loading2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）
数 学（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．设集合A?{x|x?2?0}，集合B?{x|x2?4?0}，则A?B? （ ） A.{?2} B.{2} C.{?2,2} D.? 【测量目标】集合的基本运算.
【考查方式】通过解不等式再考查集合间的运算. 【难易程度】容易. 【参考答案】A 【试题解析】
?A?{xx+2=0}，?A?{?2}.?B?{xx2?4?0},?B?{?2,2}.?A?B?{?2}.故选
A.
2．如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是 （ ）
第2题图
A.A B.B C.C D.D 【测量目标】复平面.
【考查方式】利用共轭复数考查点在复平面上的位置. 【难易程度】容易 【参考答案】B
【试题解析】设z?a+bi(a,b?R)，且a?0,b?0，则z的共轭复数为a?bi,其中
a?0,?b?0，故选B.
3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是 （ ）
第3题图
A B C D
第3题图
【测量目标】平图形的直观图和三视图. 【考查方式】给出三视图判断其直观图. 【难易程度】容易. 【参考答案】D
【试题解析】由俯视图的圆环可排除A,B,进一步将已知三视图还原为几何体，故选D. 4．设x?Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p:?x?A,2x?B，则（ ） A.?p:??x?A,2x?B B.?p:?x?A,2x?BC.?p:?x?A,2x?B D.?p:?x?A,2x?B 【测量目标】全称量词与存在量词. 【考查方式】给出全称命题求存在命题. 【难易程度】容易. 【参考答案】D
【试题解析】命题p是全称命题：?x?A,2x?B，则?p是特称命题：?x?A,2x?B.故选D.
5．函数f(x)?2sin(?x??),(??0,?
ππ???)的部分图象如图所示，则?,?的值分别22是 （ ）
第5题图
A.2,?
ππππ B.2,? C.4,? D.4, 3663【测量目标】函数y?Asin(?x??)的图象及其变化. 【考查方式】给出三角函数图象求解析式中的未知参数. 【难易程度】中等. 【参考答案】A
5π32π5π?(?)?π,?T?π??π???2.由图象知当x?π1234?125πππ时，2?π+?=2kπ+（k?Z）,即??2kπ?(k?Z).????.故选A.
12233【试题解析】?T?34y6．抛物线y?4x的焦点到双曲线x??1的渐近线的距离是 （ ）
3222A.
13 B. C.1 D.3 22【测量目标】双曲线和抛物线的基本性质. 【考查方式】给出抛物线和双曲线的方程，求距离. 【难易程度】中等. 【参考答案】B
【试题解析】由题意可得抛物线的焦点坐标为（1,0），则焦点到渐近线的距离
3?1?033或d2?. d1???2222(3)?(?1)(3)?12x37．函数y?x的图象大致是 （ ）
3?13?1?0
A B C D
第7题图
【测量目标】函数图象的判断.
【考查方式】给出函数解析式判断函数图象. 【难易程度】中等. 【参考答案】C
x3【试题解析】由3?1?0得x?0,?函数y?x的定义域{xx?0},可排除A，当x?23?164时，y=1，当x=4时，y?，但从选项D的函数图象可以看出函数在(0,??)上是单调增
80x函数，两者矛盾，故选C.
8．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a,b，共可得到lga?lgb的不同值的个数是 （ ） A.9 B.10 C.18 D.20 【测量目标】排列组合及其应用.
【考查方式】通过数字组合的对数差不同来考查排列组合. 【难易程度】中等. 【参考答案】C
2【试题解析】从1，3,5，7,9这五个数中每次取出两个不同数的排列个数A5?20,但
lg1?lg3?lg3?lg9,lg3?lg1?lg9?lg3，所以不同值的个数为20?2=18，故选C.
9．节日里某家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是 （ ） A.
1137 B. C. D. 4248【测量目标】几何概型.
【考查方式】给出实际案例求现实生活中的几何概型. 【难易程度】较难. 【参考答案】A
【试题解析】设两串彩灯同时通电后，第一次闪亮的时刻分别为x,y,则
0剟x4,0剟y4，而事件发生的概率为x?y?2，可行域如图阴影部分所示，有几
142?2?(?2?2)32何概型得P?. ?244
第9题图
10．设函数f(x)?ex?x?a（a?R，e为自然对数的底数）．若曲线y?sinx上存在 (x0,y0)使得f(f(y0))?y0，则a的取值范围是 （ ）A.[1,e] B.[e?1-1，1] C.[1,e?1] D.[e?1?1,e?1] 【测量目标】函数零点的应用.
【考查方式】给出函数解析式以及等式方程判断参数范围. 【难易程度】较难. 【参考答案】A 【试题解析】
由已知点(x0,y0)在曲线
y?sinx上，得y0?sinx0,y0?[0,1],即存在
y0?[0,1]，使f(f(y0))?y0成立，则点A(y0,f(y0)),A?(f(y0),y0)都在的图象上，又
f(x)?ex?x?a在[0,1]上单调递增，所以(xA??xA)(yA??yA)厖0,?[f(y0)?y0][y0?f(y0)]0,?[f(y0?y0)2]?0?f(y0)?y0，所以f(x)?x在[0,1]上有解，?a?ex?x?x2,x?[0,1]，令
?(x)?
x?ex?2x?,x在?[0,1x],[0,1]()上
单调递增，又
?(0)?1,?(1)?e,??(x)?[1,e],即a?[1,e].
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．二项式(x?y)的展开式中，含xy的项的系数是_________．（用数字作答） 【测量目标】二项式展开式.
【考查方式】求二项式展开式中的某一项. 【难易程度】简单. 【参考答案】10
【试题解析】T4?C5xy?10xy,故填10.
32323523????????????12．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB?AD??AO，则??_________．
【测量目标】平面向量的四则运算.
【考查方式】给出平面向量的等式求未知参数. 【难易程度】简单. 【参考答案】2