loading平方根 教学设计（一）
教学设计思想：
平方根及算术平方根是两个重要的概念，是全章的教学重点.学生对平方根及算术平方根的概念常常混淆，因此，在教学中引导学生真正理解这两个概念的本质是什么，并能分清它们的区别与联系，这是两节课的主要教学目标.在教学设计中，力求在以下两方面突出特点：
1．引导学生建立清晰的概念系统，首先在第1课进要求学生正确理解平方根的概念的意义和平方根的表示法；其次在第2课时专门讨论算术平方根的概念及其表示.对于a表示a的算术平方根的条件是，被开方数a表示非负数，而a本身也表示非负数，因此在教学中不能要求学生死记硬背，要向学生说明规定的合理性.为此，提出算术平方根的一种几何解释，即面积为a的正方形(a为正数)，它的边长为a(a也是正数)，从而直观、形象地说明了算术平方根约定的合理性.
2．编选了有针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题，让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌握，促使学生尽快地把新知识纳入到自己原有的认知结构中.
教学目标： 知识与技能：
1．能说出平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。
2．知道开平方与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根。 3．知道a表示的是非负数a的平方根。 过程与方法：
1．通过对比体会平方根、算术平方根的联系和区别；
2．在学习开平方运算求一个数的平方根、算术平方根的过程中，体会开平方运算与平方运算之间的互逆关系．
情感态度价值观：
进一步感受到所学数学知识之间的内在联系． 教学重难点：
重点：平方根和算术平方根的概念和求法. 难点：弄清平方根与算术平方根的意义
教学方法： 探究学习 课时安排 2课时 教学用具 多媒体 教学过程：
第一课时
一、引入
我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，但在现实生活中，有些问题仅运用这五种运算是无法解决的.例如个面积为 50 平方米的正方形展厅，它的边长应是多少?解决这个问题就要运用一种新的运算方法，这种运算叫做开方.这节课我们就要学习开方运算和平方根.
二、大家谈谈
（1）计算:4，(－4)； ()，(?)；(10)，(-10) 0 （2）如果x2=16，则x等于多少？
因为4=16所以x=4；又因为(－4)=16，所以x=－4.4或－4的平方都等于16，可以表
2
示为(±4)=16.
因为4或－4的平方都等于16，我们把4及－4叫做16的平方根.
一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根(或二次方根).就是说，2
如果x=a,那么x就叫做a的平方根.
2
比如100的平方根是10与－10.因为(±10)=100,所以10与－10是100的平方根. 你能说出49，144的平方根吗？ 三、一起探究
1．当一个正数和一个负数互为相反数时，它们的平方有什么关系？ 2．正数有平方根吗？如果有，有几个？它们的有什么关系？ 3．0有平方根吗？如果有，它是什么数？ 4．负数有平方根吗？
学生独自思考，通过具体实例弄懂上述问题，然后总结出：
一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0有一个平方根，它是0本身； 负数没有平方根。
一个正数 a 的正的平方根， 用符号“a” 表示，a 叫做被开方数，2 叫做根指数。正数a 的负的平方根，用符号“－
2
2
2
2
352352222
a”表示。这两个平方根合起来可以记作“±a”。
这里，符号“a”读作“二次根式”，±a读作“二次根号 a”。根指数是 2 时，通常将这个 2 省略不写，如，2a记作a，读作“根号 a”；±2a记作±a，读作“正、负根号 a ”。
求一个数的平方根的运算，叫做开平方。 例１．求下列各数的平方根：
（１）8； （２）
362；（３）0.64； （４）(?2.6) 1212解：（１）因为 (?9)?81， 所以 144的平方根是±19． 即 ?81??9．
6236， )?11121636所以 的平方根是±．
11121（２）因为 (?即 ?366??． 121112（３）因为 (?0.8)?0.64， 所以 0.64的平方根是±0.8． 即 ?0.64??0.8． （4）?(?2.6)2??6.76??2.6．
四、巩固练习
1．下列各式中哪些有意义哪些？哪些无意义？
2(1)5；(2)－2；(3)?4；(4)(?3)；(5)10?3.
2．判断下列各题正确与错误，并将错误改正.
?1?1(1)???=；
?3?3(3)16=?4；
22 (2)|－9|没有平方根；
2(4)(?2)=－2；
(5) (?3)=－3；
2
22(6)?=；
3321?1?(7)??； ?的平方根是?10?10?(8)－?24是的算术平方根； 525(9)－(－
2493)是的算术平方根； (10)－?是的一个平方根.
416393．还应下列各数的平方根及算术平方根； (1)10,000; (2)7.29; (3)4．求下列各式的值：
121; 289(4)1
11. 2524(1)1; (2)－;
9?(3)1.21; (4)－???2??. 3?五、小结
这一节课的主要内容是：开方与平方逆运算；平方根的定义；平方根的性质；平方根的符号表示与读法；开平方运算。
六、板书设计
平方根 一、平方根 表示方法 二、开平方 引例 定义 例题 性质 第二课时
一、复习引入：
问：1．625的平方根是多少？这两个平方根的和是多少？ 2．－7和7是哪个数的平方根？ 3．正数m的平方根怎样表示？ 4．下列各数的平方根各是什么？ (1)64；(2)0； (3)(－0.4)； 答：
1．625的平方根是25和－25，这两个平方根的和是0. 2．－7和7是49的平方根. 3．正数m的平方根表示为?m. 4．(1)64的平方根是?64=?8. (2)0的平方根是0.
2
?2?3
(4)??1?；(5)－16；(6)(－4).
?3?2(3)因为(－0.4)=0.16，所以它的平方根是?0.16=?0.4.
2
255?2??5?25?2?(4)因为??1?=???=，所以??1?的平方根是?=?.
93?3??3?9?3?(5)因为－16<0,所以－16没有平方根. (6)因为(－4)=－16<0,所以(－4)没有平方根.
问：已知正方形的面积等于a,那么它的一条边长等于多少？
答：设正方形的一条边长为x，则x=a,根据平方根的定义，x=?a.因为正方形的边
2
3
3
222长是正数，所以正方形边长为a. 二、讲解新课
正数a有两个平方根(表示为?表示为a.
0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0，即0=0.
用几何图形可以直观地表示算术平方根的意义，如图所示，面积为a(a应是非负数)、边长为a的正方形，边长a就表示a的算术平方根.
a)，我们把其中正的平方根，叫做a的算术平方根，
a a
“
”是算术平方根的符号，a就表示a的算术平方根. a的意义有两点：
(1) 被开方数a表示非负数，即a≥0;
(2) a也表示非负数，即a≥0.也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数.负数不存在算术平方根，即a<0时，a无意义.
如9=3，8是64的算术平方根，?6无意义. 这里需要说明的是，算术平方根的符号“
”不仅是一个运算符号，如a≥0时，a表示对非负数a进行开平方运算，另一方面也是一个性质符号，即表示非负数a的正的平方根.