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2010年中考数学总复习资料 代数部分 第一章：实数 基础知识点： 一、实数
的分类：???正整数?????零整数????????负整数有限小数或无限循环小数有理数???????实
数正分数? ???分数????负分数?????正无理数???无限不循环小数无理数??负无理数????p是互质的整数，这是有理数1、有理数：任何一个有理数总可以写成的形式，其中p、q q 的
重要特征。342；特定结构的不限环、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如、245sin 1.10100100010000°等。??；特定意义的数，如π、无限小数，如 、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。3 二、实数中的几个概念 、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。1?a+b=0 a和b互为相反数）实数a的相反数是 -a； （2）1（ 2、倒数：1?1ab? ）注意0没有倒数；（3a（1）实数a（≠0）的倒数是2；（）a和b 互为倒数
（1）一个数0,aa??? 0,?aa?0 a 3、绝对值： a 的绝对值有以下三种情况：
??0,aa???）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这
个（2 数的点到原点的距离。）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，（3 再去掉绝对值符号。 n次方根、4aa? aa的平方根，≥（1）平方根，算术平方根：设a0的算术平方根。，称叫叫 ；负数没有平方根。0的平方根是02（）正数的平方根有两个，它们互为相反数；3a叫实数a）立方根：的立方根。 3（ ；一个负数有一个负的立方根。0的立方根是0）一个正数有一个正的立方根；4（．
三、实数与数轴
1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 四、实数大小的比较
1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。
2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。 五、实数的运算 1、加法：
（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。 2、减法：
减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法：
（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。
（2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。 （3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
4、除法：
（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。 （3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。 5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。
6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。 六、有效数字和科学记数法
n
10 。，n为整数）（其中1≤a＜1、科学记数法：设N＞0，则N= a×10到精确到的数位为止，
所有的数字，的数，2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0）保留几个有效数2）精确到那一位；（1叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：（ 字。 例题： b?a 在数轴上的对应点的位置如图所示，且例1、已知实数a、b。 ab?a?b?a? 化简： ba? 且，b＞0＜分析：从数轴上a、b两点的位置可以看到：a0a?b?aa?a?b?原式?? 所以可得：解：
333?33?3),(cb??()?a?(),?，比较a、、若b2例、c的大小。
444343??3a??()??1??10?
且b??b?；c＞0；所以容易得出：分析：； ?
34??．
a＜b＜c。解：略
a?2与b?2互为相反数，求a+b的值 、若例3 00b?2?,a?2?b?2?a?2?0，分析：
由绝对值非负特性，又由题意可知：可知
所以只能是：a–2=0，b+2=0，即a=2，b= –2 ，所以a+b=0 解：略
a?b2mcd??的值。 ，求互为倒数，m的绝对值是1与例4、已知ab互为相反数，c与d m0??1?01 解：原式=2211????e?e????? ee????19941994?80.125?）125、计算： ）（例 （（1）原式1111????e?e?e?e????? 22????????????19941994?1?0.125)1(8? =解：
原式 （=2 1eeee???????1e??=） 2222e????????????
代数部分 第二章：代数式
基础知识点： 一、代数式
1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。
2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。 3、代数式的分类： ?
??单项式?整式???有理式多项式???代数式 ??分式???无理式?二、整式的有关概念及
运算
1、概念
2
yx2，这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也、x（1）单项式：像、7 是单项式。
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。 单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。 ）多项式：几个单项式的和叫做多项式。（2多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几 项式。多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母 的项叫常数项。．
升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。
（3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。 2、运算
（1）整式的加减：
合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。
去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“–”号，把括号和它前面的“–”号去掉，括号里的各项都变号。
添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“–”号，括到括号里的各项都变号。
整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。 （2）整式的乘除：
幂的运算法则：其中m、n都是正整数
mnm?nmnm?nmnmnnnn
a?a??a?aaa；幂的乘方：同底数幂相乘： ；同底数幂相除：
b?(ab)aa(a?)。 积的乘方： 单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于
相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
单项除单项式：把系数，同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所得的商相加。 乘法公式：
b?)?aa?b)(a?b( ； 平方差公式：
222222b2ab?2?ab?b(a?b)?a?(a?b)?a 完全平方公式：， 三、因式分解 1、因式分解概念：把一
22
个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。 2、常用的因式分解方法：
)(?mc?ma?b?cma?mb ）提取公因式法： （1 （2）运用公式法：
22222
)?)(a?b)a2ab?b?(a?bb?a?b(a? ；完全平方公式：平方差公式：2)?x?a)(xbabb?x(a?)x??( 3）
十字相乘法：（ ）分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。（42xx)ax?(?c0a0?bx? ）运用求根公式法：若（5的两个根是、，则有：122?bx?c?a(xax?x)(x?x) 213、因式分解的一般步骤：
（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；
（2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法； ）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。3（．