loading第一章 数的有关问题
第一节 数位及数的表示
1.在110～130这21个数中，将所有奇数的十位与个位之间加一个小数点；再将所有偶数的百 位与十位之间加一个小数点，经变换后的21个数之和是 . 2.把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数，它与原数相减的差恰好等于两 个相同数的积(不为零)，则满足以上条件的原两位数中最小的一个是 .
3.一个三位数，各位数字分别为a、b、c，它们互不相等，且都不为零.用a、b、c共可排得 六个不同的三位数，其和为2442.则六个数中最大的一个是 .
4.有一个四位数，在它的某位数字前加上一个小数点，再与这个四位数相加，得数是1997.7 8，这个四位数是___________. 5.有一类小于200的自然数，每一个数的各位数字之和是奇数，而且都是两个两位数的乘积 (例如144＝12×12).那么，这一类自然数中第三大的数是___________. 6.三个连续奇数的积的个位数最小是___________. 7.设A和B都是自然数，并且满足
AB17，那么A+B＝___________.??11333
8.一个六位数，十万位上的数是一个质数，万位上的数是一个合数，千位上的数是万位上 数的2倍，百位上的数是十万位与千位上的数的平均数，十位上的数是个位上数的3倍，已知 这个六位数的各位数字之和是9的倍数，那么这个数是___________.
9.甲乙两数的和是30，甲数的小数点向左移动一位后等于乙数的一半，那么甲数是 .
10.从1978到2010的自然数中，恰在拐弯处的数是 .
11.如图1，圆周上顺序排列着1，2，3，…，12这12个数，我们规定：相邻的四个数a1，a2，a3，a4，顺序颠倒为a4，a3，a2，a1称为一次“变换”(如1，2，3，4变 为4，3，2，1又如11，12，1，2变为2，1，12，11).能否经过有限次“变换”，将12个数 的顺序变为9，1，2，3，…8，10，11，12(如图2)?请说明理由.
第二节 数的整除
1.已知六位数□1995□能被45整除，则所有满足条件的六位数共有 个.
1
2.如果六位数1994□□能被85整除，那么它的最后两位数是 .
3.一个四位数能被两个连续的两位整数整除，这个四位数除以其中的一个，商是141；它除 以另一个，商比141大.这个四位数是 .
4.有四个数，每次选取其中三个数算出它们的平均数，再加上另外一个数，用这种方法计 算了四次，分别得到以下四个数： 86，92，100，106
那么，原来四个数的平均数是 . 5.某个七位数1993□□□能够同时被2，3，4，5，6，7，8，9整除，那么它的最后三位数 字依次是 .
6.修改五位数21847某一数位上的数字，可以得到737的倍数，那么修改后的数是 . 7.如果两数的和是64，两数的积可以整除4875，那么这两数的差等于 .
8.四个数的和是408，这四个数分别能被2、3、5、7整除，而且商相同.这四个数分别是 .
9.下面一个1983位数33已知这个多位数能被7整除， ???????3□44???????4中间漏写了一个数字(方框)，
991个991个那么中间方框内的数字是 .
10.在29前面连续写上若干个1994，得到一个多位数19941994…199429.如果这个多位数可 以被11整除，那么这个多位数的位数最少是 .
11.从1～9这九个数字中选出八个数字，分别组成能被12整除的、无重复数字的最小八位数 和最大八位数，则最小八位数是 ，最大八位数是 .
12.在2002后面补上三个数字，组成一个七位数，使它分别能被2、3、5、11整除，这个 七位数最小是___________. 13.从一个三位数中，减去7，则能被7整除；减去8，则能被8整除；减去9，则能被9整除. 这个三位数是 .
第三节 余数问题
1.1111+2×1111+3×1111+…+1111×1111被7除所得的余数是 .
2.在所有的两位数中，用较大的自然数除以较小的自然数，得到的余数最大可以达到 . 3.一个自然数被9除余1，所得的商被8除也余1.再把第2次所得的商除以8得商为a余7.又知 这个自然数被17除余4，所得的商被17除余15，商是a的2倍，这个自然数是 . 4.除以3余1，除以4，5，7不足2的三位数是 .
5.用某自然数a去除2002，得到的商是46，余数是r.则a= ，r= . 6.除以3余1，除以5余2，除以7余4的最小三位数是 .
7.两数相除商5余5，如果被除数扩大5倍，除数不变，则商是27，余数是3，原被除数是 ，除数是 .
