loading浙江工商大学05/06学年第二学期《高等数学》试卷
参考答案与评分标准
一、 填空（每小题3分，满分15分） 1.
x?2/3y?1/2z?4123?? dx?dy?dz 2.
4?9144xyz?(?1)n?1n3n3. ?2xnn?1(?312?x?132) 4. x(ax+b)e?2x 5. ?R4
二、 单项选择（每小题3分，满分15分） 1. B. 2. D. 3. C. 4. C. 5. B. 三、 计算题（每小题7分，满分28分）
1. 解、两边同时对x求导得
''z?xzxzxzz??, (4分) （7分） x2x?zzz2. 解、zx?f1?yf2. (4分) zxy??f11?xf12?y(?f21?xf22)?f2 (7分)
aa?a2?x2''\\\'3. 解、原式 =
a?a?dx?2ydy (3分)
2a2?x22223 =2aa?xdx (5分) =2a(?a)??a (7分)
?a?12un?1(x)(n?1)xn(n?2)x2, lim4. 解、un(x)??lim?0， (3分) 2n??n??n!un(x)(n?1)故级数的收敛域为(??,??) (4分)
?xnxn?1s(x)???x??ex?1?xex (7分)
n?1n!n?1(n?1)!?四、计算题（每小题7分，满分21分）
5. 解、设y??p,y???p?，则原方程为xp???p (2分)
11dp???p?xdx， lnp??lnx?lnC1,p?C1 (5分) xy??C1dx?C1lnx?C2 （C1,C2为任意常数） (7分) x2226. 解、设球面上一点为(x0,y0,z0)，则x0?y0?z0?9(*) (1分) 令F(x,y,z)?x2?y2?z2?9，则 n?(2x0,2y0,2z0)//(x0,y0,z0) (3分) 切平面为 x0(x?x0)?y0(y?y0)?z0(z?z0)?0，因与2x?y?2z?0 平行, 故x0/2?y0/1?z0/(?2), 即 x0?2y0,z0??2y0 (5分) 代入(*)得y0??1, 所求切点为 ?(2,1,?2) (7分)
1?7. 解、原式 =
?1zdze???d? (3分)
?z11z=
?1z2e?dz?e?(1?z)dz (5分) z???12 = ?(?1)(z?1)ez1?1?4? (7分) e五、计算下列各题（每小题8分，满分16分）
1. 解、将y?e代入方程得 P(x)?x(e 解线性齐次方程 y'?(e 令 y'?(e?x?xx?x?1) (2分)
?x?1)y?0的通解为 y?Cex?e (4分)
?x?1)y?1的解为y?C(x)ex?e，
?x得 C(x)?e?e?C, 因此y?ex?Cex?e (5分)
?1/2?x 将 y(ln2)?0代入得 C??e , 故 y?e?exx?e?x?1/2 (8分)
2. 解、设长方体的边平行于坐标轴，其顶点在锥面的坐标是（x,y, z）, 其体积 V = 4xy( 1－z) =4xy(1?x2?y2) (3分)
22222222?V4y(x?y?2x?y)?V4x(x?y?x?2y)??, , (6分)
2222?x?yx?yx?y由
28?V?V2?0,?0，得唯一驻点：x?y?,z?，最大体积V?.(8分)
327?x?y3六、证、
?dx?0101x11xf(x)f(y)dy??dy?01x001y0f(x)f(y)dx(2分)?1100?dx?01x0f(x)f(y)dy (3分)
?dx?f(x)f(y)dy+?dx?f(x)f(y)dy=?dx?f(x)f(y)dy
= 故
?10f(x)dx?f(y)dy?[?f(x)dx]2 (4分)
0011?dx?011x11f(x)f(y)dy=[?0f(x)dx]2 （5分）
2