loading1.苯（A）与甲苯（B）的饱和蒸气压和温度的关系数据如本题附表1所示。试利用拉乌尔定律和相对挥发度，分别计算苯—甲苯混合液在总压P为101.33kPa下的气液平衡数据，并作出温度—组成图。该溶液可视为理想溶液。
例5-1附表1
温度，℃ PA°，kPa PB°，kPa
80．1 101．33 40．0
85 116．9 46．0
90 135．5 54．0
95 155．7 63．3
100 179．2 74．3
105 204．2 86．0
110．6 240．0 101．33
解：（1）利用拉乌尔定律计算气液平衡数据，在某一温度下由本题附表1可查得该温度
?下纯组分苯与甲苯的饱和蒸气压p?A与pB，由于总压P为定值，即P=101.33kPa，则应用式
5-4求液相组成x，再应用式5-5a求平衡的气相组成y，即可得到一组标绘平衡温度—组成（t-x-y）图的数据。
以t=95℃为例，计算过程如下： x?P?pB?101.33?63.3?0.412
??155.7?63.3pA?pB?p155.7和 y?Ax??0.412?0.633
P101.33其它温度下的计算结果列于本题附表2中。
例5-1附表2
t，℃ x y
80．1 1．000 1．000
85 0．780 0．900
90 0．581 0．777
95 0．412 0．633
100 0．258 0．456
105 0．130 0．262
110．6 0 0
?根据以上数据，即可标绘得到如图5-1所示的t-x-y图。
（2）利用相对挥发度计算气液平衡数据 因苯—甲苯混合液为理想溶液，故其相对挥发度可用式5-12计算，即
?p a?A?
pB以95℃为例，则 a?155.7?2.46
63.3其它温度下的a值列于本题附表3中。
通常，在利用相对挥发度法求x-y关系时，可取温度范围内的平均相对挥发度，在本题条件下，附表3中两端温度下的a数据应除外（因对应的是纯组分，即为x-y曲线上两端点），因此可取温度为85℃和105℃下的a平均值，即
am?2.54?2.37?2.46
2将平均相对挥发度代入式5-13中，即
ax2.46x y? ???1???1x1?1.46x并按附表2中的各x值，由上式即可算出气相平衡组成y，计算结果也列于附表3中。
比较本题附表2和附表3，可以看出两种方法求得的x-y数据基本一致。对两组分溶液，利用平均相对挥发度表示气液平衡关系比较简单。
例5-1附表3
t，℃ a x y
80．1 1．000 1．000
85 2．54 0．780 0．897
90 2．51 0．581 0．773
95 2．46 0．412 0．633
100 2．41 0．258 0．461
105 2．37 0．130 0．269
110．6 0 0
2. 对某两组分理想溶液进行简单蒸馏，已知xF=0.5（摩尔分率），若汽化率为60%，试求釜残液组成和馏出液平均组成。已知常压下该混合液的平均相对挥发度为2.16。
解：设原料液量为100kmol，则 D=100×0.6=60kmol W=F-D=100-60=40kmol
因该混合液平均相对挥发度为α=2.16，则可用式1-25求釜残液组成x2，即 lnF?W1?x2? 1?x1ln??ln??1?1?x1??x2?1?x2? 1?0.5或 ln100?0.916?ln?2.16ln402.16?1?1?0.5??x2?试差解得 x2≈0.328
馏出液平均组成可由式1-27求得，即 60y?100?0.5?40?0.328 所以 y?0.614
计算结果表明，若汽化率相同，简单蒸馏较平衡蒸馏可获得更好的分离效果，即馏出液组成更高。但是平衡蒸馏的优点是连续操作。
3. 每小时将15000kg含苯40%（质量%，下同）和甲苯60%的溶液，在连续精馏塔中进行分离，要求釜残液中含苯不高于2%，塔顶馏出液中苯的回收率为97.1%。试求馏出液和釜残液的流量及组成，以摩尔流量和摩尔分率表示。