8.7599除以一个质数，所得余数是9，这个质数最小是 . 9.678除以一个数，不完全商是13，并且除数与余数的差是8，除数是 ，余数是 .
10.一个三位数除以9余6，除以4余2，除以5余1，这样的数中最大的一个是 . 11.某三位数的各位数字都不为零，并且这个三位数被它的各位数字之和除，所得的商最小 可能是 .
12.8.77÷5.3除到一位小数时，商是1.6，余数是___________. 13.在下面算式的方框内填数，使带余数的除法的余数最大.
2
□÷78＝245…□
14.一个数能被3、5、7整除，若用11去除则余1.这个数最小是 . 15.某校五年级有学生若干人.
(1)若3人一行最后余2人，7人一行最后余2人，11人一行最后也余2人，五年级最少有学生多 少人?
(2)若3人一行最后余1人，7人一行最后余5人，11人一行最后余9人，五年级最少有学生多少 人?
第四节 约数与倍数
1.A＝2×5×7，B＝2×3×7，A和B的最大公约数是 ，最小公倍数是 . 2.三个连续整数的和是18，它们的最大公约数是 ，最小公倍数是 ___________. 3.三个质数的最大公约数是1，最小公倍数是105，这三个质数是 . 4.已知N为自然数，它是83的倍数，并且N
2有63个因数，则N的最小值是 .
5.三个互不相等的自然数，已知每个数均为2的倍数，每两个数的和均为3的倍数，而三个 数的和为5的倍数，则这三个数的和最小是 . 6.9的约数有1，3，9三个，16的约数有1，2，4，8，16五个，那么144(即9×16)的约数共有 个.
7.三个互不相同的自然数之和为370，它们的最小公倍数最小能够是 . 8.有两个两位数的自然数，它们的最大公约数是8，最小公倍数是96，这两个自然数的和是 .
9.a,b,c是100以内的三个整数，a与b，a与c的最大公约数分别是12和15，a，b，c的最小公 倍数是120，那么，a，b，c分别是 .
10.把一张正方形的纸剪成边长是5厘米的小正方形，比剪成边长为6厘米的小正方形多99个 ，两种剪法都没有余下一点纸片，原来这张正方形纸的面积是 .
11.设n是一个四位数，它的9倍恰好是其反序数(例如：123的反序数是321).则n＝ . 12.恰有6个约数的两位数有 个.
13.把26、33、34、35、63、85、91、143分成若干组，要求每一组中任意两个数最大公约数是1，那么至少要分多少组?
14.庆祝“六一”节，学校扎了红花180朵，黄花234朵，白花360朵，把这些花扎成三色的花 束.所有的花束里的红花朵数相同，黄花朵数相同，白花朵数也相同，至多扎几束花正好把 花用完，每束中的红花、黄花、白花各几朵?
15.从运动场一端到另一端全长96米，从一端起到另一端每隔4米插一面小红旗.现在要改 成每隔6米插一面小红旗，问可以不必拔出来的小红旗有多少面?
3
16.一盒围棋子，4只4只数多3只，6只6只数多5只，15只15只数多14只，这盒围棋子在150- 200只之间.问这盒围棋子有多少只?
第五节 乘方与周期
1.1×1+2×1×2+3×1×2×3+4×1×2×3×4+5×1×2×3×4×5+6×1×2×3×4×5×6+7× 1×2×3×4×5×6×7+8×1×2×3×4×5×6×7×8＝___________. 2.2001
2001
2002
×2002的末位数的数字是___________.
1993个3.7?7???13????13积的尾数是___________.???7??????7×13?????13?????188个19
11
4.12-8的个位数是___________. 5.1949
1949
的末位数是___________.
1992个86.把8，88，888，……，888????8这1992个数相加，所得的个位数是 ，十位数是 ，???百位数是 .
2
2
7.11＝121，111＝12321
22
1111＝1234321 11111＝123454321
问：(1)1111111＝ . (2)12345678987654321＝ 8.求85?8585积的尾数. ??????85??????????55个2
2
9.1991个9与1990个8与1989个7的连乘积的个位数字是 .
