loading给水管网水力计算基础
为了向更多的用户供水，在给水工程上往往将许多管路组成管网。管网按其形状可分为枝状[图1(a)]和环状[图1(b)]两种。
管网各管段的管径是根据流量Q和速度v来决定的，由于Q?Av?(?d/4)v所以管径d?24Q/?v?1.13Q/v。但是，仅依靠这个公式还不能完全解决问题，因为在流量
Q一定的条件下，管径还随着流速v的变化而变化。如果所选择的流速大，则对应的管径就可以小，工程的造价可以降低；但是，由于管道的流速大，会导致水头损失增大，使水塔高度以及水泵扬程增大，这就会引起经常性费用的增加。反之，若采用较大的管径，则会使流速减小，降低经常性费用，但反过来，却要求管材增加，使工程造价增大。
图 1管网的形状
(a)枝状管网；(b)环状管网
因此，在确定管径时，应该作综合评价。在选用某个流速时应使得给水工程的总成本(包括铺设水管的建筑费、泵站建筑费、水塔建筑费及经常抽水的运转费之总和)最小，那么，这个流速就称为经济流速。
应该说，影响经济流速的因素很多，而且在不同经济时期其经济流速也有变化。但综合实际的设计经验及技术经济资料，对于一般的中、小直径的管路，其经济流速大致为：
——当直径d＝100~400mm，经济流速v＝0.6-1.0m/s； ——当直径d>400mm，经济流速v=1.0~1.4m/s。
一、枝状管网
枝状管网是由多条管段而成的干管和与干管相连的多条支管所组成。它的特点是管网任一点只能由一个方向供水。若在管网某一点断流，则该点之后的各管段供水就有问题。因此供水可靠性差是其缺点，而节省管料，降低造价是其优点。
技状管网的水力计算．可分为新建给水系统的设计和扩建原有给水系统的设计两种情况。
1．新建给水系统的设计
对于已知管网沿线的地形资料、各管段长度、管材、各供水点的流量和要求的自由水头(备用水器具要求的最小工作压强水头)，要求确定各管段管径和水塔水面高度及水泵扬程的计算，属于新建给水系统的设计。
自由水头由用户提出需要，对于楼房建筑可参阅下表。
表 自由水头Hz值 建筑物层数 自由水头Hz（m） 1 10 2 12 3 16 4 20 5 24 6 28 7 32 8 36
这一类的计算，首先应从各管段末端开始，向水塔方向求出各管段的流量，然后选用经
济流速确定出对应的管径d。定出管径后，就可用公式hf?S0lQ2计算出各管段水头损失。最后计算出从水塔到控制点(管网的控制点是指在管网中水塔至该点的水头损失，地形标高和要求作用水头三项之和为最大值之点)的总水头损失式求得：Ht??hf，于是水塔高度Ht(图2)可按下
?hf?Hz?z0?zt
式中 Hz——控制点的自由水头；
z0——控制点地形标高； zt——水塔处的地形标高；
?hf——从水塔到管网控制点的总水头损失。
2．扩建给水系统的设计
对于已知管网沿线地形、各管段长度、管材及各供水点需要的流量与自由水头，在水塔已建成的条件下，确定扩建管段管径的计算。这一类就属于扩建给水系统的设计。
扩建给水系统的计算原则是：要充分利用已有的作用水头。即不是通过经济流速，而是通过已知的作用水头H、流量Q、管路长度l等来确定管径d。
具体步骤为：根据已知条件，算出该管路的平均水力坡度J(即单位长度水头损失)： J?Ht?(zt?z0)?hz
?l计算出平均水力坡度后，根据公式J?S0Q2，求出S0，再查表，选择管径d。由于管径的选择不可能恰好等于标准管径，所以在选择时．可选一部分管径的比阻大于算出S0值，一部分则小于算出的S0值。通过串联管路计算，使这些管段的组合恰好在给定水头下通过指定的流量。
[例1] 一枝状管网，自水塔0向各用水点供水(图3)。采用铸铁管，各管段的管长列于下表。已知水塔处地面标高、4和7点处的地面标高均为70.0m，4和7点处要求自由水头Hz＝12m。求各管段的直径、水头损失及水塔的高度。
