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驻马店2018-2019学年度第二学期期终考试
高二数学(理科)试题
第Ⅰ卷（共60分）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
21. 若复数z满足z?(1?i)?1?i,则z? ( )
2A．1 B．-11 C．i D．?i 2. 若函数f(x)?sina?cosx,则f?(a)? ( )
A．sina B．cosa C．sina?cosa D．2sina
x2?y2?1的左焦点在抛物线y2?2px(p?0)的准线上,则p的值为( ) 3. 若双曲线8A．7 B．3 C．27 D． 6 4. 已知p：( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件
5. 直线y?4x与曲线y?x围成图形的面积为( ) A．0 B．4 C. 8 D．16 6. 若x1，x2，x3?(0,??)，则3个数
311?成立,函数f(x)??(a?1)x (a?1且a?2)是减函数,则p是q的a?22x1x2x3,,的值( ) x2x3x1A．至多有一个不大于1 B．至少有一个不大于1 C.都大于1 D．都小于1
27. 若随机变量X~N(?,?)(??0),则有如下结论: P(????X????)?0.6856,
P(??2??X???2?)?0.9544，P(??3??X???3?)?0.9974，
X~N(120,100)高二(1)班有40名同学,一次数学考试的成绩,理论上说在130分~140分
之间的人数约为( )
A．8 B．9 C. 10 D．12
8. 如果把一个多边形的所有便中的任意一条边向两方无限延长称为一直线时,其他个边都在此直线的同旁,那么这个多边形就叫凸多边形.平行内凸四边形由2条对角线,凸五边形有5条对角线,以此类推,凸16变形的对角线条为( ) A．65 B．96 C.104 D．112 9. 函数f(x)?2?x?sinx(x?R)的部分图象是( )
A B C D
10. 某学校高三年级有2个文科班,3个理科班,现每个班指定1人对各班的卫生进行检查,若没办只安排一人检查,且文科班学生不检查文科班,理科班学生不检查自己所在的班,则不同安排方法的种数是( )
A．24 B．48 C. 72 D．144
x2y211.已知双曲线:C2?2(a?b?0)右支上非顶点的一点A关于原点O的对称点为
ab?5?B,F为其右焦点,若AF?BF?0,设?BAF??,且??(,),则双曲线C离心率的
412取值范围是 ( )
A．(2,2] B．[2,??) C. (2,??) D．(2,??)
12. 已知函数f(x)?x?ex?a ，g(x)?ln2x?1?4a?x (其中e为自然对数的底数),若存在实数x0,使f(x0)?g(x0)?4成立,则实数a的值为( ) A．ln2?1 B．1?ln2 C. ln2 D．?ln2
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.若直线y?kx与曲线y?x?e相切,则k= ．
?x
14.若(1?y)(x?21n?)(n?N)的展开式中存在常数项,则常数项为 ． 4xy15.五一假期间,小明参加由某电视台推出的大型户外竞技类活动,该活动共有四关,若四关都闯过,则闯关成功,否则落水失败.小明闯关一至四关的概率一次是闯关失败的概率为 ． 16.已知x1、x2、x3是函数f(x)?7523,,,,则小明87310kx?lnx?x(k?R)的三个极值点,且0?x1?x2?x3,xe2有下列四个关于函数f(x)的结论:①k?e；②x2?1；③f(x1)?f(x3)；④f(x)?2恒成立,其中正确的序号为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
x2y2??1表示双曲线，命题q：?x?R，17. 已知命题p：方程
m?6m?7mx2?2mx?2m?1?0.
（Ⅰ）若命题q为真，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若p?q为真，?q为真，求实数m的取值范围.
18. 如图所示ABCD中，AD//BC，AD?DC?AB，?ABC?60?，将三角形ABD沿BD折起，使点A在平面BCD上的投影G落在BD上.
（Ⅰ）求证：平面ACD?平面ABD； （Ⅱ）求二面角G?AC?D的平面角的余弦值.
19. 为调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系.某重点高中数学教师对高三年级的50名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于15小时的有22人，余下的人中，在高三年级模拟考试中数学平均成绩不足120分钟的占后，得到如下2?2的列联表： 分数大于等于120分钟 分数不足120分 4 合计 22 4，统计成绩7周做题时间不少于15小时
周做题时间不足15小时 合计 50 （Ⅰ）请完成上面的2?2列联表，并判断能否有99%以上的把握认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”；
（Ⅱ）（ⅰ）按照分层抽样，在上述样本中，从分数大于等于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生，设抽到的不足120分且周做题时间不足15小时的人数是X，求X的分布列（概率用组合数算式表示）；
（ii） 若将频率视为概率，从全校大于等于120分的学生中随机抽取人，求这些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差.
n(ad?bc)2附：K?
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P(K2?k0) k0 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 x2y2?1的右焦点为F，右顶点为A，设离心率为e，且满足20. 已知椭圆C：2?a3113e，其中O为坐标原点. ??OFOAAF（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点（0,1）的直线l与椭圆交于M，N两点，求?OMN面积的最大值. 21. 已知函数f(x)?1?lnx在[1,??]上为增函数，且??(0,?).
xsin?（Ⅰ）求函数f(x)在其定义域内的极值；
（Ⅱ）若在[1,e]上至少存在一个x0，使得kx0?f(x0)?2e成立，求实数k的取值范围. x0请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线l的参数方程为??x?2?tcos?（t为参数，0????），曲线C的极坐标方程为
?y?1?tsin?