10.先观察下面每一行的数有什么规律，然后在括号内填上一个适当的数，使它符合这个 规律. (1)0，3，7，12， ，25，33， (2)1，4，7，10， ，16，19 (3)2，6，18，54， ，486，1458(4)1，4，9，16，25， ，49，64
(5)1，1，2，3，5，8， ，21，34， (6)2，3，5，8，12，17， ，30，38(7)1，4，13，40，121， ， 11.因为： 1＝1×1×1＝13
2＝2×2×2＝81+2＝1+8＝9(1+2)＝3×3＝9
3
3
322
3
33
1+2+3＝1+8+27＝36(1+2+3)＝6×6＝36
3
3
3
4
1+2+3+4＝1+8+27+64＝100
2
(1+2+3+4)＝10×10＝100
……
33333
那么：1+2+3+…+99+100＝?
4
12.把自然数按下图规则从1开始排列： 第一行： 1 第二行： 2，3，4
第三行： 5，6，7，8，9
第四行： 10，11，12，13，14，15……
在第100行中有 个数.13.把你的猜想填入括号里.
(1) 9×6＝54 99×96＝9504 999×996＝9950049999×9996＝99950004
……
99???????96＝ ???????9×99n个(n?1)个
(2) 9×7＝63
99×97＝9603 999×997＝996003 9999×9997＝99960003
……
99???????97＝ ???????9×99n个(n?1)个(3)若设9×k＝AB (其中k=1，2，3，…，9，AB＝10A+B)，则猜想有 ：
99???????9k＝ ???????9×99n个(n?1)个14.有数组：(1，1，1)，(2，4，8)，(3，9，27)，…，求第100组的三个数之和是多少?
15.四个小动物换位，开始小猪、小羊、小狗、小鹿分别坐在第1、2、3、4号位置上(如下图 ).第一次它们上、下两排换位，第二次左、右换位，第三次又上、下交换，第四次左、右 交换.这样交替进行下去，问十次换座位后，小狗坐在第几号座位上?
16.分析一下规律，再按照这个规律找出“?”所代表的数.
5
17.根据每小题前两组图形中三个数的关系，填出后一组图形空圈中的数.
18.左下图是由九个小人排列的方阵，但有一个小人没有到位，请你从下面的6个小人中，选 一位小人放到问号位置，你认为最合适的人选是 号.
第六节 循环与近似
1.把
1化成小数后将小数点后面的第1001位四舍五入，那么第1000位是 .7
2.划去小数0.57383后面的若干个连续的数字后，再在最后一个数字上添上表示循环的小圆 点，得到的最大、最小的数分别是 .
3.假定n是一个自然数，d是1～9中的一个数码，若
n＝0.d05，则n ＝ . 2964.两个整数部分都是8的一位小数相乘，乘积用四舍五入法保留一位小数的近似值是68.1， 这两个数乘积的准确值是 . 5.在一个循环小数0.1234567中，如果要使这个循环小数第100位的数字是 5，那么表示循环节的另一个小圆点，应加在数字___________上.
* 6
6.在循环小数0.A BC中，已知小数点右边前1000位上各数 字之和为4664，且A，B，C中有两个数是相等的，则A，B，C分别是 . 7.在混合循环小数2.718281的某一位上再添一个表示循环的圆点，使新产 生的循环小数尽可能大.请写出新的循环小数. 8.循环小数1.10010203，移动前一个循环的圆点，使新的循环小数 尽可能小，这个新的循环小数是___________. 9.循环小数0.1 992517与0.3 45637.这两个循环小数在小数点后第 位，首次同时出现该 位上的数字都是7. 10.分数
*********9化成小数后，小数点后面第2001位上的数字是 . 1311.0.012345670012345670001234567……(相邻的两个1234567之间0的个数按自然数列顺序 递增)，这个无穷小数的小数点后的第1624位是多少?
12.两个带小数相乘，乘积四舍五入以后是60.0，这两个数都只是一位小数，两个数的整数 部分都是7.这两个带小数的乘积四舍五入以前是___________.
**n13.假定n是一个自然数，d是1～9中的一个数码，若＝0.5 d7，则n=___________.
44414.有一个小数为0.12345678912111213……998999，其中小数部分的数字由依次写下的整 数1～699得到的.问小数点右边第1995位数字是多少? 15.冬冬在计算乘法2.43乘以一个数a时，把2.43看成2.4 3，使乘积比正确结果减少0.5，则正确结果是( ).
**116.已知＝0.CDB，其中A，B，C ，D是0～9中的不同数字，则A，B，C，D分别为_________.
AB417.把化成小数后，小数点后第一百零一位的数字是( )，若 把小数点的一百个数字相加，
7**所得的和是( ).18.将
2化为循环小数后，在小数点后面可找到一段数，使这段数的各 数字之和为2001.那么首次出7**现这一现象是从小数点后第 个数到第 个数.
