段(三角形的高、中线和角平分线)和角(三角形的内角、外角)的基础上学习多边形的有关知识，如借助三角形的内角和探究多边形的内角和．学习本章后，我们不仅可以进一步认识三角形，还可以了解一些几何中研究问题的基本思路和方法．在中考中，本章考查的重点是三角形的有关线段、角，多边形及其内角和．
【本章重点】
三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式． 【本章难点】
三角形内角和等于180°的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形． 【本章思想方法】
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1．体会和掌握分类讨论思想．如：解决已知等腰三角形的周长和一边长的相关问题或与三角形高相关的问题，需要分类讨论．
2．体会方程思想．如：根据多边形内角和公式可以建立方程，从而运用方程思想解决相关问题．
11．1 与三角形有关的线段 11．2 与三角形有关的角 11．3 多边形及其内角和
3课时 3课时 2课时
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11．1 与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边(第1课时)
一、基本目标 【知识与技能】
理解三角形的表示法、分类法以及三边存在的关系，发展空间观念． 【过程与方法】
经历探索三角形中三边关系的过程，认识三角形这个最简单、最基本的几何图形，提高推理能力．
【情感态度与价值观】
培养学生的推理能力，运用几何语言有条理的表达能力，体会三角形知识的应用价值． 二、重难点目标 【教学重点】 掌握三角形三边关系． 【教学难点】
三角形三边关系的应用．
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环节1 自学提纲，生成问题 【5 min阅读】
阅读教材P2～P4的内容，完成下面练习． 【3 min反馈】
1．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
2．如图，线段AB、BC、CA是三角形的边，点A、B、C是三角形的顶点，∠A、∠B、∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角．
3．三角形的表示：顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”． 4．等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形．
5．等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．在等腰三角形中，相等的边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角．
6．三角形按边的相等关系分类如下：
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?三边都不相等的三角形
?底边和腰不相等的等腰三角形三角形??
等腰三角形?
???等边三角形
边．
环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)
5．三角形三边关系：三角形的两边的和大于第三边．推论：三角形两边的差小于第三
【例1】以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A．2,3,5 C．1,1,3
B．5,6,10 D．3,4,9
【互动探索】(引发学生思考)三角形的三边满足：任意两边之和大于第三边．A中，2＋3＝5，不能组成三角形；B中，5＋6＞10，能组成三角形；C中，1＋1＜3，不能组成三角形；D中，3＋4＜9，不能组成三角形．故选B.
【答案】B
【互动总结】(学生总结，老师点评)判定三条线段能否组成三角形，只需判定两条较短线段长度之和大于第三条线段的长度即可．
【例2】用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形． (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ (2)能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？
【互动探索】(引发学生思考)(1)等腰三角形的周长是18厘米→列方程求解；(2)等腰三角形的周长为18厘米→分类讨论：已知边长是腰长还是底边长→得三角形另外两边长→三角形三边关系进行判断．
【解答】(1)设底边长为x厘米，则腰长为2x厘米． 根据题意，得x＋2x＋2x＝18，解得x＝3.6. ∴三边长分别为3.6厘米、7.2厘米、7.2厘米． (2)分情况讨论：
当4厘米长为底边长时，设腰长为x厘米，则 4＋2x＝18，解得x＝7.
此时等腰三角形的三边长为7厘米、7厘米、4厘米；
当4厘米长为腰长时，设底边长为x厘米，则4×2＋x＝18，解得x＝10. ∵4＋4<10，
∴此时不能构成三角形，
故可围成满足条件的等腰三角形，且三边长分别为7厘米、7厘米、4厘米． 【互动总结】(学生总结，老师点评)当已知等腰三角形的周长和一边长时，需要分类讨
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