loading2001-2012年天津市中考数学试题分类解析汇编（12专题）
专题2：代数式和因式分解
一、选择题
1. （2001天津市3分）某商品原价为100元，现有下列四种调价方案，其中0＜n＜m＜100，则调价后该商品价格最低的方案是【 】
A．先涨价m%，再降价n% B．先涨价n%，再降价m% C．行涨价m?n2% ，再降价m?n2% D．先涨价mn% ，再降价mn% 【答案】B。
【考点】整式的混合运算。
【分析】求出各方案调价后的价格比较即可：
经过计算可知： A、100（1+m%）（1-n%）； B、100（1+n%）（1-m%）； C、100（1?m?nm?n2%）（1?2%）； D、100（1?mn%）（1?mn%）。
∵0＜n＜m＜100，∴100（1+n%）（1-m%）最小。故选B。
2.（天津市2003年3分）若x=2?1，则x?1x的值为【 】 （A）－2 （B）0 （C）2 （D）22 【答案】D。
【考点】二次根式的化简求值。
【分析】把x的值代入后，先分母有理化，再合并同类根式：
x?1=2?1?1=2?2?1x2?11??2?1??2?1?=2?1?2?1=22。故选D。
3.（天津市2003年3分）若x2?mx?15??x?3??x?n?，则m的值为【 】 （A）－5 （B）5 （C）－2 （D）2 【答案】C。
【考点】多项式相等的意义
1
【分析】把等式的右边展开得，然后根据对应项系数相等列式求解即可：
∵x2?mx?15??x?3??x?n?， ∴x2?mx?15?x2??3?n?x?3n。
?m=3?n?m=?2??∴3?。故选C。
3n=?15n=?5??4.（天津市2004年3分）若x＜2，则
x?2 的值为 【 】 x?2（A）－1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 【答案】A。
【考点】绝对值的基本性质。
【分析】若x＜2，则x－2＜0，则|x－2|=2－x，代入约分即可：
x?2x?2==?1。故选A。 x?2??x?2?5.（天津市2006年3分）已知
11a?2ab?b??4，则的值等于【 】 ab2a?2b?7ab22（A）6 （B）－6 （C） （D） ?
157【答案】A。
【考点】分式的基本性质，分式的加减法。 【分析】由已知
11把这个式子代入所要求的式子，化简就得到所求式子的值： ??4可以得到a?b?4ab，
ab
?a?b??2ab=?4ab?2ab=?6ab=6a?2ab?b=。故选A。
2a?2b?7ab2?a?b??7ab2??4ab??7ab?ab2
2
2
2
2
2
6.（天津市2006年3分）已知实数a，b，c满足a＋b＝1，b＋c＝2，c＋a＝2，则ab＋bc＋ca的 最小值为【 】 （A）
5111 (B) ?3 (C) ? (D) ?3 2222【答案】D。
【考点】求代数式的值，完全平方公式，解一元二次方程。 【分析】∵a＋b＝1①，b＋c＝2②，c＋a＝2③，
2
2
2
2
2
2
①+②+③5得，a2+b2+c2=④。 223111 ∴④－①得c2=，④－②得a2=，④－③得b2=。∴ab=?。
2222 ∴
2
∵ ?ab＋bc＋ca?2=?ab?2??bc?2??ca?2?2abbc?2abca?2bcca
337??ca?bc?3ab=?ca?bc?3ab 4447 设x=ab＋bc＋ca，则x2=?x?2ab。
474?16?1764?8311
当ab=时，x2=?x?1，即4x2?x?11=0，解得x===?3。
48822
14?644?817 当ab=?时，x2=?x?1，即4x2?4x?3=0，解得x===?1。
2882431111 ∴x=ab＋bc＋ca的可能值为?3，?3，，?，其中最小的为?3。
22222 =?故选D。
【本题也可根据已知所给的三个等式，变形之后分别求出a、b、c的值，把它们的值组合后代入所求代数式（8种组合），比较大小即可得解】
7.（天津市2007年3分）已知a?2，则代数式2a?14a?aa?a的值等于【 】
A. ?3 【答案】A。
B. 3?42 C. 42?3 D. 42
【考点】二次根式的化简求值。
【分析】对代数式代值，分母有理化，再化简即可：
2a?故选A。
a?aa?a=22?2?22?2=22??2?2??2?2??2?2?2=22?6?42=22?3?22=?3。 28.（天津市2011年3分）若实数x、y、z满足(x?z)2?4(x?y)(y?z)?0．则下列式子一定成立的是【 】
(A)x?y?z?0 (B) x?y?2z?0 (C) y?z?2x?0 (D) x?z?2y=0 【答案】D。
【考点】代数式变形，完全平方公式。
【分析】∵(x?z)2?4(x?y)(y?z)=x2?2xz?z2?4xy?xz?y2?yz
????=?x2?2xz?z2??4?xy?yz??4y2 =?x?z??4y?x?z??4y22
=?x?z?2y?
23
∴由?x?z?2y?=0得x?z?2y=0。故选D。 二、填空题
23.（2001天津市3分）已知x?y?4，且x?y?10，则2xy= ▲ 。 【答案】－42。 【考点】完全平方公式。
【分析】把原题中两个式子平方后相减，即可求出2xy的值：
∵x＋y=4，且x－y=10，∴（x＋y）=16，（x－y）=100，即x＋2xy＋y=16，x－2xy＋y=100 。两式相减，得：4xy=－84，所以2xy=－42。
【注：本题也可解二元一次方程组求出x和y，再求2xy】 4.（天津市2002年3分）若1 【考点】二次根式的性质与化简，绝对值的性质。 【分析】根据二次根式和绝对值的性质解答： ∵1 2 2 2 2 2 ?x?4?2??x?1?2的结果是 ▲ ?x?4?2??x?1?2=x?4?x?1=4?x?x?1=3。 4