loadingmax z?x1?2x2?x3??x1?x2?x3?4 ? ??2x1?x2?2x3?3?x?0,x?0,x?023?17. 已知表2-23是某线性规划的最优表，其中x4，x5为松弛变量，两个约束条件为≤
型。
表2-23
cj CB XB b 5/2 3/2 x1 0 1 0 x2 1/2 -1/2 -4 x3 1 0 0 x4 1/2 -1/6 -4 x5 0 1/3 -2 x3 x1 σj （1）求价值系数cj和原线性规划； （2）写出原问题的对偶问题； （3）由表2-23求对偶最优解。 8. 已知线性规划问题
min z?8x1?6x2?3x3?6x4?x1?2x2 ?x4?3??3x1?x2?x3?x4?6? ? x3?x4?2?x ?x3 ?2?1??xj?0,j?1,2,3,4
（1）写出对偶问题；
（2）已知原问题的最优解为X*=（1，1，2，0）T，求对偶问题的最优解。 9*. 已知线性规划
max z?x1?4x2?3x3?2x1?3x2?5x3?2?3x?x?6x?1 ?123 ??x1?x2?x3?4??x1,x2?0,x3无约束的最优解为X*=（0，0，4）T。
（1）写出对偶问题； （2）求对偶问题最优解。
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10. 用对偶单纯形法解下列各线性规划：
(1) min z?2x1?3x2?4x3?x1?2x2?x3?3? ?2x1?x2?3x3?4?x,x,x?0?12312*. 已知线性规划
(2) min z?5x1?2x2?4x3?3x1?x2?2x3?4? ?6x1?3x2?5x3?10?x,x,x?0?123
min z?12x1?8x2?x3?2x4?2x1?2x2?x3?x4?3? ?3x1?x2?x3?2x4?4?x,x?0,x,x?034?12（1）写出对偶问题，用图解法求最优解；
（2）利用对偶原理求原问题最优解。 13. 线性规划
max z?2x1?x2?x3?x1?x2?x3?6? ??x1?2x2?4?x,x,x?0?123的最优单纯形表如表2-24所示。
表2-24 cj CB 2 0 XB b 6 10 2 -1 1 0 0
x1 1 0 0 x2 1 3 -3 x3 1 1 -1 x4 1 1 -2 x5 0 1 0 x1 x5 σj （1）x2的系数c2在何范围内变化，最优解不变？若c2=3，求新的最优解； （2）b1在何范围内变化，最优基不变？如b1=3，求新的最优解； （3）增加新约束 －x1+2x3≥2，求新的最优解； （4）增加新变量x6，其系数列向量P6=????1???，价值系数c6=1，求新的最优解。 2??14. 某厂生产甲、乙、丙三种产品，有关资料如表2-25所示。
表2-25
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消 耗 定 产 品 额 6 3 4 3 4 1 5 5 5 45 30 甲 乙 丙 原料数量 原 料 A B 产品价格 （1）建立使总产值最大的线性规划模型； （2）求最优解，并指出原料A，B的影子价格；
（3）产品甲的价格在什么范围内变化，最优解不变？
（4）若有一种新产品，其原料消耗定额为：A为3单位，B为2单位，价格为2.5单位，求新的最优计划。；
（5）已知原料B的市场价为0.5单位，可以随时购买，而原料A市场无货。问该厂是否应购买B，购进多少为宜？新的最优计划是什么？
（6）由于某种原因，该厂决定暂停甲产品的生产，试重新制定最优生产计划。
第三章 习 题
1．表3—35和表3—36分别给出了各产地和各销地的产量和销量，以及各产地至各销地的单位运价，试用表上作业法求最优解。
表 3—35
销地 产地 A1 A2 A3 销量
表3-36 销地 产地 A1 A2 A3 销量 B1 9 7 8 20 B2 5 2 3 20 B3 6 7 4 25 B4 7 6 8 35 产量 30 25 45 100 B1 3 5 9 40 B2 6 3 7 45 B3 2 6 7 55 B4 6 4 8 60 产量 55 70 75 200 2．试求表3-37给出的产销不平衡运输问题的最优解。 表3-37
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销地 产地 A1 A2 A3 销量
B1 2 10 7 2 B2 11 3 8 3 B3 3 5 1 4 B4 4 9 2 6 产量 7 5 7 第四章 习 题
1.已知条件如表所示 工序 Ⅰ（小时/台） Ⅱ（小时/台） 利润（元/台） 型号 A 4 3 300 B 6 2 450 每周最大加工能力 150 70 如果工厂经营目标的期望值和优先等级如下： p1: 每周总利润不得低于10000元；
p2: 因合同要求，A型机每周至少生产10台，B型机每周至少生产15台； p3: 希望工序Ⅰ的每周生产时间正好为150小时，工序Ⅱ的生产时间最好用足，甚至可适当加班。
试建立这个问题的目标规划模型。
2.在上题中，如果工序Ⅱ在加班时间内生产出来的产品，每台A型机减少利润10元，每台B型机减少利润25元，并且工序Ⅱ的加班时间每周最多不超过30小时，这是p4级目标，试建立这个问题的目标规划模型。 3.用图解法解下列目标规划模型。
??(1) min f?p1(d1??d2)?p2d3??p3d4?x1?x2 ?d1??d1??400????x1?2x2?d2?d2?500? s.t.?x1 ?d3??d3??300???0.4x?0.3x?d?d?2401244??x1,x2,di?,di??0 i?1,2,3,4?
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