loading七年级培优竞赛讲义知识决定命运，成功在于坚持第三讲：创造的基石----观察、归纳与猜想
【知识纵横】
当代著名科学家波普尔说过：我们的科学知识，是通过未经证明的和不可证明的语言，通过猜想，通过对问题的尝试性解决，通过猜想而进步的。从某种意义上来说，一部数学史就是猜想与验证猜想的历史。二十世纪数学发展中巨大成果是，1995年英国数学家维尔斯证明了困扰数学界长达三百五十多年的“费尔马大猜想”,而著名的哥德巴赫猜想，历经两个半世纪的探索，尚未被人证实猜想的正确性。当一个问题涉及相当多的乃至无穷多的情形时，我们可以从问题的简单情形或特殊情况入手，通过对简单情形或特殊情况的试验，从中发现一般规律或作出某种猜想，从而找到解决问题的途径或方法，这种研究问题的方法叫归纳猜想法，是创造发明的基石。【例题求解】
例1.已知m?2，n?2,且m,n均为正整数，如果将m进行如下方式的“分解”，那么下列三个叙述：①在2的“分解”中最大的数是11；②在4的“分解”中最小的数是13；③若m的“分解”中335n最小的数是23，则m?5，其中正确的是n。（太原市中考题）思路点拨：明确对m进行“分解”的意义，是解本题的关键。例2.将正偶数按下表排列5列。根据上面的排列规律，则2000应在（）。（湖北省荆州市中考题）A.第125行，第1列B.第125行，第2列C.第250行，第1列D.第250行，第2列思路点拨：注意每一行排四个数，奇数行空第1列，偶数行空第5列，只要计算出2000是第几个数即可。例3.化简99?9?99?9?199?9?????????
n个n个n个（第十八届江苏省竞赛题）思路点拨：先考察n?1,2,3时的简单情形，然后作出猜想，这样，化简的目标更加明确。1七年级培优竞赛讲义知识决定命运，成功在于坚持例4.一楼梯共有n级台阶，规定每步可以迈1级或2级或3级，设从地面到台阶的第n级，不同的迈法为an种，当n?8时，求a8。（河南省竞赛题）思路点拨：先求出当n?1,2,3，4时，a1,a2,a3,a4的值，解题的关键是，从某级开始，寻找an与an?1、an?2、an?3的联系。例5.自然数按下表的规律排列：（1）求上起第10行，左起第13列的数。（2）数127应在上起第几行、左起第几列？（北京市“迎春杯”竞赛题）※巩固训练※
1.将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对?n,m?表示第n排、第m个数，比如?4,3?表示的数是9，则?7,2?表示的数是。（重庆市中考题）2.瑞士中学教师巴尔末成功从光谱数据，，，，?中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请按这种规律写出第七个数据是。（福州市中考题）9162536
51221322七年级培优竞赛讲义3.已知一列数：1，-2,3，-4,5，-6,7，?将这列数排成下列形式：知识决定命运，成功在于坚持按照上述规律排列下去，那么第十行从左边数第5个数等于4.观察下列等式。（淮安市中考题）1?12?3?4?93?4?5?6?7?254?5?6?7?8?49
照此规律，第五个等式应为这个问题的一般性结论是1?2?3???n?
。（2011年陕西省高考题）5.阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题，经过研究，1?2?3???10?？
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n?n?1?，其中n是正整数，现在我们来研究一个类似2的问题:1?2?2?3???n?n?1???观察下面三个特殊的等式：1?2?
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?1?2?3-0?1?2?31
2?3??2?3?4-1?2?3?31
3?4??3?4?5?2?3?4?3将这三个等式的两边相加，则得到1?2?2?3?3?4?读完这段材料，请你计算：（1）1?2?2?3???100?101.（2）1?2?2?3???n?n?1?.
（3）1?2?3?2?3?4???n?n?1??n?2?.
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?3?4?5?20.3（四川省内江市中考题）3