湖北省2016-2017学年高二数学下学期期末联考试题

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③当+∞)内递减,

④当

,即a=﹣2时,f'(x)≤0,f(x)在(﹣1,

,即a<﹣2时,若x∈(﹣1,0),则f'(x)

,则f'(x)>0,

<0,f(x)递减;若x∈(0,f(x)递增; 若

,+∞),则f'(x)<0,f(x)递减;

------------------------------------------------------------9分

(3)由(2)知当a=1时,f(x)在[0,+∞)上递减,

∴f(x)≤f(0),即ln(x+1)≤x+x2, ∵∴∴

---------------------------------------13分

22、(Ⅰ)证明:连接DE,

∵ACED是圆内接四边形, ∴∠BDE=∠BCA,

17

,∴,i=1,2,3,…,n, ,

.

又∠DBE=∠CBA,∴△DBE∽△CBA,即有又∵AB=2AC,∴BE=2DE,

∵CD是∠ACB的平分线,∴AD=DE, ∴

BE=2AD

,

;

-------------------------------------------5分 (Ⅱ)由条件知AB=2AC=6,设AD=t,

则BE=2t,BC=2t+6,

根据割线定理得BDBA=BEBC,

即(6﹣t)×6=2t(2t+6),即2t2+9t﹣18=0, 解得

或﹣6(舍去),则

.

- -------------------10分

23、(1)曲线C1的参数方程为

(?为参数),普通方程为

.

曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆,射线交于点

与曲线C2

,曲线C2的普通方程为(x﹣2)2+y2=4

-------------------------------5分 (2)曲线C1的极坐标方程为

,

18

所以--------10分

=+=

24、(1)g(x)≤5?|2x-1|≤5?-5≤2x-1≤5?-2≤x≤3;

f(x)≤6?|2x-a|≤6-a?a-6≤2x-a≤6-a?a-

3≤x≤3.

依题意有,a-3≤-2,a≤1. 故a的最大值为1.

---------------------------------5分

(2)f(x)+g(x)=|2x-a|+|2x-1|+a≥|2x-a-2x+1|+a≥|a-1|+a,

当且仅当(2x-a)(2x-1)≥0时等号成立. 解不等式|a-1|+a≥3,得a的取值范围是[2,+∞).---------10分

19


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