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作业帮一课初中独家资料之【初二数学】
全等三角形の专项训练 类型一、角平分线模型1．（2019?花都区一模）如图，Rt?ABC中，?C?90?，AD为 ?BAC角平分线，与BC相交于点D，若CD?3，AB?10，则?ABD的面积是 ．
2．（2017秋?阳谷县期末）阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据．
已知：如图，AM，BN，CP是?ABC的三条角平分线． 求证：AM、BN、CP交于一点．
证明：如图，设AM，BN交于点O，过点O分别作OD?BC，OE?AC，OF?AB，垂(足分别为点D，E，F．
O是?BAC角平分线AM上的一点
)，
?OE?OF()．
同理，OD?OF． ?OD?OE((()．
CP是?ACB的平分线 ?O在CP上
)，
)．
因此，AM，BN，CP交于一点．
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3．（2018秋?江阴市期中）在?ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD． （1）如图1，当点D是BC边上的中点时，S?ABD:S?ACD?；
（2）如图2，当AD是?BAC的平分线时，若AB?m，AC?n，求S?ABD:S?ACD的值（用含m，n的代数式表示）
（3）如图3，AD平分?BAC，延长AD到E，使得AD?DE，连接BE，如果AC?2，
AB?4，S?BDE?6，那么S?ABC?．4．（2017秋?碑林区校级期末）如图，在?ABC中，?C?90?，AD平分?BAC，DE?AB于点E，点F在AC上，且BD?DF． （1）求证：CF?EB；
（2）请你判断AE、AF与BE之间的数量关系，并说明理由．
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5．（2018秋?开平市校级月考）如图，已知BD为?ABC的平分线，AB?BC，点P在BD上，PM?AD于M，PN?CD于N，求证：PM?PN．
6．（2018秋?岳池县期中）如图，?AOB?90?，OM平分?AOB，将直角三角板的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，问PC与PD相等吗？试说明理由．
7．（2017秋?临清市期中）已知：如图，且DM平分?ADC．M是BC的中点，?B??C?90?，（1）求证：AM平分?DAB．
（2）试说明线段DM与AM有怎样的位置关系？并证明你的结论．
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8．（2017秋?荣成市期中）如图所示，已知?ABC的周长是20，OB、OC分别平分?ABC和?ACB，OD?BC于D，且OD?3，求?ABC的面积？
9．（2016秋?诸暨市期中）如图，已知?1??2， P为BN上的一点，PF?BC于F，PA?PC．求证：?PCB??BAP?180?．
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类型二、半角模型1．（2017春?泰兴市期末）“半角型”问题探究：
（1）如图1，在四边形ABCD中，AB?AD，?BAD?120?，?B??ADC?90?，且?EAF?60?，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．
小明同学的方法是将?ABE绕点A逆时针旋转120?到?ADG的位置，然后再证明?AFE??AFG，从而得出结论：
（2）如图2，在四边形ABCD中，AB?AD，?B??D?180?，E，F分别是边BC，CD1上的点，且?EAF??BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．
2归纳应用
点E、F分别在BC、且?EAF?45?，已知BE?3，DF?2，（3）正方形ABCD中，CD上，求EF的长．
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