loading2017年中考数学模拟试题（一）
注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） ．．．．．．．1．计算?4?1的结果是 的结果是 的结果是（ ）． A．?5 【答案】C
【解析】1?4?11?1?31?3．
2．计算(?xy2)3的结果是 的结果是（ ）． A．x3y6 【答案】B
【解析】(?xy2)3?(?1)3?x3?y2?3??x3y6．
3．与17最接近的整数（ ）． A．2 【答案】C
【解析】22?4，3?9，4?16，5?25，所以4与17最为接近．
4．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF；分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH ?2，HB ?1，BC ?5，则
B．3
C．4
D．5
B．?x3y6
C．?x4y5
D．x4y5
B．?3
C．3
D．5
DE的值为（ ）． EF 1 / 16
ADHBCl1l2EFl3
3D．
5A．
2 3B．
2 51C．
3【答案】D
【解析】∵l1∥l2∥l3． ∴?DAH??ABE． ∴?ADH??DEB． ∴△ADH∽△BEH． ∴
EHHB1??． DHAH2∴DH?2EH．
同理可证得△ADH∽△CFH． ∴
DHAHAH21????． HFHCHB?BC63∴HF?3DH?6EH． ∴DEDH?EH3EH3． ???EFHF?EH5EH5
5．若一组数据2，4，6，8，x的方差比另一组数据5，7，9，11，13的方差，则x的值可以为（ ）． A．12 【答案】A
B．10
C．2
D．0
42?22?02?22?42【解析】5、7、9、11、13，方差=．
542?22?02?22?42当x?10时，第一组数据方差=，与第二组数据方差相等．
542?22?02?22?42当x?0时，第一组数据方差=，与第二组数据方差相等．
5(2.2)2?(2.2)2?(0.4)2?(1.6)2?(3.6)2当x?2时，第一组数据方差=，小于第二组数据方差．
5(4.4)2?(2.4)2?(0.4)2?(1.6)2?(3.6)2当x?12时，第一组数据方差=，大于第二组数据方差．
5
6．如图，在Rt△ABC中，?C?90?，AD是△ABC的角平分线，若CD?4，AC?12，则△ABC的面积
2 / 16
为（ ）．
CDABA．48 B．50
C．54
【答案】C 【解析】
A12124MC4DB∵AD为?A的平分交CB于D点． ∴过点D向AB作垂线交AB于M． ∴CD?DM?4．
又∵?CAD??DAM，?C??AMD?90?． ∴△ADC≌△ADM． ∴AM?AC?12． 设MB长为x． 则DB?x2?42．
又∵?B??B，?DMB??C?90?． ∴△DMB∽△ACB． ∴
DMMBAC?CB． ∴x3，解得x2?4?4?1x?3． ∴DB?5． ∴CB?9． ∴
S=1． △ABC2?12?9=54 3 / 16
D．60
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．
相应位置上） ．．．．7．9的平方根是__________；9的立方根__________． 【答案】?3，39 【解析】∵(?3)2?9． ∴9的平方根为?3．
求一个数的立方根的运算，则开立方a的立方根是3a．
8．使x?1有意义的x的取值范围是__________． 【答案】x≥?1 【解析】∵x?1≥0． ∴x≥?1．
9．2016年南京全市完成社会固定资产投约55000000万元，将55000000用科学记数法表示为__________． 【答案】5.5?107
【解析】把一个数字记为a?10n的形式（1≤a<10，n为整数），这种记数法叫做科学计数法．
10．分解因式x3?6x2?9x的结果是__________． 【答案】x(x?3)2 【解析】x3?6x2?9x．
=x(x2?6x?9)． =x(x?3)2． 11．计算【答案】31的结果是__________． ?3323 333?1． 3【解析】=333． ?33 4 / 16
=23． 3
12．已知关于x的方程x2?3x?m?0的一个根是2，则它的另一个根是__________，m的值是__________． 【答案】1，2
【解析】x2?3x?m?0，一个根是2． ∴m??x2?3x．
=2．
∴m值为2． ∴x2?3x?2?0．
