loading2019年河北省高考数学一模试卷（文科）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．B={y|y=x2，x∈R}，已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，则A∩B=（ ）
A．? B．[0，1）∪（3，+∞） C．A D．B 2．若复数
为纯虚数，则实数a的值为（ ）
A．i B．0 C．1 D．﹣1
3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，a2、a4是方程x2﹣x﹣2=0的两个根，则S5=（ ） A． B．5 C．
D．﹣5
4．某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，他等待的时间不多于10分钟的概率为（ ） A． B． C． D． 5．函数y=cos（4x+（ ） A．
B．
C．
D．π
）的图象的相邻两个对称中心间的距离为
6．某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为（ ）
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A． B．3π C． D．π
7．函数f（x）=x2﹣elnx的零点个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．设椭圆
+
=1，双曲线
﹣
=1，（其中m＞n＞0）的离心
率分别为e1，e2，则（ ） A．e1，e2＞1
B．e1，e2＜1
C．e1，e2=1 D．e1，e2与1大小不确定
9．程序框图如图：如果上述程序运行的结果S的值比2016小，若使输出的S最大，那么判断框中应填入（ ）
A．k≤10？ B．k≥10？ C．k≤9？ D．k≥9？
10．已知函数f（x）的定义域为[﹣2，+∞），且f（4）=f（﹣2）=1，f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示．则平面区域
所围成的面积是（ ）
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A．2 B．3 C．4 D．5
11．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为
，以顶点A为
球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于（ ）
A． B． C．π D．
12．已知平面向量的集合A到B的映射f为f（）=﹣2（?），其中为常向量，若映射f满足f（）?f（）=?对任意，∈A恒成立，则用坐标可能是（ ） A．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．B，C所对的边长分别为a，b，c且acosB设△ABC的内角A，﹣bcosA=c，则
的值为 ． B．
C．
D．
14．已知x＞0，y＞0， ++1=2，则2x+y的最小值为 ．
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15．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，AD=DC=1，P是线段BC上一动点，Q是线段DC上一动点， =λ， =（1﹣λ），则?的取值范围是 ．
16．已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=﹣f（x）=f（4﹣x），当x∈（0，2）时，f（x）=ln（x2﹣x+b）．若函数f（x）在区间[﹣2，2]上有5个零点，则实数b的取值范围是 ．
三、解答题：本题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．已知向量=（sinA，cosA），=（cosB，sinB），且A、B、C分别为△ABC的三边a，b，c所对的角． （1）求角C的大小；
（2）若sinA，sinC，sinB成等比数列，且的值．．
18．某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：
大于40岁 20岁至40岁 喜欢 20 10 第4页（共37页）
=sin2C
=18，求c
不喜欢 5 20 合计 25 30