loading初中数学中考常见几何模型
一、手拉手模型----旋转型全等 （1）等边三角形
ODOCEDE
A图 1 BCA图 2 B【条件】：△OAB和△OCD均为等边三角形；
【结论】：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=60°；③OE平分∠AED （2）等腰直角三角形
D
D
OCEO
【条件】：△OAB和△OCD均为等腰直角三角形；
A图 1ECBA图 2B【结论】：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=90°；③OE平分∠AED （3）顶角相等的两任意等腰三角形
OOCEDECD【条件】：△OAB和△OCD均为等腰三角形； 且∠COD=∠AOB
【结论】：①△OAC≌△OBD； ②∠AEB=∠AOB；
A图 1BA图 2B③OE平分∠AED
二、模型二：手拉手模型----旋转型相似 （1）一般情况
【条件】：CD∥AB，将△OCD旋转至右图的位置
ABADCDCBEOO【结论】：①右图中△OCD∽△OAB→→→△OAC∽△OBD； ②延长AC交BD于点E，必有∠BEC=∠BOA （2）特殊情况
【条件】：CD∥AB，∠AOB=90° 将△OCD旋转至右图的位置
ABACOODCEDB【结论】：①右图中△OCD∽△OAB→→→△OAC∽△OBD； ②延长AC交BD于点E，必有∠BEC=∠BOA； ③
BDODOB???tan∠OCD；④BD⊥AC； ACOCOA2⑤连接AD、BC，必有AD2?BC2?AB三、模型三、对角互补模型 （1）全等型-90°
?CD2；⑥S△BCD?1AC?BD 2ACD【条件】：①∠AOB=∠DCE=90°；②OC平分∠AOB
【结论】：①CD=CE；②OD+OE=2OC；③S△DCE?S△OCD?S△OCE证明提示：
①作垂直，如图2，证明△CDM≌△CEN
②过点C作CF⊥OC，如图3，证明△ODC≌△FEC ※当∠DCE的一边交AO的延长线于D时（如图4）： 以上三个结论：①CD=CE；②OE-OD=2OC； ③S△OCE?S△OCD
OOE图 1 B1?OC2 2CAMDON图 2EB1?OC22
AMCCADOEFBND图 4EB
（2）全等型-120°
图 3【条件】：①∠AOB=2∠DCE=120°；②OC平分∠AOB
【结论】：①CD=CE；②OD+OE=OC；③S△DCE?S△OCD?S△OCE? 证明提示：①可参考“全等型-90°”证法一；
②如右下图：在OB上取一点F，使OF=OC，证明△OCF为等边三角形。
3OC24
ACAC F
OEBFOEFB（3）全等型-任意角ɑ
【条件】：①∠AOB=2ɑ，∠DCE=180-2ɑ；②CD=CE；
【结论】：①OC平分∠AOB；②OD+OE=2OC·cosɑ； ③S△DCE?S△OCD?S△OCE?OC2?sinα?cosα※当∠DCE的一边交AO的延长线于D时（如右下图）：
原结论变成：① ； ② ； ③ 。 可参考上述第②种方法进行证明。请思考初始条件的变化对模型的影响。
A
O
对角互补模型总结：
EBDACDOCEB ①常见初始条件：四边形对角互补，注意两点：四点共圆有直角三角形斜边中线； ②初始条件“角平分线”与“两边相等”的区别； ③注意OC平分∠AOB时，
∠CDE=∠CED=∠COA=∠COB如何引导？
四、模型四：角含半角模型90° （1）角含半角模型90°---1
【条件】：①正方形ABCD；②∠EAF=45°；
ACDOEB【结论】：①EF=DF+BE；②△CEF的周长为正方形ABCD周长的一半； 也可以这样：
【条件】：①正方形ABCD；②EF=DF+BE；
【结论】：①∠EAF=45°； A
DADFFBECGBEC（2）角含半角模型90°---2
【条件】：①正方形ABCD；②∠EAF=45°；
【结论】：①EF=DF-BE；
FFFEBCEBCEBCADADAD（3）角含半角模型90°---3
【条件】：①Rt△ABC；②∠DAE=45°；
【结论】：BD2?CE2?DE2（如图1）
若∠DAE旋转到△ABC外部时，结论BD2?CE2?DE2仍然成立（如图2）
DBECDBECBDECBDFECAAFAA（4）角含半角模型90°变形
AHDFGAHDFG【条件】：①正方形ABCD；②∠EAF=45°；
【结论】：△AHE为等腰直角三角形； 证明：连接AC（方法不唯一） ∵∠DAC=∠EAF=45°，
B∴∠DAH=∠CAE，又∵∠ACB=∠ADB=45°； ∴△DAH∽△CAE，∴
ECBECDAAC ?AHAE∴△AHE∽△ADC，∴△AHE为等腰直角三角形
模型五：倍长中线类模型 （1）倍长中线类模型---1 【条件】：①矩形ABCD；②BD=BE； ③DF=EF； 【结论】：AF⊥CF
BCEHBEHFFADAD模型提取：①有平行线AD∥BE；②平行线间线段有中点DF=EF； 可以构造“8”字全等△ADF≌△HEF。 （2）倍长中线类模型---2
【条件】：①平行四边形ABCD；②BC=2AB；③AM=DM；④CE⊥AB； 【结论】：∠EMD=3∠MEA
辅助线：有平行AB∥CD，有中点AM=DM，延长EM，构造△AME≌△DMF，连接CM构造 等腰△EMC，等腰△MCF。（通过构造8字全等线段数量及位置关系，角的大小转化）
BCBCEAMDEAMDF模型六：相似三角形360°旋转模型
（1）相似三角形（等腰直角）360°旋转模型---倍长中线法 【条件】：①△ADE、△ABC均为等腰直角三角形；②EF=CF； 【结论】：①DF=BF；②DF⊥BF
辅助线：延长DF到点G，使FG=DF，连接CG、BG、BD，证明△BDG为等腰直角三角形； 突破点：△ABD≌△CBG；