(x?2)(x?1)?0．
?x1?2 ∴另一个x值为1． ?x?1?2
13．如图，?A??C，只需补充一个条件__________，就可得△ABD≌△CDB．
DCA【答案】答案不唯一
B
【解析】只要可以得到△ABD∽△CDB即可，如DD∥AB或AD∥BC或?CDB??DBA等条件．
14．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若?BAC等于82?，则
?OBC?__________?．
Al1OB【答案】8 【解析】
l2C
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Al1l2BC
连接AO．
∵l1、l2分别为AB、AC的中垂线． ∴OB?OA，OA?OC． ∴OB?OC． ∴?OAB??ABO． ?OAC?AC．O ?OBC??OC．B
∴?OBC=180???BAC??ABO??ACO??OCB．
=180???BAC?(?ABO??ACO)??OBC．
?180???BAC??BAC??OBC．
∴2?OBC?180???BAC??BAC． ?180??88??88?． ?16?．
∴?OBC?8?．
15．已知点A(?1,?2)在反比例函数y?【答案】0 【解析】∵A(?1,?2)，在y?∴k?(?1)?(?2)?2． ∴y?k 的图像上，则当x?1时，y的取值范围是__________． x k 上． x 2． x当x?1时，y?2． ∴0 16．如图，在半径为2的⊙O中，弦AB?2，⊙O上存在点C，使得弦AC?22，则∠B OC?________?． 6 / 16 AO【答案】30?或150? 【解析】 连接OB． ∵半径OA?2，AB?2，OB?2． ∴?AOB?60?． 过O点向AC做垂线，交AC于M点．又∵AC?22． ∴MC?2． ∴OM?OC2?MC2?2． ∴?MOC?45?． ∴?COA?90?． ∴?BOC?90??60??30?． 同理可求得?AOC=90?． ?BOC??BOA??AOC． =60??90?． =150?． B OAMCB CO60°AB 7 / 16 三、解答题（本大共11小题，共88分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程．．．．．．．或演算步骤） ?x?1≥0,?17．（6分）解不等式组?x?1x，并写出它的整数解． ?.?3?2【答案】解：解①得x≥?1． 解②得x<3． 得?1 这个不等式的解集整数为?1，0，1，2． 1?1?2m18．（7分）化简：?2． ???2?m?4m?2?m?2m?2m1?m(m?2)?【答案】解：原式=?． ??(m?2)(m?2)m?21????m(m?2)2mm?2=??． ??(m?2)(m?2)(m?2)(m?2)1????m(m?2)m?2=?． ??(m?2)(m?2)1??=m． 19．（8分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如 下两幅统计图．请根据相关信息，解答下列问题： 跳高初赛成绩人数的条形统计图人数65432102536跳高初赛成绩人数分布扇形统计图1.5525%1.51.7010 %1.6030%1.65a%1.501.551.601.651.70成绩/m （1）扇形统计图中a?__________，初赛成绩为1.70m所在扇形图形的圆心角为__________?； （2）补全条形统计图； （3）这组初赛成绩的众数是__________m，中位数是__________m； （4）根据这组初赛成绩确定8人进入复赛，那么初赛成绩为1.60m的运动员杨强能否进入复赛？为什么？ 8 / 16 【答案】（1）15，72 （2）补图在117处，人数为4人。 （3）1.60，1.60。 （4）不一定，因为由高到低的初赛成绩有3人是1.70m，第8人的成绩为1.60m，但是成绩为1.60m的有6个人，所以杨强不一定进入复赛。 【解析】（1）a%?100%?25%?20%?30%?10%?15%． ∴a?15． ∵20%?360??72?． ∴初赛成绩为1.70m所在扇形的圆心角为72?． （2）由题可知成绩为1.50m，所占总人数的10%有2人． 成绩为1.70m，占比20%，所以有人数4人． （3）初赛成绩为1.60m，有6人，人数最多． 将成绩由低向高排列，第10个人的成绩为中数，成绩为1.60m． 20．