loading2020年中考数学二轮专题复习——压轴题
中考数学压轴题，均是函数型综合题.函数型综合题是先给定直角坐标系和几何图形，求已知函数的解析式，即在求解前已知函数的类型，然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质.初中已知函数有一次函数，它所对应的图象是直线；反比例函数，它所对应的图象是双曲线；二次函数，它所对应的图象是抛物线.求已知函数解析式的主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法有几何法、图形法、代数法和解析法.此类题基本在第24题，满分12分，一般分2～3小题来呈现.具有选拔功能的中考压轴题是为考查考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是涵盖的知识点多、覆盖面广、条件隐蔽、关系复杂、思路难觅、解法灵活.
解数学压轴题：一要树立必胜的信心；二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能；三要掌握常用的解题策略.下面解题策略，仅供参考：
（1）以坐标系为桥梁，运用数形结合思想；
（2）以直线或抛物线知识为载体，运用函数与方程思想； （3）利用条件或结论的多变性，运用分类讨论的思想；
（4）综合多个知识点，运用等价转换思想，任何一个数学问题的解决都离不开转换的思想.
中考压轴题一般在大题下都有2～3个问题，难易程度是第（1）问较易，第（2）问中等，第（3）问偏难.在解答时，第（1）问的分数必须拿到，第（2）问的分数力争拿到，第（3）问的分数要争取得到，这样就大大提高了获得中考数学高分的可能性.
中考重难点突破 二次函数与三角形的综合
【典例1】（2019·成都中考）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A（－2，5），与x轴相交于B（－1，0），C（3，0）两点.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCD沿直线BD翻折得到△BC′D，若点C′恰好落在抛物线的对称轴上，求点C′和点D的坐标；
（3）设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当△CPQ为等边三角形时，求直线BP的函数表达式.
1.（2019·达州中考）如图1，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c过点A（1，0），B（－3，0）. （1）求抛物线的解析式及其顶点C的坐标；
（2）设点D是x轴上一点，当tan （∠CAO＋∠CDO）＝4时，求点D的坐标；
（3）如图2.抛物线与y轴交于点E，点P是该抛物线上位于第二象限的点，线段PA交BE于点M，交y轴于点N，△BMP和△EMN的面积分别为m、n，求m－n的最大值.
二次函数与四边形的综合
【典例2】（2019·巴中中考）如图，抛物线y＝ax2＋bx－5（a≠0）经过x轴上的点A（1，0）和点B及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为y＝x＋n.
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P从点A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向点B运动，同时点E从点B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向点C运动.当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动.设运动时间为t s，求t为何值时，△PBE的面积最大并求出最大值；
（3）过点A作AM⊥BC于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM的平行线交直线BC于点Q.若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标.
2.（2019·自贡中考）如图，已知直线AB与抛物线C：y＝ax2＋2x＋c相交于点A（－1，0）和点B（2，3）两点.
（1）求抛物线C的函数表达式；
（2）若点M是位于直线AB上方抛物线上的一动点，以MA、MB为相邻的两边作平行四边形MANB，当平行四边形MANB的面积最大时，求此时平行四边形MANB的面积S及点M的坐标；
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（3）在抛物线C的对称轴上是否存在定点F，使抛物线C上任意一点P到点F的距离等于到直线y＝的距
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离？若存在，求出定点F的坐标；若不存在，请说明理由.
最值问题探究
【典例3】在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点坐标为（2，0），且经过点（4，1）.如图，直线y＝1
x与抛物线交于A、B两点，直线l为y＝－1. 4
（1）求抛物线的表达式；
（2）在l上是否存在一点P，使PA＋PB取得最小值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. （3）已知F（x0，y0）为平面内一定点，M（m，n）为抛物线上一动点，且点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，求定点F的坐标.
3.如图，抛物线y＝a（x－1）（x－3）（a＞0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC.
（1）求线段OC的长度；
（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的表达式；
（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
中考专题过关
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1.如图，已知二次函数y＝ax＋bx＋c的图象与x轴
相交于A（－1，0）、B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，－3）. （1）求这个二次函数的表达式；
（2）若点P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连结PC. ①求线段PM的最大值；
②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标.
2.如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y＝ax2＋bx－1经过点A（－2，1）和点B（－1，－1），抛物线
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C2：y＝2x＋x＋1，动直线x＝t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M.
（1）求抛物线C1的表达式；
（2）直接用含t的代数式表示线段MN的长；
（3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值.
3.（2019·泸州中考）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A（－2，0）、C（0，－6），其对称轴为直线x＝2.
（1）求该二次函数的表达式；
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（2）若直线y＝－x＋m将△AOC的面积分成相等的两部分，求m的值；
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（3）点B是该二次函数图象与x轴的另一个交点，点D是直线x＝2上位于x轴下方的动点，点E是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线x＝2右侧.若以点E为直角顶点的△BED与△AOC相似，求点E的坐标.