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y y
A
O O B C x 图1
25．解：（1）B（3，０），C（8，０） （2）①作AE⊥OC，垂足为点E
l A B D 图2
M N C x 1∵△OAC是等腰三角形，∴OE＝EC＝2×8＝4，∴BE＝4－3＝1
AECE
又∵∠BAC＝90°，∴△ACE∽△BAE，∴＝
BEAE∴AE2＝BE·CE＝1×4，∴AE＝2 ∴点A的坐标为 (4，2)
1
把点A的坐标 (4，2)代入抛物线y＝nx2－11nx＋24n，得n＝－ 2111
∴抛物线的解析式为y＝－x2＋x－12
22②∵点M的横坐标为m，且点M在①中的抛物线上
111
∴点M的坐标为 (m，－m2＋m－12)，由①知，点D的坐标为（4，－2），
221
则C、D两点的坐标求直线CD的解析式为y＝x－4
21
∴点N的坐标为 (m，m－4)
2
11111
∴MN＝（－m2＋m－12）－（m－4）＝－m2＋5m－8
2222
111
∴S四边形AMCN＝S△AMN＋S△CMN＝MN·CE＝（－m2＋5m－8）×4
222 ＝－(m－5)2＋9
∴当m＝5时，S四边形AMCN＝9 ．（10分）△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，矩形DEFG中，EF＝4，FG＞12．
（1）如图①，点A是FG的中点，FG∥BC，将矩形DEFG向下平移，直到DE与BC重合为止．要研究矩形DEFG
与△ABC重叠部分的面积，就要进行分类讨论，你认为如何进行分类，写出你的分类方法（无需求重叠部分的面积）．
E
A
D
（2）如图②，点B与F重合，E、B、C在同一直线上，将矩形DEFG向右平移，直到点E与C重合为止．设矩
形DEFG与△ABC重叠部分的面积为y，平移的距离为x． ① 求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
② 在给定的平面直角坐标系中画出y与x的大致图象，并在图象上标注出关键点坐标．
y D G
A
E B（F）
②
C
O x
解：（1）学生回答合理应给分，如：从重叠部分的形状看分为2类，即三角形和四边形（梯形）；也可从数量的角
度来分类，设平移的距离为x．分为0＜x ≤4，4＜x ≤8，8＜x ≤12三类等；…………………………………………………………………2分 （2） y 2
① 当0≤x≤4时，y＝x2；
3
16 32
当4＜x≤6时，y＝x － ；
33
80 34 80
当6＜x≤10时，y＝－（x－8）2＋ ； 33当10＜x≤12时，y＝－
64 16 224
x＋； 333
2
当12＜x≤16时，y＝（16－x）2．
3
…………………………………7分
32 30 4 6 8 10 12 16 x ② 如图：
…………………………………10分
解：（1）B（4，3）, 矩形OABC的面积=12，
a= 4 , b= 6 ………………4分 （2）当0＜t≤4时,如图1，∵MN ∥AC
OMONtON3t?,即?， ON=……5分 OAOC43411332∴ S=OM?ON??t?t?t………6分
2248 ∴
当4＜t＜8时，如图2，∵OD=t，∴AD= t－4，
33(t?4)，∴ BM=6?t， 444由△BMN∽△BAC，得BN=BM=8－t，∴CN=t－4，…7分
3由△DAM∽△AOC，得AM=
∴S=S矩形OABC－S△OAM－S△MBN－S△NCO
13333(t?4)－(8?t)(6?t)－(t?4)=?t2?3t…8分 228243t??t?4?3t3（另解：S=S△ODN－S△ODM=?4??t2?3t ）
228 =12－
（3）∵矩形OABC的面积为12被分成1︰3两部分，
∴可得分成三角形和五边形的面积分别为3和9……9分
3813 当4＜t＜8时，S△MBN=3, ∴(8?t)(6?t)=3,
24 当0＜t≤4时，S△AOC=3，∴t2?3，解得t?22…10分
解得t1?8?22，t2?8?22?8(不合，舍去）………11分
综上：当t?22或t?8?22时矩形OABC的面积被MN分成1:3两部分………12分