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17. 个体（x）的缴费期为10年的完全离散终身寿险保单，保额为1 000元，已知
i?0.06,qx?9?0.01262,年均衡净保费为32.88元，第9年底的净准备金为322.87元，则1000Px?10=( )
A. 31.52 B. 31.92 C. 33.12 D. 34.32
18. 已知1000tVAx?100,1000P(Ax)?10.50,??0.03,则 ax?t? ( ) A. 21 B. 22 C. 23 D. 24
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第八章：保单现金价值与红利
练 习 题
1. 证明式（8.1.7）和式（8.1.8）。
2. 证明表8.1.3和表8.1.4中的调整保费表达式。
3. 根据表8.1.3和表8.1.4中的各种情况，计算第1年的费用补贴E1。 4. (x)的单位保额完全连续终身寿险在k年末转为不丧失现金价值。
设 kCV?kVAx，分别按缴清保险与展期保险给出刚改变后的保险的未来损失方差与原保险在时间k的未来损失方差之比。
????x?12,Ax:n?0.5472,a??x:n?8,用1941年规则计算Px:n。 5. 已知Ax?0.3208,a 6. 向(30)发行的1单位完全连续20年期两全保险，在第10年年末中止，并且那时还有一笔以10CV为抵押的贷款额L尚未清偿，用趸缴纯保费表达：
(1)在保额为1-L的展期保险可展延到原期满时的情况下，期满时的生存给付金额E。 (2)转为第(1)小题中展期保险与生存保险后5年时的责任准备金。
7． 考虑(x)投保的缴费期为n的n年期两全保险，保险金为1单位，支付基础为完全离散的。在拖欠保费的情况下，被保险人可选择： (1)减额缴清终身寿险。
(2)期限不超过原两全保险的展期定期保险以及x+n岁时支付的减额生存保险。在时间t的解约金为 tVx:n，它可用来购买金额为b的缴清终身寿险，或用于购买金额为1的展期
1保险以及x+n岁时的生存支付f。设Ax?t:n?t?2Ax?t，用b，Ax?t:n?t及n?tEx?t表示f。
a 8． 设k?tCV?k?tV(Ax)。
证明：决定自动垫缴保费贷款期长短的方程可写成H(t)＝0，其中
H?t??axGS1i?ax?k?1?ax。
9． 在人寿保险的早期，一家保险公司的解约金定为
???k?， k?1,2,? kCV?h?Gx?h?Gx?a???k?为始于x+k岁并到缴费期结束为止的期初生存年金式中，G为相应年龄的毛保费；a值，h在实际中取
2。如果终身寿险保单的毛保费按1980年规则取为调整保费，并且Px与3Px?t都小于0.04，h=0.9，验证以上给出的解约金为
kCV??0.90?91.1P2?5kVx?x x1.1?P2?)(Px5k)10. 生存年金递推关系为
??x?h??1?i??px?ha??x?h?1 , h?0,1,2,? ?a(1) 如果实际的经验利率是h+1，经验生存概率是x+h，则年金的递推关系为
?h?1?p??x?h?1?1?i?x?h(a??x?h?1??h?1) ?a式中，?h?1为生存者份额的变化。证明并解释
???h?1)?a??x?h?1??(px?h?p?x?h)a??x?h?1(i ?h?1?