19.0.45是纯循环小数，如果保留两位小数，取它的近似值是 .
第七节 分数问题
1.有甲、乙两个数，甲数的是 . 2.两个分数之和等于1是 . 3.已知：A×120%＝
3521等于乙数的，甲数的比乙数的大45.甲数是 ，乙数412512125，它们分子之比是5∶11，而分母之比是3 ∶7，这两个分数分别147331×B＝C÷＝D÷1，把A，B，C，D四个数按从大到小的顺序排列起来. 42024.有一个最简分数，把它的分子与分母都加上分母，所得到的新分数是原分数的3倍，这个 最简分数
7
是 .
5.一个分数，如果分子加8，分母减10，它化简后的值等于的值就等于
3；如果分子减3，分母减10，它化简后41，这个分数是 . 251156.用，,1分别去除某分数，所得的商都是整数，这个分数最小是 .
28562065637.用除或用乘后的结果都是自然数的最小分数是 .
147808.有一种最简分数，它们的分子与分母的乘积都是140，如果把所有这样的分数从小到大排 列，那么
第三个分数是 .
9.一个分数，如果它的分子加上一个数，则等于来这个分数是 . 10.1
11，如果它的分母减 去同一个数，则等于，原261101316，1，，，，…是一串有规律的数，这串数中第9个数是 ，如果其中某个数3111519的分母是1999，那么这个数的分子是___________.
11.一个最简分数，分子与分母的和是62，若分子减去1，分母减去7，所得新分数约简后为
3，原分数是 . 712.有一个分数，分子比分母小13，若分子加上18，分母加上21，分数值不变，原分数是 .
第二章 计算问题
第一节 四则运算
1.3
325×2345+5555÷+654.3×365256
?131991?3.6?3?82.?1?199251992?
3?0.34?2400?0.25?3?3
?33?÷9÷3 ?54???31?2?2.25??÷+8 43?13 8
4.2
11+0.039÷［×(2.31÷0.077)］-0.526220
5.［0.314÷15.7+(5-3.47)×6 6.18÷2
7.23.3×(2-75%)+56×1 8.?3
9.?(5?2)?20?4 10.
11.1999×(5.22×1045+5 12.
21］÷104.2× 341825+0.65×-×18+×0.65 3137131+(1+25%)×28. 42??311?13??(?5?2)?×?2.7?(?)?35?
5??1004?55???1219?1?×3.2+0.24÷ 2100?5?3?7?75?0.76?(6.4?2)?×(3.625-3) +?55?15?15823)÷(5.23×1045-5.22) 100153219×(4.85÷-3.6+6.15×3)+［5.5-1.75×(1+)］ 485321 9
13.［100154×(8+0.375)-2.25×14］÷0.25
14.6.25×6.6+3.3×614+1.1×625%
15.24×(418-216)-0÷1÷0.314
第二节1.9998+998+99+9+6 2.267?123?894894?124?627
2?(12?7)3.3312 (0.25?27)?4 4.3110?311111111111111100?31000?310000?3100000 5.1111112?77?3?77?4?77?15?177
简便算法
10
6.1-(
7.98989898×99999999÷1010101÷11111111
8.125000125×444711+125000125×136481 9. 10.
11.1998×( 12.(20 13.4 14.2
11111111?)-(?)-(?)-(?) 488161632326411111????5?77?99?1111?1313?15
111111 ?????203042567290111111)+11×()-2009×(?)+3 ??112009199820091119989479494×1.65-20×20)×47.5×0.8×2.5+10÷5 ?95209595121÷1+0.31×0.6+0.19× 23100375×3×5÷(3.35 ×5.625×2.12) 25208 11
20022?2002?115. 222002?2002?2001?2001
16.56789×99999 17.
18.987654321×1235-987654322×1234 19.3
20.(3.14×7.42+2.58×3.14)÷(3.25+3.14-3 21.
