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六年级数学-公因数和公倍数应用题-98-人教新课标
一、解答题 (总分：50分 暂无注释)
1.(本题5分)公园小学五年级有56名学生、六年级有64名学生，在一次活动中，要把两个年级的学生分成人数相等的小队，每队最多有多少人？
2.(本题5分)某班总人数能被5整除，男生人数减去女生人数所得的差能被6整除，已知女生有13人，那么这个班至少有多少名学生？
3.(本题5分)学校图书馆给学生买来一些新书，这些书如果每班借8本，还剩18本；如果其中10个班每班借7本，其余的每班借10本，就恰好借完．问：学校有多少个班？图书馆共买来多少本书？
4.(本题5分)有一张长24cm，宽16cm的红纸，小芳准备把它剪成最大的正方形，再折成纸花，不许有剩余，可以剪多少个？
5.(本题5分)小红明天开始放寒假了，今天恰好爸爸妈妈都休息，小红说很希望爸爸妈妈和她一起去公园玩．妈妈说“好哇”，你算算我们哪天可以一起去．原来爸爸妈妈的休息时间不一样：爸爸是每上班三天，休息一天；妈妈是每上班两天，休息一天．小红至少要在放假的第几天才能和爸爸妈妈一起到公园玩？
6.(本题5分)2路车每7分钟发一辆，5路车每5分钟发一辆．这两路公共汽车在早上7：30分同时发车，至少多少分钟后两车会再一次同时发车？
7.(本题5分)甲、乙、丙三辆汽车在环形马路上同向行驶，甲车行一周要12分钟，乙车行一周要18分钟，丙车行一周要36分钟，三辆汽车从同一起点出发，至少要经过多长时间这三辆汽车才能同时又在起点相遇？
8.(本题5分)100名学生排成一排，从左到右，1到4循环报数，然后再自右向左，1到3循环报数，那么，既报4又报3的学生共有多少名？
9.(本题5分)将长是16分米，宽12分米的长方形分成大小相同的正方形（边长是整分米数），且没有剩余．至少能分成多少个？
10.(本题5分)小红家的鸡每天产蛋不超过50个，2个2个地数剩1个，3个3个地数正好数完，5个5个地数剩4个．鸡蛋最多有多少个？鸡蛋最少有多少个？
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参考答案
1.答案：解：56=2×2×2×7 64=2×2×2×2×2×2
56和64的最大公因数是2×2×2=8 所以每队最多有8个人． 答：每队最多有8个人．
解析：求每队最多有多少个人，根据题意，也就是求56和64的最大公因数，按照求最大公因数的方法解答即可．
2.答案：解：设这个班一共有5x人，男生有（5x-13）人，男生人数减去女生人数所得的差是6y，由题意得：
（5x-13）-13=6y （x，y均为正整数）， 5x=26+6y；
当y=1时，5x=32，不符合题意； 当y=2时，5x=38，不符合题意； 当y=3时，5x=44，不符合题意；
当y=4时，5x=50，符合题意，50是5的倍数 所以这个班最少有50人． 答：这个班至少有50名学生．
解析：根据题意，假设这个班一共有5x人，那么男生就有（5x-13）人，由男生人数减去女生人数所得的差是6的倍数，再设差为6y，即可得（5x-13）-13=6y （x，y均为正整数），整理得：5x=26+6y，当y=1时，5x=32，不可能；当y=2时，5x=38，不可能；当y=3时，5X=50，x是5的倍数；从而确定这个班至少有50人． 3.答案：解：设学校有x个班， 8x+18=10×7+（x-10）×10 8x+18=70+10x-100 2x=48 x=24 24×8+18 =192+18 =210（本）
答：学校有24个班，图书馆共买来210本书．
解析：设学校有x个班，如果每班借8本，还剩18本，则图书馆共买来8x+18本书；如果其中10个班每班借7本，其余的每班借10本，就恰好借完，则图书馆共买来10×7+（x-10）×10本书，根据图书馆买的书的总量不变，列方程解答即可的学校有多少个班，再求图书馆共买来多少本书即可． 4.答案：解：16=2×2×2×2， 24=2×2×2×3，
16和24的最大公因数是2×2×2=8， 16×24÷（8×8） =384÷64 =6（块）
答：可以剪成6块．
解析：根据题意，剪成的小正方形边长最大是多少，是求24和16的最大公因数，求至少可
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以剪成多少个这样的正方形，用长方形的面积除以正方形面积．由此解答即可．
5.答案：解：因为3和4是互质数， 所以3和4的最小公倍数是：3×4=12；
答：小红至少要在放假的第12天才能和爸爸妈妈一起到公园玩．
解析：“爸爸每工作3天休息一天”，说明爸爸4天中有一个休息日；“妈妈每工作2天休息一天”，说明妈妈3天中有一个休息日；从今天同时休息到下一次他们同时休息经过的时间，既是4的倍数也是3的倍数，要求至少再过多少天他们又一次一起休息，根据题意，也就是求3和4的最小公倍数，问题即可得解． 6.答案：解：5和7的最小公倍数为35， 如果每天两车首发为同一时间的话， 则两车至少每隔35分钟会同时发车， 答：至少35分钟后两车会再一次同时发车．
解析：2路公共汽车每隔7分钟开出一趑，5路公共汽车每隔5分钟开一趟，7和5的最小公倍数为35，如果每天两车首发为同一时间的话，则两车至少每隔35分钟会同时发车． 7.答案：解：12=2×2×3 18=2×3×3 36=2×2×3×3
所以12、18、36的最小公倍数是2×2×3×3=36．
答：至少要经过36分钟这三辆汽车才能同时又在起点相遇．
解析：根据题意，要求多少时间这三辆汽车才能在同一起点相遇，这个时间必定同时是12、18、36的倍数；求出12、18、36的最小公倍数是多少，即可求出至少要多少时间这三辆汽车才能同时又在起点相遇．
8.答案：解：3、4的最小公倍数12， 100÷12=8…4，
所以既报4又报3的学生共有8名．
解析：由题意可知：从左到右，1到4循环报数，然后再自右向左，1到3循环报数，求报4又报3的学生说明是3、4的最小公倍数12，由此用100÷12=8…4，说明共有8名． 9.答案：解：16=2×2×2×2， 12=2×2×3，
所以16和12的最大公因数是：2×2=4， 16×12÷（4×4） =192÷16 =12（个）；
答：至少能分成12个．
解析：根据题意，要想没有剩余，至少可以截多少个正方形，也就是使正方形的边长是长和宽的最大公因数，然后用长方形的面积除以每个正方形的面积．
10.答案：解：因为50以内2和5的公倍数减去1的数有9，19，29，39，49， 其中是3的倍数的最大的一个是39，最小的一个是9． 答：鸡蛋最多有39个，鸡蛋最少有9个．
解析：先求出50以内2和5的公倍数加减去1的数，再找到其中是3的倍数的最大一个数和最小的一个数即可．
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