?x?hp (2)如果年末的年金收入调整为年初的rh?1倍，其中
?h?1?p??x?h?1?1?i?x?h?rh?1?a??x?h?1 ?a???,px?h及 p?x?h表示rh?1。 用 i,i 11. 证明式(8.4.12)、式(8.4.13)和式(8.4.14)。
22 12. 在1941年法则中，若P?0.04,P?0.04 ,则 E1=（ ） x A. 0.036 B. 0.046 C. 0.051 D. 0.053
13. (30)投保20年期生死两全保险，若P?0.08,d?0.01 ,利用1941年法则求30:202得 P30?0.01时的调整保费为（ ）
A. 0.0620 B. 0.0626 C. 0.0638 D. 0.0715
第九章：现代寿险的负债评估
练 习 题
1.在例9.2.1中将第1年到第5年的保证利率改为9%，求0到第10年的现金价值及第4年的准备金。
2. 在例9.2.3中将保证利率改为：前3年为8% ，3年以后为4% ，重新计算表9.2.8、
表9.2.9和表9.2.10。
3.在例9.2.5中，若保证利率：第1年到第5年为9.5%，以后为4%，求0到第5保单年度的准备金。
4. 考虑固定保费变额寿险，其设计是公平设计且具有下列性质:
男性：35岁；AIR=4%；最大允许评估利率：6%；面值(即保额)：10 000元；在第5保单年度的实际现金价值为6 238元；在第5保单年度的表格现金价值为5 316元。且已知
1000q39?2.79，相关资料如下表。
单位：元 I(%) 4 4 4 6 6 6 x?岁? 35 36 40 35 36 40 1000Ax 246.82 255.13 290.81 139.51 146.08 175.31 ??x a19.582 6 19.366 7 18.438 9 15.202 1 15.086 0 14.569 5 1000qx 2.11 2.24 3.02 2.11 2.24 3.02
求：(1)第5保单年度的基础准备金；(2)用一年定期准备金和到达年龄准备金求第5保单年度的GMDB准备金。
5. 已知某年金的年保费为1 000元；预先附加费用为3%；保证利率为第1年到第3年8%，以后4%；退保费为5/4/3/2/1/0%；评估利率为7%。假设为年缴保费年金，第1年末的准备金为（ ）
A. 1005 B. 1015 C. 1025 D. 1035
6. 在上题中，如果本金为可变动保费年金，保单签发时缴费1 000元，第2年保费于第1年末尚未支付，则第1年年末的准备金为（ ） A. 1005 B. 1015 C. 1025 D. 1035
第十章：风险投资和风险理论
练习题
1. 现有一种2年期面值为1 000的债券，每年计息两次的名义息票率为8%，每年计息两次的名义收益率为6%，则其市场价格为（ ）元。
A.1037.171 B. 1028.765 C. 1043.817 D. 1021.452
2. 假设X是扔五次硬币后“国徽”面朝上的次数，然后再同时扔X个骰子，设Y是显示数目的总合，则Y的均值为（ ）
A．
1096108510961085 B. C. D . 484836363. 现有一种六年期面值为500的政府债券，其息票率为6%，每年支付，如果现行收
益率为5%，那么次债券的市场价值为多少？如果两年后的市场利率上升为8%，那么该债券的市场价值又是多少？
4. 考虑第3题中的政府债券，在其他条件不变的情况下，如果六年中的市场利率预测如下：
r1：5% r2：6% r3：8% r4：7% r5：6% r6：10%
那么该债券的市场价值是多少？ 5. 计算下述两种债券的久期：
（1）五年期面值为2 000元的公司债券，息票率为6%，年收益率为10%； （2）三年期面值为1 000元的政府债券，息票率为5%，年收益率为6%。 6. 某保险公司有如下的现金流支付模型，试计算包含报酬率。 年份 现金流 0 -481.67 1 20 2 520 7. 某保险人一般在收到保费八个月后支付索赔，其系统风险是30%，无风险利率为7.5%，费用率为35%，市场组合的期望回报是20%，那么该保险人的期望利润率是多少？ 8. 某保险人的息税前收入是6.2亿元，净利息费用为300万元，公司的权益值为50亿元，税率为30%，试求股本收益率。
9. 某建筑物价值为a，在一定时期内发生火灾的概率为0.02。如果发生火灾，建筑物发生的损失额服从0到a的均匀分布。计算在该时期内损失发生的均值和方差。
10. 如果短期局和风险模型中的理赔次数N服从二项分布B（n , p）,而P服从0到1的均匀分布,利用全概率公式计算：（1）N的均值，（2）N的方差。
11. 如果S服从参数??0.60，个别赔款额1，2，3概率分别为0.20，0.30，0.50的复合泊松分布，计算S不小于3的概率。
12. 若破产概率为
?????0.3e?2u?0.2e?4u?0.1e?7u，u?0，试确定?和R。
13． 设盈余过程中的理赔过程S（t）为复合泊松分布，其中泊松参数为?，个别理赔额C服从参数为??1的指数分布，C = 4 ，又设L为最大聚合损失，?为初始资金并且满足P?L???= 0.05，试确定?。