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《探索三角形相似的条件》典型例题
例题1 已知：如图，在?ABC中，AB?AC,?A?36?,BD是角平分线，试利用三角形相似的关系说明AD2?DC?AC．
例题2 如图，下列每个图形中，存不存在相似的三角形，如果存在，把它们用字母表示出来，并简要说明识别的根据．
例题3 从下面这些三角形中，选出相似的三角形．
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例题4 格点图中的两个三角形是否是相似三角形，说明理由．
例题5 根据下列各组条件，判定?ABC和?A?B?C?是否相似，并说明理由： （1）AB?3.5cm,BC?2.5cm,CA?4cm,
A?B??24.5cm,B?C??17.5cm,C?A??28cm．
（2）?A?35?,?B?104?,?C??44?,?A??35?．
（3）AB?3,BC?2.6,?B?48?,A?B??1.5,B?C??1.3,?B??48?．
例题6 如图，D点是?ABC的边AC上的一点，过D点画线段DE，使点E在?ABC的边上，并且点D、点E和?ABC的一个顶点组成的小三角形与?ABC相似．尽可能多地画出满足条件的图形，并说明线段DE的画法．
例题7．如图，在?ABC中，?A?47?，AB?1.5cm，AC?2cm；在?DEF中，?E?47?，DE?2.8cm，EF?2.1cm，试判断这两个三角形是否相似.
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参考答案
例题1 分析 有一个角是65°的等腰三角形，它的底角是72°，而BD是底角的平分线，∴?CBD?36?，则可推出?ABC∽?BCD，进而由相似三角形对应边成比例推出线段之间的比例关系．
证明 ??A?36?,AB?AC，∴?ABC??C?72?． 又?BD平分?ABC，∴?ABD??CBD?36?．
∴AD?BD?BC，且?ABC∽?BCD，∴BC:AB?CD:BC， ∴BC2?AB?CD，∴AD2?AC?CD．
说明 （1）有两个角对应相等，那么这两个三角形相似，这是判断两个三角形相似最常用的方法，并且根据相等的角的位置，可以确定哪些边是对应边．（2）要说明线段的乘积式ab?cd，或平方式a2?bc，一般都是证明比例式，
adba?，或?，再根据比例的基本性质推出乘积式或平方式． cbac例题2 解答 （1）?ADE∽?ABC 两角相等； （2）?ADE∽?ACB 两角相等； （3）?CDE∽?CAB 两角相等；
（4）?EAB∽?ECD 两边成比例夹角相等； （5）?ABD∽?ACB 两边成比例夹角相等； （6）?ABD∽?ACB 两边成比例夹角相等．
例题3 解答 ①、⑤、⑥相似，②、⑦相似，③、④、⑧相似
例题4 分析 这两个图如果不是画在格点中，那是无法判断的．实际上格点无形中给图形增添了条件——长度和角度．
解答 在格点中DE?EF,AB?BC，所以?E??B?90?， 又EF?1,DE?2,BC?2,AB?4．所以
DEEF1??．所以?DEF∽?ABC． ABBC2说明 遇到格点的题目一定要充分发现其中的各种条件，勿使遗漏． 例题5 解答 （1）因为
AB3.5cm1BC2.5cm1CA4cm1??,??,??， A?B?24.5cm7B?C?17.5cm7C?A?28cm7所以?ABC∽?A?B?C?；
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