图2水塔高度计算示意图 图3 水塔向各用水点供水示意图 解 (1)根据经济流速选择各管段的直径。
对于3－4管段，Q＝25L/s，若采用经济流速v＝1m/s，则管径为
d?4Q??v4?0.025?0.178m
??1采用标准管径d＝200mm，此时管中的实际流速为：
v?4Q4?0.025??0.8m/s ?d2??0.2226查表，得S0?9.029s/m。由于速度v?0.8m/s?1.2m/s，水流在过渡区，S0值需要
修正。查表，得修正系数K＝1.06，则管段3—4的水头损失为： hf3?4?KS0lQ2?1.06?9.029?350?0.0252?2.09m
其他各管段的计算类似上面的计算步骤，现列入下表。
(2)计算水塔的高度时，先确定管网中的控制点。比较从水塔到管网最远的用水点4和7的水头损失，分别为： 控制点4： 控制点7：由于
?hf0?4?hf3?4?hf2?3?hf1?2?hf0?1?2.09?2.03?1.31?2.27?7.70m ?hf6?7?hf5?6?hf1?5?hf0?1?3.78?0.99?0.90?2.27?7.94m
?hf0?7?hf0?7??hf0?4，而点4和点7的自由水头、地形标高都相等，所以点7为该管网
?Hz?7.94?12?19.94m
计算所得数值 管段中的流量 q (L/s) 25 45 80 13 22.5 31.5 111.5 管道直径d (mm) 200 250 300 150 200 250 350 流速v (m/s) 0.8 0.92 1.13 0.74 0.72 0.64 1.16 比阻S0 修正系数(s2/m6) K 9.029 2.752 1.015 41.85 9.029 2.752 0.4529 1.06 1.04 1.01 1.07 1.08 1.10 1.01 水头损失hf (m) 2.09 2.03 1.31 3.78 0.99 0.90 2.27 的控制点，则水塔的高度为： H??hf0?7已知数值 管段 3-4 左侧 2-3 1-2 6-7 右侧 水塔至分岔点 如果说
5-6 1-5 0-1 管段长度l（m） 350 350 200 500 200 300 400 f0?7?h远大于
?hf0?4的话，则可以分析更改0-4管线的管径(某段管径可适当减
小，但总水头损失一船不可超过0-7管线上的水头损失)，以做到经济合理。
二、环状管网
图1（b）为一环状管网，环状管网是由多条管段相互连接成闭合形状的管道系统，特点是管网的任一点均可由不同方向供水，提高了供水的可靠性，还可减轻因水击现象而产生的危害。但环状管网增加了管道总长度，使管网的造价增加。
通常环状管网的布置、各管段的长度l和各节点流出的流量为已知。因此，环状管网水力计算主要是确定各管段通过的流量Q和管径d，从而求出各段的水头损失和确定水塔的高度。
首先要解决的问题是确定管径和通过流量问题。管径可由通过流量与选定的经济流速确定，而通过流量再节点流量已知的情况下也可以由不同的分配。因此，与管段数相等的通过
流量是待求的未知数。
研究任一形状的管网．可以发现，管网上管段数ng和环数nk以及节点数np，存在着以下关系：ng?nk?np?1
而管网中的每一管段均有两个未知数Q和d，因此，环状管网的水力计算，其未知数的总数为：2ng?2(nk?np?1)
环状管网的水力计算，应按以下两条水力准则进行反复运算。这两条准则是：
(1)水流的连续性原理。在各个节点上，流向节点的流量应等于由此节点流出的流量。若以流向节点的流量为正值，离开节点的流量为负值，则两者的总和应等于零，即对于每一个节点都应满足
?Q?0。
(2)对于任一闭合的回路，由某一节点沿两个方向至另一节点的水头损失应相等(这相当于并联管路的水力计算特点)。如在一环以顺时针方向水流所引起的水头损失为正值，以逆时针方向水流的水头损失为负值，则两者总和应等于零。即对每个环，有
