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成都市东湖中学二次函数y=ax2+bx+c的图像与系数符号a,b,c的关系导学
一、知识要点 二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定： （1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a ；开口向下,则a ． （2）b和a共同决定对称轴的位置.(由对称轴公式x=判断符号．)a,b同号时, 对称轴在y轴 侧;a,b异号时,对称轴在y轴 侧;简称 同 异 （3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c ；交点在y轴负半轴, 则c ．交点在原点, c= . （4）b2-4ac的符号由抛物线与x轴交点的个数确定： 个交点，b2-4ac＞0； 个交点，b2-4ac=0； 交点，b2-4ac＜0． （5）当x=1时，可确定a+b+c的符号，当x=-1时，可确定a-b+c的符号． （6）由对称轴公式x=二．例题 例1: (黄冈市)已知二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示， 那么下列判断正确的是（ ）
(A)abc＞0 （B）b2?4ac＞0 (C)2a+b＞0 （D）4a?2b?c＜0
，可确定2a+b的符号． 例1图
练习：1、（甘肃兰州）已知二次函数y?ax2?bx?c（a?0）的图象如图所示，有下列4个
结论：①abc?0；②b?a?c；③4a?2b?c?0；④b2?4ac?0；其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
y x=1
x -1 O
1
例2: 已知二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为(-1,0)(3,0),
对于下面命题：①b?2a?0；②abc?0；③a?2b?4c?0；④8a?c?0；其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
练:(烟台)如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（ ）
A、①② B②③ C、①②④ D、②③④
例3:（德阳市）已知二次函数y=ax2＋bx＋c ( 0)的图象如图所示，有下列5个结论： ①abc＜0; ②b＜a＋c; ③4a＋2b+c>0④2c＜3b；⑤a＋b＜m (am＋b)（m≠1的实数） 其中正确结论的序号有＿＿＿＿＿＿
课后作业
1.（广安）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②b＜a+c；③2a+b=0；④a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）． 其中正确的结论有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1，下列结论：①b＜0；②（a+c）2＞b2；③2a+b-c＞0；④3b＜2c．其中正确的结论有 ①③④（填上正确结论的序号）．
2
2题图 1题图 3题图 4题图
3.（广西）已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；
2
②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）＜b2；⑤a＞1．其中正确的项是（ ） A、①⑤ B、①②⑤ C、②⑤ D、①③④
4.（天津）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论： ①b2-4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0 其中，正确结论的个数是（ ）A、1 B、2 C、3 D、4 5.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论正确序号是 （只填序号）． ①abc＞0，②c=-3a，③b2-4ac＞0，④a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）． 6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①a+b+c=0；②4a+b=0；③abc＜0；④4ac-b2＜0；⑤当x≠2时，总有4a+2b＞ax2+bx其中正确的有 （填写正确结论的序号） ． 5题图 6题图 7题图 8题图 7.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如下图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②a-b+c＞0；③2a+b=0；④b2-4ac＞0⑤a+b+c＞m（am+b）+c，（m＞1的实数），其中正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3
8.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（x1，0），-3＜x1＜-2，对称轴为x=-1．给出四个结论：①abc＞0；②2a+b=0；③b2＞4ac；④a-b＞m（ma+b）（m≠-1的实数）；⑤3b+2c＞0．其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9.已知：如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-1，与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，且OB=OC，则下列结论正确的个数是（ ）
①b=2a ②a-b+c＞-1 ③0＜b2-4ac＜4 ④ac+1=b． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10.如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标为x1、x2，其中-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，下列结论：①abc＞0；②4a-2b+c＜0；③2a-b＞0；④b2+8a＞4ac，正确的结论是①②④ 9题图10题图 9题图 11题图12题图11.（武汉）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点为（x1，0），且0＜x1＜1，下列结论：①9a-3b+c＞0；②b＜a；③3a+c＞0．其中正确结论的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 12.如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，AB＞AO，下列几个结论：（1）abc＜0；（2）b＞2a；（3）a-b=-1；（4）4a-2b+1＜0． 其中正确的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1
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