loading七年级数学培优讲义版
目录
第01讲 与有理数有关的概念(2--8) 第02讲 有理数的加减法(3--15)
第03讲 有理数的乘除、乘方(16--22) 第04讲 整式(23--30)
第05讲 整式的加减(31--36)
第06讲 一元一次方程概念与等式性质(37--43) 第07讲 一元一次方程解法(44--51)
第08讲 实际问题与一元一次方程(52--59) 第09讲 多姿多彩的图形(60--68) 第10讲 直线、射线、线段(69--76) 第11讲 角(77--82)
第12讲 与相交有关概念及平行线的判定(83--90) 第13讲 平行线的性质及其应用(91--100) 第14讲 平面直角坐标系(一)(101--106) 第15讲 平面直角坐标系(二)(107--112) 第16讲 认识三角形(113--119) 第17讲 认识多边形(120--126)
第18讲 二元一次方程组及其解法(127--134) 第19讲 实际问题与二元一次方程组(135--145)
第20讲 三元一次方程组与一元一次不等式组(146--155) 第21讲 一元一次不等式(组)的应用(156--164)
第22讲 一元一次不等式(组)与方程(组)的结合(165--174) 第23讲 数据的收集与整理(175--186) 模拟测试一 模拟测试二 模拟测试三
第1讲 与有理数有关的概念
考点·方法·破译
1.了解负数的产生过程,能够用正、负数表示具有相反意义的量、 2.会进行有理的分类,体会并运用数学中的分类思想、
3.理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义.会用数轴比较两个有理数的大小,会求一个数的相反数、绝对值、倒数、
经典·考题·赏析
【例1】写出下列各语句的实际意义
⑴向前－7米⑵收人－50元⑶体重增加－3千克
【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量.而相反意义的量包合两个要素:一就是它们的意义相反.二就是它们具有数量.而且必须就是同类两,如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等”
解:⑴向前－7米表示向后7米⑵收入－50元表示支出50元⑶体重增加－3千克表示体重减小3千克、
【变式题组】
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01.如果＋10%表示增加10%,那么减少8%可以记作( )
A. －18% B. －8% C. ＋2% D. ＋8%
02.(金华)如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数,那么运出5吨大米表示为( )
A. －5吨 B. ＋5吨 C. －3吨 D. ＋3吨
03.(山西)北京与纽约的时差－13(负号表示同一时刻纽约时间比北京晚)、如现在就是北京
时间l5:00,纽约时问就是____
.22
【例２】在－,π,0.0333这四个数中有理数的个数( )
7
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
??正整数正有理数???正分数??【解法指导】有理数的分类:⑴按正负性分类,有理数?0;按整数、分
??负整数?负有理数???负份数???正整数??整数?0???负整数;其中分数包括有限小数与无限循环小数,因为π＝3、数分类,有理数???正分数?分数????负分数?22
1415926…就是无限不循环小数,它不能写成分数的形式,所以π不就是有理数,－就是分
7数0.0333就是无限循环小数可以化成分数形式,0就是整数,所以都就是有理数,故选C.
【变式题组】
11
01.在7,0.1 5,－,－301、31、25,－,100、l,－3 001中,负分数为 ,整数为 ,
28正整数 、
02.(河北秦皇岛)请把下列各数填入图中适当位置
1213
15,－,,－,0、1.－5、32,123, 2、333
9158
.
11111
【例３】(宁夏)有一列数为－1,,－,.－,,…,找规律到第2007个数就是 、
23456【解法指导】从一系列的数中发现规律,首先找出不变量与变量,再依变量去发现规律.击归纳去猜想,然后进行验证、解本题会有这样的规律:⑴各数的分子部就是1;⑵各数的分母依次为1,2,3,4,5,6,…⑶处于奇数位置的数就是负数,处于偶数位置的数就是正数,所以1
第2007个数的分子也就是1.分母就是2007,并且就是一个负数,故答案为－、
2007
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【变式题组】
01.(湖北宜宾)数学解密:第一个数就是3＝2 ＋1,第二个数就是5＝3 ＋2,第三
个数就是9＝5＋4,第四十数就是17＝9＋8…观察并精想第六个数就是 、
02.(毕节)毕选哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法,如图则？填____、 03.(茂名)有一组数l,2,5,10,17,26…请观察规律,则第8个数为____、
m
【例４】(2008年河北张家口)若l＋的相反数就是－3,则m的相反数就是____、
2【解法指导】理解相反数的代数意义与几何意义,代数意义只有符号不同的两个数叫互为相反数、几何意义:在数轴上原点的两旁且离原点的距离相等的两个点所表示的数叫互为
m
相反数,本题＝－4,m＝－8
2 【变式题组】
01.(四川宜宾)－5的相反数就是( )
11
A.5 B. C. －5 D. －
55
02.已知a与b互为相反数,c与d互为倒数,则a＋b＋cd＝______
03.如图为一个正方体纸盒的展开图,若在其中的三个正方形A、B、C 内分别
填人适当的数,使得它们折成正方体、若相对的面上的两个数互为相反数,则填人正方形A、B、C内的三个数依次为( )
A. － 1 ,2,0 B. 0,－2,1 C. －2,0,1 D. 2,1,0
【例５】(湖北)a、b为有理数,且a＞0,b＜0,|b|＞a,则a,b、－a,－b的大小顺序就是( )
A. b＜－a＜a＜－b B. –a＜b＜a＜－b C. –b＜a＜－a＜b D. –a＜a＜－b＜b
【解法指导】理解绝对值的几何意义:一个数的绝对值就就是数轴上表示a的点到原点
?a(a?0)?
的距离,即|a|,用式子表示为|a|＝?0(a?0)、本题注意数形结合思想,画一条数轴
??a(a?0)?
标出a、b,依相反数的意义标出－b,－a,故选A.
【变式题组】
01.推理①若a＝b,则|a|＝|b|;②若|a|＝|b|,则a＝b;③若a≠b,则|a|≠|b|;④若
|a|≠|b|,则a≠b,其中正确的个数为( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 |a||b||c|
02.a、b、c三个数在数轴上的位置如图,则＋＋＝ 、
abc03.a、b、c为不等于O的有理散,则
abc
＋＋的值可能就是____、 |a||b||c|
a+b
【例６】(江西课改)已知|a－4|＋|b－8|＝0,则的值、
ab【解法指导】本题主要考查绝对值概念的运用,因为任何有理数a的绝对值都就是非负数,即|a|≥0.所以|a－4|≥0,|b－8|≥0、而两个非负数之与为0,则两数均为0、
解:因为|a－4|≥0,|b－8|≥0,又|a－4|＋|b－8|＝0,∴|a－4|＝0,|b－8|＝0即a－4