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第二讲 速算与巧算
【知识概述】
小数、分数、整数的四则混合运算一样，都是按先乘除，后加减的顺序进行。整数运算中的定律和性质，在分数运算中同样适用。乘法分配律是最常见的一种运算定律。另外，分数的运算技巧和方法主要有凑整法、裂项法、代数法等。 运算定律和性质
1．加法运算定律：a＋b＝b＋a
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 2．乘法运算规律：a×b＝b×a
(a×b)×c＝a×(b×c) a×(b＋c) ＝a×b＋a×c 3．带符号搬家
1）在加减混合运算中，交换任意两个数的位置，结果不变，但要注意符号要跟着数一起走。 a－b＋c＝a＋c－b a＋b－c＝a－c＋b
2）在乘除混合运算中，交换任意两个数的位置，结果不变，但要注意符号要跟着数一起走。 a÷b÷c＝a÷c÷b a÷b×c＝a×c÷b 4．添括号、去括号
添加括号原则： a＋b＋c＝a＋(b＋c) a×b×c＝ a×(b×c) a＋b－c＝a＋(b－c) a×b÷c＝ a×(b÷c) a－b－c＝a－(b＋c) a÷b÷c＝ a÷(b×c) a－b＋c＝a－(b－c) a÷b×c＝ a÷(b÷c)
【典型例题】
例1 (3.375?1)?(1735?1) 784【学大名师】按照四则混合运算法则计算，需要通分，在做分数的加减法，计算比较复杂。通过观察算式两个括号中有1383737和14747、3.375和15858可以试图用先去括号，在添括号凑整进行简便计算。
原式?3?1?1?1
?（3534?1）?（1?1） 88773?5?3 ?2
例2
45?945?9945?99945?999945?1
【学大名师】利用凑整的方法将式子中的数凑成1,10,100，1000，10000进行计算。 原式?45?945?9945?99945?999945?15?5
?1?10?100?1000?10000 ?11111
例3 15417?841317?0.25?0.625?841317?841317?0.125 1317【学大名师】观察发现式子中有很多相同的因数8441741713171317，运用乘法分配律。
原式?15?84 ?（0.25?0.625?0.125） ?15?84?1
?100
例4 9.81?0.1?0.5?98.1?0.049?981
【学大名师】观察发现式子中有很多类似结构的因数 981，先想用积不变的性质将它们转化为相同的因数，再运用乘法分配律。
原式?9.81?0.1?5?9.81?4.9?9.81 ?9.81?(0.1?5?4.9)
?9.81?10
?98.1
例5 12.5×0.76×0.4×8×2.5
【学大名师】观察发现式子中有12.5和8 ,0.4和2.5 运用乘法的交换律、结合律。 原式=（12.5×8）×（0.4×2.5）×0.76 = 100×1×0.76 = 76 例6
19941995?1996
【学大名师】由于运用分数的乘法法则进行运算，整数和分数的分母不能直接约分，计算量大，且准确率不高，观察发现式子中整数和分母很接近，可以将分母拆分为（1995+1），再计算： 原式?1994199519941995?（1995?1）
19941995 ??1995??1
?1994?19941995
?199419941995 238239 例7 238?238
1a238239【学大名师】根据a＝1÷
238239，可将原式变为1?(238?238)
?1?(238?238)
?238? ?1?（238239? ）?238）238239?238）
（238?238? ?1?1239 ?1?1239240
?
【我能行】 1．18.75?5
3. 4.2×26＋0.42×640＋42 4. 1.96?45.1?0.196?394?19.6?1.55
5. 8.56?1
49?8.56?759?8.56 6.
1??753??47???1?8? 2. ??1???1?1?3? 9?94?127712????219941995?1996
7．918
929?9 8． 138?138138139
【我试试】
1．?12?21?45?10.2???15?4?0.7?51? 2.
3．999999999
?0101?0.00?019 4．0.00??????8个07个01993?1994?19951992?1993?1994?1995?1996
?888888888?666666666