loading年全国中考数学试题分类解析汇编(套专题)专题：图形的旋转变换
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2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题54：图形的旋转变换 一、选择题
1. （2012天津市3分）将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90，所得图形一定与原图形重合的是【 】
（A）平行四边形 （B）矩形 （C）菱形 （D）正方形 【答案】D。
【考点】旋转对称图形
【分析】根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件：此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形。故选D。
2. （2012广东佛山3分）如图，把一个斜边长为2且含有30角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90到△A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是【 】
0
0
0
A．π B．3 C．
3?311?3 D． ++42124【答案】D。
【考点】旋转的性质，勾股定理，等边三角形的性质，扇形面积。
【分析】因为旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积分为三部分扇形ACA1、 BCD和△ACD 计算即可：
在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2， ∴BC=
1AB=1，∠B=90°－∠BAC=60°。∴AC?AB2?BC2?3。 213∴S?ABC??BC?AC?。
22设点B扫过的路线与AB的交点为D，连接CD， ∵BC=DC，∴△BCD是等边三角形。∴BD=CD=1。 ∴点D是AB的中点。
1133∴S?ACD?S?ABC??S。 ?2224第 3 页 共 73 页
∴?ABC扫过的面积?S扇形ACA1?S扇形BCD?S?ACD
290???（3） 60???1233??311?3 ?????? ??3603604464124故选D。
3. （2012广东汕头4分）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是【 】
A．110° B．80° C．40° D．30° 【答案】B。
【考点】旋转的性质，三角形内角和定理。
【分析】根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，
∵∠A=40°，∴∠A′=40°。
∵∠B′=110°，∴∠A′CB′=180°﹣110°﹣40°=30°。∴∠ACB=30°。 ∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，∴∠ACA′=50°， ∴∠BCA′=30°+50°=80°，故选B。
4. （2012江苏苏州3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若
∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是【 】
B＇A＇AOB
A.25° B.30° C.35° D. 40° 【答案】B。
【考点】旋转的性质。
【分析】根据旋转的性质，旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，从而得出答案：
∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，
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∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，
∴∠AOB′=∠A′OA－∠A′OB=45°－15°=30°。故选B。
5. （2012福建龙岩4分）如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，把矩形ABCD 绕AB所在直线
旋转一
周所得圆柱的侧面积为【 】
A．10? B．4? C．2? 【答案】B。
【考点】矩形的性质，旋转的性质。
【分析】把矩形ABCD 绕AB所在直线旋转一周所得圆柱是以BC=2为底面半径，AB=1为高。
所以，它
的侧面积为2??2?1=4?。故选B。
6. （2012湖北十堰3分）如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO=6+33；⑤SAOCD．2
?SAOB?6+93．其中正确的结论是【 】 4
A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②③ 【答案】A。
【考点】旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理。
【分析】∵正△ABC，∴AB=CB，∠ABC=60。
∵线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，∴BO=BO′，∠O′AO=60。
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