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微机控制技术第四章部分习
题答案
-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
9、已知被控对象的传递函数为Gc(s)?10
s(0.1s?1)采样周期T?1s，采用零阶保持器。要求：
（1）针对单位速度输入信号设计最少拍无纹波系统的D(z)，并计算输出响应
y(k)、控
制信号u(k)和误差e(k)序列，画出它们对时间变化的波形。
（2）针对单位阶跃输入信号设计最少拍有纹波系统D(z)，并计算y(k)、
u(k)、e(k)
序列，画出它们对时间变化的波形。
【解】（1）首先求取广义对象的脉冲传递函数
?1?e?Ts???1101??101?1?1G(z)?Z???(1?z)Z?(1?z)Z????2?2?(0.1s?1)?ss?10??s??s(0.1s?1)??s10z?1119z?1(1?0.111z?1)?1?(1?z)(??)?(1?z?1)21?z?11?e?10z?1(1?z?1)(1?e?10z?1)
由G(z)的表达式和Gc(s)知，满足无纹波设计的必要条件， 且d?0,q?2,v?1,w?1,j?1,且j?q 故有
m?w?d?1
n?v?j?q?2对单位速度输入信号，选择
?v?j??e(z)?1??(z)???(1?aiz?1)?(1?z?1)qF1(z)?(1?z?1)2(1?f11z?1)
?i?1??w??(z)?z??(1?biz?1)?F2(z)?(1?0.111z?1)(f21z?1?f22z?2)
?i?1??d1??(z)?1?(1?0.111z?1)(f21z?1?f22z?2)?(1?z?1)2(1?f11z?1)
2
f11?2??f21??f11?0.110??即：?1?2f11??(f22?0.111f21)，故有?f21?1.890
??f??0.990f11??0.111f22??22?e(z)?(1?z?1)2(1?0.111z?1)
?(z)?(1?0.111z?1)(1.890z?1?0.990z?2)
1?(z)1(1?0.111z?1)(1.890z?1?0.990z?2)D(z)?????1?1G(z)1??(z)9z(1?0.111z)(1?z?1)2(1?0.111z?1)(1?z?1)(1?e?10z?1)0.111(1?4.5?10?5z?1)(1.890?0.990z?1)?(1?z?1)2(1?0.111z?1)Tz?1?1?1?2?2?3?4?5Y(z)?R(z)?(z)?(1?0.111z)(1.890z?0.990z)?1.89z?3z?4z?5z???12(1?z)Tz?1?12?1?1?2?3E(z)?R(z)?e(z)?(1?z)(1?0.111z)?z?0.111z?0?z?? ?12(1?z)Y(z)R(z)?(z)0.111(1?4.5?10?5z?1)(1.89z?1?0.99z?2)?1?2?3U(z)????0.21z?0.1z?0.1z???1G(z)G(z)(1?z)
（2）G(z)同（1）题
对单位阶跃输入信号，由G(z)的表达式和Gc(s)知，满足有纹波设计的必要条件，
且d?0,q?1,v?1,u?0,j?1,且j?q
m?u?d?0故有
n?v?j?q?1对单位阶跃输入信号，选择
?v?j??e(z)?1??(z)???(1?aiz?1)?(1?z?1)qF1(z)?(1?z?1)
?i?1??u??(z)?z??(1?biz?1)?F2(z)?f21z?1
?i?1??d1??(z)?1?f21z?1?(1?z?1)
3
故有f21?1
?e(z)?(1?z?1)
?(z)?z?1
1?(z)1z?1(1?4.5?10?5z?1) D(z)??????1?1?1?1G(z)1??(z)9z(1?0.111z)(1?z)9(1?0.111z)(1?z?1)(1?e?10z?1)z?1?1?2?3Y(z)?R(z)?(z)??z?z?z?? ?11?zE(z)?R(z)?e(z)?1?10?1(1?z)?1?1?z?0?z?? ?1(1?z)Y(z)R(z)?(z)1?4.5?10?5z?1?1?2U(z)????0.111?0.0124z?0.0014z?? ?1G(z)G(z)9(1?0.111z)
10、被控对象的传递函数为Gc(s)?1 s2采样周期T?1s，采用零阶保持器，针对单位速度输入函数，按以下要求设计：
（1）用最少拍无纹波系统的设计方法，设计?(z)和D(z)； （2）求出数字控制器输出序列u(k)的递推形式； （3）画出采样瞬间数字控制器的输出和系统的输出曲线。 【解】：首先求取广义对象的脉冲传递函数
?1?1?1?e?Ts1??1?z(1?z)?1G(z)?Z??2??(1?z)Z?3?? ?12s??s?2(1?z)?s由G(z)的表达式和Gc(s)知，满足无纹波设计的必要条件， 且d?0,q?2,v?2,w?1,j?2,且j?q 故有
m?w?d?1
n?v?j?q?24
对单位速度输入信号，选择
?v?j??e(z)?1??(z)???(1?aiz?1)?(1?z?1)qF1(z)?(1?z?1)2(1?f11z?1)
?i?1??w??(z)?z??(1?biz?1)?F2(z)?(1?z?1)(f21z?1?f22z?2)
?i?1??d1??(z)?1?(1?z?1)(f21z?1?f22z?2)?(1?z?1)2(1?f11z?1)
f11?2??f21??f11?0.75??即：?1?2f11??(f22?f21)，故有?f21?1.25
??f??0.75f11??f22??22?e(z)?(1?z?1)2(1?0.75z?1)
?(z)?(1?z?1)(1.25z?1?0.75z?2)
1?(z)1(1?z?1)(1.25z?1?0.75z?2)2(1.25?0.75z?1)D(z)????1???1?12?1G(z)1??(z)z(1?z)(1?z)(1?0.75z)(1?0.75z?1)2(1?z?1)2Tz?1?1?1?2?2?3?4?5Y(z)?R(z)?(z)?(1?z)(1.25z?0.75z)?1.25z?3z?4z?5z???12(1?z)U(z)?Y(z)R(z)?(z)??2.5z?1?1.5z?2 G(z)G(z)图
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