（8分）在一个不透明袋子中有1个红球、1个绿球和n个白球，这些球除颜色外都相同． （1）从袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，不断重复该试验．发现摸到白球的频率稳 定在0.75，则n的值为__________； （2）当n?2时，把袋中的球搅匀后任意摸出2个球，求摸出的2个球颜色不同的概率． 【答案】（1）6 （2）【解析】（1）解得n?6． （2）任意摸出2个球，共有12种可能的结果，即（红，绿），（红，白1），（红，白2），（绿，红），（绿，白1），（绿，白2），（白1，红），（白1，绿），（白1，白2），（白2，红），（白2，绿），（白2，白1），其中2个球颜色不同的结果有10种，所以所求概率为 21．（8分）如图，将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形FECG，点E在AD上，延长ED交FG于点H． （1）求证：△EDC≌△HFE； （2）连接BE、CH． ①四边形BEHC是怎样的特殊四边形？证明你的结论． ②当AB与BC的比值为__________时，四边形BEHC为菱形． 5 6n?0.75． n?25． 6 9 / 16 FAEDHGBC 【答案】 （1）证明：∵矩形FECG由矩形ABCD旋转得到 ∴FE?AB?DC，?F??EDC?90?，FH∥FC． ∴?F??EDC． ∴△EDC≌△HFE． （2）①四边形BEHC为平行四边形． ∵△EDC≌△HFE． ∴EH?EC． 又∵矩形FECG由矩形ABCD旋转得到 ∴EH?EC?BC，EH∥BC． ∴四边形BEHC为平行四边形． ②【答案】3 2【解析】∵四边形BEHC为菱形． ∴BE?BC． 又∵BC?EC． ∴△BEC为等边三角形． ∴?EBC?60?． ∴?ABE?30?． ∴ AB3． ?cos30??BE2∴ AB3． ?BC222．（8分）据大数据统计显示，某省2014年公民出境旅游人数约100万人次，2015年与2016年两年公民 出境旅游总人数约264万人次． 若这两年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题： （1）求这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率； （2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年该省公民出境旅游人数约多少万人次？ 【答案】（1）20% （2）172.8 【解析】解：（1）设这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率为x． 10 / 16 根据题意得：100(1?x)?100(1?x)2?264． 解得x1?0.2，x2??3.2（不合题意，舍去）． 答：这两年公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%． （2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率． 则2017年该省公民出境旅游人数为100(1?x)3?100?(1?20%)3． ． =172.8（万人次） 答：预测2017年该省公民出境旅游总人数为172.8万人次． 23．（8分）如图，小明要测量河内小岛B到河边公路AD的距离，在点A处测得?BAD?37?，沿AD方向 前进150米到达点C，测得?BCD?45?．求小岛B到河边公路AD的距离． （参考数据：sin37??0.60，cos37??0.80，tan37??0.75） BA【答案】45? CD 【解析】解：过B作BE⊥CD垂足为E，设BE?x米． 在Rt△ABE中，tanA?BE． AEAE?BEBE4??x． tanAtan37?3BACED 在Rt△ABE中，tan?BCD?BE． CECE?BEx??x． tan?BCDtan45?AC?AE?CE． 4x?x?150． 3x?450． 11 / 16 答：小岛B到河边公路AP的距离为450米． 24．（8分）已知二次函数y?x2?2mx?m2?m?1的图像与x轴交于A、B两点，点C为顶点． （1）求m的取值范围； （2）若将二次函数的图像关于x轴翻折，所得图像的顶点为D，若CD?8．求四边形ACBD的面积。 【答案】（1）m 【解析】解：（1）∵二次函数图像与x轴有两个交点． ∴?