loading相似三角形之常用辅助线
在与相似有关的几何证明、计算的过程中，常常需要通过相似三角形，研究两条线段之间的比例关系，或者转移线段或角。而有些时候，这样的相似三角形在问题中，并不是十分明显。因此，我们需要通过添加辅助线，构造相似三角形，进而证明所需的结论。 专题一、添加平行线构造“A”“X”型
定理：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．
定理的基本图形：
例1、平行四边形ABCD中，E为AB中点，AF：FD＝1：2，求AG：GC
DFGAEBCFGAEDCB
变式练习：
已知在△ABC中，AD是∠BAC的平分线．求证：． ? （本题有多种解法，多想想）
ABACBDCD例2、如图，直线交△ABC的BC,AB两边于D,E,与CA延长线交于F,若
BDFC＝=2,求BE:EA的比值. DCFAFAEBDCBDFE
变式练习：如图，直线交△ABC的BC,AB两边于D,E,与CA延长线交于F,若DC ＝ ED =2,求BE:EA的比值.
FAEBDC
例3、BE＝AD，求证：EF·BC＝AC·DF
ADEBC变式1、如图，△ABC中，AB 例4、已知：如图，在△ABC中，AD为中线，E在AB上，AE=AC，CE交AD于F，EF∶FC=3∶5，EB=8cm, 求AB、AC的长. 变式：如图， B A F E F BDAE1AF。（试用多种方法解） ??，求 CDDE2BFA E F A E F A E D C B D C B D C B D C 说明：此题充分展示了添加辅助线，构造相似形的方法和技巧．在解题中方法要灵活，思路要开阔． 总结： （1）遇燕尾，作平行，构造 字一般行。 （2）引平行线应注意以下几点： 1）选点：一般选已知（或求证）中线段的比的前项或后项，在同一直线的线段的端点作为引平行线的点。 2）引平行线时尽量使较多已知线段、求证线段成比例。 专题二、作垂线构造相似直角三角形 一、基本图形 A C D E BADF B C 例1、法） v 理由（用多种解 变式练习：平行四边形ABCD中，CE⊥AE，CF⊥AF，求证：AB·AE＋AD·AF＝AC2 F CD ABE例2、如图，Rt?ABC中，CD为斜边AB上的高，E为CD的中点，AE的延长线交BC于F，FG?AB于G，求证：FG=CF?BF 2 【练习】 1．如图，一直线与△ABC的边AB，AC及BC的延长线分别交于D，E，F。求证：若 AEBF，则D?ECCF是AB的中点。 A D E F B C 2．如图，在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，BD=3CE，DE交BC于F，求DF：FE的值。 A D C B F E 3.已知：AM：MD=4：1，BD：DC=2：3，求AE：EC。 AMBEC D4、 如图，的AB边和AC边上各取一点D和E，且使AD＝AE，DE延长线与BC延长 B 线相交于F，求证： D A C F E