loading问题一，模型解决了输油管的布置的问题，模型适用于在3个点随意变动的情况，通用性强，具有一定的推广性，还可以解决一些像煤气管线、自来水管线、污水管道线，电力电缆的铺设设计等。
参考文献
[1]．赵静、但琦，数学建模与数学实验[M] 北京：高等教育出版社，2008.1 [2]．姜启源、谢金星、叶俊，数学建模（第三版），北京：高等教育出版社，2003 [3]．谢金星、薛毅，LINDO/LINGO软件，北京：清华大学出版社2005.7； [4]．胡良剑，孙晓君，MATLAB数学实验，北京；高等教育出版社，2006
[5]．李国勇、谢克明、杨丽娟，计算机仿真与CAD—基于MATLAB的控制系统，北京：电子工业出版社，2008
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附件１
syms x y a b l f1 f2 k1 k2 q Q T t
f1=diff((x^2+(y-a)^2)^0.5*k1+((l-x)^2+(y-b)^2)^0.5*k1+y*k2,'x',1) f2=diff((x^2+(y-a)^2)^0.5*k1+((l-x)^2+(y-b)^2)^0.5*k1+y*k2,'y',1) [x,y]=solve(f1,f2,'x','y'); T=simplify(x); x=simple(x) Q=simplify(y) ; y=simple(y)
运行结果为：
f1 =
1/(x^2+(y-a)^2)^(1/2)*k1*x+1/2/((l-x)^2+(y-b)^2)^(1/2)*k1*(-2*l+2*x) f2 =
1/2/(x^2+(y-a)^2)^(1/2)*k1*(2*y-2*a)+1/2/((l-x)^2+(y-b)^2)^(1/2)*k1*(2*y-2*b)+k2 x =
1/2*(4*k1^2*a-4*k1^2*b-k2^2*a+k2^2*b+k2*l*(4*k1^2-k2^2)^(1/2))/k2/(4*k1^2-k2^2)^(1/2) -1/2*(4*k1^2*a-4*k1^2*b-k2^2*a+k2^2*b-k2*l*(4*k1^2-k2^2)^(1/2))/k2/(4*k1^2-k2^2)^(1/2) y =
1/2*(4*k1^2*a-k2^2*a+4*k1^2*b-k2^2*b-k2*l*(4*k1^2-k2^2)^(1/2))/(4*k1^2-k2^2) 1/2*(4*k1^2*a-k2^2*a+4*k1^2*b-k2^2*b+k2*l*(4*k1^2-k2^2)^(1/2))/(4*k1^2-k2^2)
附件2
程序
>> A=[1 7/3 7/3 3/7 1 1 3/7 1 1]; >> [x,d]=eig(A) x =
-0.8552 -0.7165 0.8108 -0.3665 -0.3152 -0.5494 -0.3665 0.6223 0.2019 d =
3.0000 0 0 0 0.0000 0 0 0 -0.0000
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附件3
min=(x^2+(Y-a)^2)^0.5*k1+((x-c)^2+(y-Y1)^2)^0.5*k1+y*k1+((c-l)^2+(y1-b)^2)^0.5*(k1+k2); a=5; b=8; l=20; c=15; k1=7.2; k2=21.46;
z=(x^2+(Y-a)^2)^0.5; q=(x^2+(Y-a)^2)^0.5*k1;
h=((x-c)^2+(y-Y1)^2)^0.5+((c-l)^2+(y1-b)^2)^0.5; w=((x-c)^2+(y-Y1)^2)^0.5*k1+((c-l)^2+(y1-b)^2)^0.5*k1; m=y; n=y*k1;
d=((c-l)^2+(y1-b)^2)^0.5; f=((c-l)^2+(y1-b)^2)^0.5*k2;
v=(x^2+(Y-a)^2)^0.5+((x-c)^2+(y-Y1)^2)^0.5+y+((c-l)^2+(y1-b)^2)^0.5; o=q+w+n+f; end
运行结果为：
Local optimal solution found.
Objective value: 282.4958 Total solver iterations: 55
Variable Value Reduced Cost X 5.450176 0.000000 Y 1.853339 0.000000 A 5.000000 0.000000 K1 7.200000 0.000000 C 15.00000 0.000000 Y1 7.366933 0.000000 L 20.00000 0.000000 B 8.000000 0.000000 K2 21.46000 0.000000 Z 6.293321 0.000000 Q 45.31191 0.000000 H 16.06710 0.000000 W 115.6832 0.000000 M 1.853339 0.000000 N 13.34404 0.000000 D 5.039918 0.000000 F 108.1566 0.000000 V 24.21377 0.000000 O 282.4958 0.000000
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