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KHOH??KH=3OH
sin120?sin30? 又∵BM=CN，BK=CH， ∴KM=NH
∴MH+NH=MH+KM=KH=3OH ∴
MH?NH=3
OH 二、（本题满分50分）
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实数a,b,c和正数使得f(x)=x+ax+bx+c有三个实根x1,x2,x3，且满足
① x2x1=,
② x3>
1(x1+x2) 2求
2a3?27c?9ab?3?33 2a123a2?222 由(Ⅰ)得 x3?? 4a?12b?3?]??b?33334 记
p=
a2?b3，由(Ⅱ) 和(Ⅲ)可知p≥
?24且
1223ab?a3?c??3279p??24(p??2)
三、（本题满分50分）
在世界杯足球赛前，F国教练为了考察A1,A2,…,A7这七名，准备让他们在三场训练比赛(每场90分钟)都上场，假设在比赛的任何时刻，这些中有且仅有一人在场上，并且A1,A2,A3,A4每人上场的总时间(以分钟为单位)均被13整除，如果每场换人次数不限，那么按每名队员上场的总时间计算，共有多少种不同的情况。
【解析】设第i名队员上场的时间为xi分钟(i=1,2,3,…,7)，问题即求不定方程
x1+x2+…+x7=270 ①
在条件7|xi (1≤i≤4)且13|xj (5≤j≤7)下的正整数解的级数。 若(x1,x2,…,x7)是满足条件①的一组正整数解，则应有
?xi?14i=7m
?xj?57j=13n m,n∈N
∴m,n是不定方程
7m+13n=270 ② 在条件m≥4且n≥3下的一组正整数解。 ∵ 7(m-4)+13(n-3)=203
令 m′=m 4 n′=n 3 有
7m′+13n′=270 ③ ∴ 求②满足条件m≥4且n≥3的正整数解等价于求③的非负整数解。 ∵易观察到 7·2+13·(-1)=1
∴ 7·406+13·(-203)=203 即 m0=406 n0= 203是③的整数解 ∴ ③的整数通解为
m′=406 13k n′= 203+7k k∈Z
令 m′≥0 n′≥0,解得 29≤k≤31 取k=29,30,31得到③满足条件的三组非负整数解：
?m??16?m??29?m??3 ? ? ?
????n?7?n?0?n?14