22.(9.79×4 23.1-
1956?1955?1957
1956?1957?14151515+46×0.25+0.625×46+46×0.12519191919
1) 410101×511
737373
55858+3×4)×( 3-1÷) 77982911111???? 220200200020000 12
24.(3.91+3 25.9
341214+6.09+6)×(2-1.125)+(1÷-1.5)×6 7783153333+99+999+9999+1 444426.9999×2222+3333×3334
11111(????)?(1?36%)27.2481632
1111(???)?(1?4%)361248
28.1993×199.2-1992×199.1
第三节 分数的拆分
1.在下列等式的括号里填适当的数.(分母不能重复) (1) (3)
111111525?＝ (2)＝+++ )( ))( )( )( )18( 36( 1111111121＝++ (4)= ++++
)( )( ))( )( )( )( )15( 20(
2.计算题：
(1)94×56.87+94×43.48+6×100.35
(2)8-
22222222??????- 315356399143195255 13
(3)4
11111 ?6?10?12?142?55?88?1111?1414?17(4)(12- (5) (6) (7)(1- (8) (9) (10)
101010101010×2)+(10-×8)+(8-×4)+(6-×12)+(2-×6)+(4-×10)
212121212121
11111++ +…++
2?3?4?53?4?5?64?5?6?72?13?14?1513?14?15?16111111+++++
1?3?53?5?75?7?97?9?119?11?1311?13?15111111)×(1-)×(1-) ×(1-)×(1-)×(1-)×(1-)
357911131512111 ??????1?2?3?42?3?4?510?11?12?1311?12?13?1412?13?14?151111 ?????50?5151?5252?5399?1003451516171822??????????? 117117117117133133133133(11)1992+
11111111-1+2-3+4-5+…+1990-1991 23232323 14
(12)( (13)(1+ (14) (15)1 (16) (17)1 (18)(1+ (19)(1- (20)1
11111111-)+(-)+(-)+…+(-) 24466848501919191919)+(1+×2)+(1+×3)+…+(1+×10)+(1+×11) 92929292921?3?24?2?6?48?3?9?72
1?2?4?2?4?8?3?6?1211111×1×1×1×…×1 2345100555555++…+ ???1?22?33?44?548?4949?5011111+2+3+4+…+20 26122042077777)+(1+×2)+(1+×3)+…+(1+×10)+(1+×11) 3333333333111)×(1-)×…×(1-)
3?310?102?2111111?3?5?7?9?11 2?55?88?1111?1414?1717?20 15
(21)(4
4544991499×4.8+4×5)÷5÷2
56719981998第四节 其他简算方法
计算题
1.1+2+3+…+1989+1990
2.(1+3+5+…+1989)-(2+4+6+…+1988)
3.1992-1988+1984-1980+1976-1972+……+8-4
4.1-3+5-7+9-11+…-1999+2001
5.1.725+2.725+3.725+…+60.725 6.(2
7.40556+8074+9444+926+11000 8.( 9.
12319?5??1)×(4-) 43431011122333282829123?? +…+)＋(++…+)+(+++…+)+…+(+)+ 234344562930303030306?8?10???22?24
7?9?11???23?25 16
10.30-29+28+-27+…+4-3+2+1 11.1+
2
2
2
2
2
2
2
1111+++ …+ 1?21?2?31?2?3?41?2?3???10012345621234561123456?????)+(?????)×-(1++++++)×234567234567223456723456(????) 3456712.( 13.1+2
14.99??????9×99???9+99???9
1998个91998个91998个91111111?3?4?5?6?7?8 6122030425672
15.
16.1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+…+1982-1983-1984+1985+1986-1987-1988+1989+1990
17.1992+1991-1990-1989+1988+1987-1986-1985+…+4+3-2-1
18.1992-1989+1986-1983+…+12-9+6-3
11111+…+ ???2?44?66?88?1098?100 17
19.10×10?????0＝10???0
100个0101个00.1?01?0.1?0.1???0.1＝?
96个0.1
第五节 繁分数化简
化简 1.25252525257373737373
2.49÷77777772
3.693325421
81631?5102?2517?594.33
512?332236?93 5.
41?1
2?13?14?12
11?(2?3)?(0.8?3)?133?26.334786.5(116?0.375?34)?4.625?(0.35?113)?20
18
7.
(13.4?2.6)?(3.4?2.6)?0.75
(2.83?2.03)?(12.24?3.76)?0.2511111??????234991008.
1111?????1?1012?1023?10350?1501? 9. 10. 11.
123?234?345?456?567?678?789
?2.3?23.4?34.5?45.6?56.7?67.8?78.91?2?4?2?4?8?3?6?12?48?16?5?10?20
1?39?2?6?8?3?9?27?4?12?36?5?15?451?2?3?4?5?6?5?4?3?2?1
666666?6666663430?89 12.
133?8?36
?1131??3?2?(4?3)??1.5??13.
131?(?)243
19
20