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试卷B
填空
1. 在F3中,从基?1?(1,0,0),?2?的过渡矩阵为 .
2. 在线性空间V中, 子空间V1和V2的直和V1?V2是6维的, V1是4维的，那么V2是 维的.
5. 数域F上全体n阶级对称矩阵组成的线性空间是 维的.
6. 线性变换?在某基下的矩阵为A???111??, 向量??10?(0,1,?0),3?到基(0,0,1)?1,?1??2,?1??3在此基下
?的坐标为???, 那么?(?)的坐标是 .
?0?5. t满足 时
二次型f(x1,x2,x3)?t(x12?x22?x32)?4x1x2?4x2x3?4x1x3是正定的. 6. 用g(x)?x2?x?2除f(x)?x4?2x?5，
商式为 ；余式为 7. 欧氏空间V中, 基?1,?2的度量矩阵为A???21??,?,?12??的坐
标为??1??, ??2??,?)? . ?1???1?,那么(?8. 设
?,?正交,?为正交变换, 那么
(?5?()??, . ? 判断
1. 线性空间V中的任意两个子空间的和仍是V的子空间. ( )
2. 设?1,?2,?3,?4是线性空间V的一组基, 则
?1??2,?2??3,?3??4,?4??1也是
V的一组基.
( )
3. 两个本原多项式的乘积还是本原多项式 .
4. 欧氏空间V的线性变换?若能保持长度不变，则?一定是
(
)
正
交
变
换
.
( 5. 同一线性变换在不同基下的矩阵是相似的.
( )
6. V1与V2是欧氏空间V的两个子空间，若V1?V2，则V1?V2是直
7. 正交矩阵的特征值都是正的.
)
和
(
) (
)
8. 设?1,?2,???,?n是一组两两正交的向量组，则它们一定线性无关. ( ) 9. 两个相似的实对称矩阵一定合同.
( )
10. 任何一个n阶正定矩阵的列向量组都是欧氏空间Rn中的
一
个
标
准
正
交
基.
(
)