?hf??S0lQ2?0。 通常由于管网有nk个环，于是就要有nk个方程同时求解。
根据以上两个原则，可写出nk?np?1个方程，正好求解ng个未知流量。当管段数很多时，方程个数很多．计算工作量很大。人们研究了环网方程的各种解法，一般可分为解管段方程、解结点方程、解环方程三类。
解管段方程法，即以管段通过流量为未知数，由前述水力计算两原则列出ng个方程联立求解。
解节点方程法，即以节点水压为未知数，按水力计算第一原则，可写出np-1个方程，再配合管网中已知水压的节点(例如起点泵站的水压或终点处所需水压)，即可求出np个结点水压。当节点水压已知，即可得各管段水头损失从而求出各管段流量： Qi?hfiS0ili?Hbi?Hai
S0ili式中：Hbi为管段起点水头，Hai为管段终点水头。由于结点个数比管段数目少，求解方程的数目相应的减少，而且当用有限元法求解时，便于使用电子计算机运算。
解环方程法，即以每一环的校正流量为未知数，根据水力计算的第二原则，每环皆可写出一个校止流量方程(该方程写法见后)。环网中有nk个环，即可写出入nk个校正流量方程，可解出各环的校正流星。由于环数比管段数或节点数均少，所以求解方程的数目也大为减少。如用手工计算，采用此法较好。哈代—克罗斯(Hardy—Cross)提出了环方程的近似解法，它在求解校正流量时略去了各环间的相互影响，这使解法简便，获得广泛应用。其具体步骤如下。
(1)根据用水情况，拟定各管段的水流方向。通常整个管网的供水方向应指向大用户集中的节点。按每一结点均符合∑Qi＝0的条件分配流量，即得第一次分配的管段通过流量Qi(1)，足标代表管段编号，右上角(1)表示流星分配和调整的次数。 (2)按选用的经济流速和通过流量，求管径d?管径。
(3)根据各管段管径和管壁材料或粗糙度求出相应的比阻S0，按hfi?S0ilQi，式求出各
24Q/?v，并按此计算值选接近的标准
管段水头损失。
(4)求每一环水头损失的代数和称为第一次闭合差。?h(1)?h(1)fi，看是否为零，如不为零，则其值
?h(1)fi??h(1)，
?0，说明顺时针方向的流量分配太多；反之，如?h(1)?0，说
明逆时针方向的流量分配太多。这样，均需对第一次分配的流量进行校正，为此需导出校正流量方程。
(5)求各环的校正流量：设校正流星为△Q，如不计及邻环影响，则校正后的单环闭合差应该为零，即
?hfi??Soili(Q??Q)2?0
2将上式按二顶式定理展开，并略友?Q后得
?S0iilQiQi?2?Q?SoiliQi?0
上式中的第一项为单环的闭合差△h，Qi加上绝对值的符号是为使水头损失的正负号得以保持，在求总和
?hfi时得出正确的闭合差；△Q放在总和号之外，是因为同一环的校正流量
对环各管段都是相等的。从上式解出校正流量△Q为：?Q???h或
2?S0iliQi?Q???h
2?hfi/Qi从上式可看出校正流量的方向与闭合差的方向相反。设校正流量的方向与管段通过流量的方向均以顺时针力向为正，逆时针方问为负，则当校正流量与管段通过流量方向相同时相加，相反时则相减。据此调整各管段的流量，得到第二次的管段通过流量Qi(2)，需要注意的是，若一管段(例如图4中的管段②)为几个环所共用，则这一管段的校止流量应为上述几个环的校止流量的代数和，求和时应注意正负号的变化，符号由所在环的流动方向确定。
当流量校正后．需从步骤(3)起重复计算，直到每一环的闭合差均小于给定的数值，即可求得各管段的实际流星。不断调整流量，消除闭合差的过程称为管网平差工作。在平差工作结束后，就可求解起点水塔水面高度或水泵的扬程以及各节点水头。这些计算与枝状管网类似，此处不再详述。关于各种运转条件下的核算工作，可参考有关专业书籍。
例 某环状管网的管长、管段编号、结点流量如图所示．管道为铸铁管。允许的单环闭合差为0.2m，求各管段的通过流量与管径。
图4 某环状管网