=b2?4ac?4m2?4m2?4m?4??4m?4>0． ∴m （2）y?x2?2mx?m2?m?1?(x?m)2?m?1． 又∵CD?8． ∴m?1??4． ∴m??5． ∴y?x2?10x?21． 令y?0，则x1??3，x2??7． ∴AB?4． 1∴S四边形ACBD=2??4?4=16．【注意有汉字】 2 25．（9分）已知：如图，已知⊙O的半径为1，菱形ABCD的三个顶点A、B、D在⊙O上，且CD与⊙O相切． （1）求证：BC与⊙O相切； （2）求阴影部分面积． DCOAB 【答案】（1）见解析 （2）3?π 3【解析】（1）连结OB，OD，OC． 又∵四边形ABCD是菱形． ∴CD?CB． 12 / 16 DAOCB 又∵OC?OC，OD?OB． ∴△ODC≌△OCB． ∴?ODC??OBC． ∵CD是⊙O相切． ∵OD⊥CD． ∴?OBC??ODC?90?． 即OB⊥BC，点B在⊙O上． ∴BC与∴相切． （2）∵四边形ABCD是菱形． ∴?A??C． 又∵?DOB与?A所对的弧都是DB． ∴?DOB?2?A． 由（1）可知?DOB??C?360???OBC??ODC?180?． ∴?DOB?120?，?DOC=60?． 又∵OD?1． ∴OC?3． ∴S阴影=2S△DOC?S扇形OBD．【注意有汉字】 1120?=2??1?3??π?12． 2360?π=3?． 3 26．（9分）甲、乙两人周末从同一地点出发去某景点，因乙临时有事，甲坐地铁先出发，甲出发0.2小时 后乙开汽车前往．设甲行驶的时间为x(h)，甲、乙两人行驶的路程分别为y1(km)与y2(km)．如图①是 y1与y2关于x的函数图像． （1）分别求线段OA与线段BC所表示的y1与y2关于x的函数表达式； （2）当x为多少时，两人相距6km？ （3）设两人相距S千米，在图②所给的直角坐标系中画出S关于x的函数图像 13 / 16 y/(km)72CA14121086420S/kmOB0.2①1.11.2x(h)0.20.40.60.81.01.2x/h② 【答案】（1）y1?60x （2）y2?80x?16 【解析】解：（1）设OA：y1?k1x，BC：y2?k2x?b． 则y1?k1x过点(1.2,72)，所以y1?60x． 0)，(1.1,72)． 又∵y2?k2?b，过点(0.2，?0=0.2k2?b?k2?80∴?解得?． 72?1.1k?bb??16??2∴y2?80x?16． （2）【答案】当x为0.1或0.5或1.1小时，两人相距6千米。 【解析】当0≤x≤0.2时，若两个相距6km，则60x1?6，解得x1?0.1h． 当0.2 ?x2?0.35h解得?． x?1.1h?3综上所述当x为0.1或0.5或1.1小时，两人相距6千米． （3）【答案】 14 / 16 S/km121086420.20.40.60.8图②【解析】①当0≤x≤0.2时，乙不动，甲均速向景点方向移动． 此时S?y1?60x，当x?0.2时，有最大值S?60?0.2?1.2km． ②由图①可知，甲、乙两人在0.2 即当0.2 ③当0.8 ④当1.1 27．（9分）解决问题时需要思考：是否解决过与其类似的问题．小明从问题1解题思路中获得启发从而解 决了问题2． 问题1：如图①，在正方形ABCD中，E、F是BC、CD上两点，?EAF?45?． 求证：?AEF??AEB． 小明给出的思路为：延长EB到H，满足BH?DF，连接AH．请完善小明的证明过程． 1.01.2x/h 15 / 16 ADFECFBE①CAD②B 问题2：如图②，在等腰直角△ABC中，?ACB?90?，AC?BC?4，D为AB中点，E、F是AC、BC边上两点，?EDF?45?． （1）求点D到EF的距离． （2）若AE?a，则S△DEF?__________（用含字母a的代数式表示）． 【答案】问题1：略 问题2：（1）2 （2）a?8?4 a【解析】（1）证明：∵AB?AD，?AHB??D?90?，BH?DF． ∴△ADF≌△ABH． ∴?DAF??BAH，AF?AH． 又∵?DAF??BAE??BAD??EAF?90??45??45?． 即?EAH??EAF． 又∵AF?AH，AE?AE． ∴△AHE≌△AFE． ∴?AEF=?AEB． （2）过点D分别向AC，BC，EF作垂线，垂足分别为G，H，M． ∵?ACB=90?． ∴CGDH为矩形． ∵AC?BC?4，D为AB中点． ∴DG?DH?1BC?2． 2∴CGDH为正方形． 由问题1知?DEG??DEM． ∴DM?DG?2． （3）a? 8?4． a 16 / 16