解：苯的分子量为78；甲苯的分子量为92。 进料组成 xF?釜残液组成 xW?40/78?0.44
40/78?60/922/78?0.0235
2/78?98/92原料液的平均分子量 MF=0.44×78+0.56×92=85.8 原料液流量 F=15000/85.8=175.0kmol/h
依题意知 DxD=FxF=0.971 （a） 所以 DxD=0.971×175×0.44 （b） 全塔物料衡算 D+W=F=175 DxD+WxW=FxF
或 DxD+0.0235W=175×0.44 （c）
联立式a，b，c，解得
D=80.0 kmol/h W=95.0 kmol/h xD=0.935
4. 用一常压操作的连续精馏塔，分离含苯为0.44（摩尔分率，以下同）的苯—甲苯混合液，要求塔顶产品中含苯不低于0.975，塔底产品中含苯不高于0.0235。操作回流比为3.5。试用图解法求以下两种进料情况时的理论板层数及加料板位置。 （1）原料液为20℃的冷液体。
（2）原料为液化率等于1/3的气液混合物。
已知数据如下：操作条件下苯的汽化热为389kJ/kg；甲苯的汽化热为360kJ/kg。苯—甲苯混合液的气液平衡数据及t-x-y图见例5-1和图5-1。
解：（1）温度为20℃的冷液进料
①利用平衡数据，在直角坐标图上绘平衡曲线及对角线，如本例附图1所示。在图上定出点a（xD，xD）、点e（xF，xF）和点c（xW，xW）三点。
②精馏段操作线截距=xD?0.975?0.217，在y轴上定出点b。连ab，即得到精馏段
R?13.5?1操作线。
③先按下法计算q值。原料液的汽化热为
rm?0.44?389?78?0.56?360?92?31900kJ/kmol
由图1-1查出进料组成xF=0.44时溶液的泡点为93℃，平均温度=93?20?56.5℃。由附
2录查得在56.5℃下苯和甲苯的比热容为1.84kJ/（kg·℃），故原料液的平均比热容为 cp?1.84?78?0.44?1.84?92?56?158kJ/（mol·℃）
c?t?r158?93?20??31900所以 q?p??1.362
r31900 q?1.362?3.76
q?11.362?1再从点e作斜率为3.76的直线，即得q线。q线与精馏段操作线交于点d。 ④连cd，即为提馏段操作线。
⑤自点a开始在操作线和平衡线之间绘梯级，图解得理论板层数为11（包括再沸器），自塔顶往下数第五层为加料板，如本题附图1所示。
（2）气液混合物进料 ①与上述的①项相同；②与上述的②项相同；①和②两项的结果如本题附图2所示。
③由q值定义知，q=1/3，故
q线斜率=q?1/3??0.5
q?11/3?1过点e作斜率为－0.5的直线，即得q线。g线与精馏段操作线交于点d。 ④连cd，即为提馏段操作线。
⑤按上法图解得理论板层数为13（包括再沸器），自塔顶往下的第7层为加料板，如附图2所示。
由计算结果可知，对一定的分离任务和要求，若进料热状况不同，所需的理论板层数和加料板的位置均不相同。冷液进料较气液混合进料所需的理论板层数为少。这是因为精馏段和提馏段内循环量增大的缘故，使分离程度增高或理论板数减少。 5. 在常压连续精馏塔中分离两组分理想溶液。该物系的平均相对挥发度
为2.5。原料液组成为0.35（易挥发组分摩尔分率，下同），饱和蒸气加料。塔顶采出率
D为40%，且已知精馏段操作线方程为y=0.75x+0.20，试求： F 1．提馏段操作线方程：
2．若塔顶第一板下降的液相组成为0.7，求该板的气相默夫里效率Emv1。
解：先由精馏段操作线方程求得R和xD，再任意假设原料液流量F，通过全塔物料衡算求得D、W及xw，而后即可求出提馏段操作线方程。
Emv1可由默夫里效率定义式求得。 1．提馏段操作线方程 由精馏段操作线方程知
R ?0.75
R?1解得 R=3.0