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2015-2016学年湖北省黄冈市高二（下）期末数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．） 1．已知A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（ ） A．
B．（0，1） C．
D．?
2．如表是某厂1﹣4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是 月份x 1 用水量y 4.5 A．10.5 B．5.15 C．5.25 D．5.2 3．若（3x2﹣A．
2 4 =﹣0.7x+
3 3 ，则
=（ ）
4 2.5 ）n的展开式中含有常数项，则正整数n 取得最小值时常数项为（ ）
C．
D．135
B．﹣135
4．若f′（x0）=2，则
等于（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．
5．已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），其正态分布密度曲线为函数f（x）的图象，且A．
f（x）dx=，则P（x＞4）=（ ） B．
C．
D．
x+上的任意一点，P点处的切线的倾斜角为α，则角α的取值
6．设点P是曲线y=ex﹣范围是（ ） A．[
D．[
） B．[0，，
） +B．+
）∪（） C．[0，）∪[，π）
7．已知f（n）=A．C．
+
+…+ ﹣
，则f（k+1）﹣f（k）等于（ ）
D．﹣
8．若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，
3，4，5，6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有（ ）
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A．120个 B．80个 C．40个 D．20个 9．下列判断错误的是（ ）
A．若随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79，则P（ξ≤﹣2）=0.21 B．若n组数据（x1，y1）…（xn，yn）的散点都在y=﹣2x+1上，则相关系数r=﹣1 C．若随机变量ξ服从二项分布：ξ～B（5，），则Eξ=1
D．“am2＜bm2”是“a＜b”的必要不充分条件
10．春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表： 做不到“光盘” 能做到“光盘” 10 男 45 15 女 30 P 0.10 0.05 0.025 （K2≥k）k 2.706 3.841 5.024 附：
参照附表，得到的正确结论是（ ）
A．在犯错误的概率不超过l%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” B．在犯错误的概率不超过l%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” C．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” D．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” 11．给出下列四个命题：
①f（x）=x3﹣3x2是增函数，无极值．
②f（x）=x3﹣3x2在（﹣∞，2）上没有最大值 ③由曲线y=x，y=x2所围成图形的面积是
④函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（﹣∞，2）
其中正确命题的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
12．定义在区间[0，a]上的函数f（x）的图象如图所示，记以A（0，f（0）），B（a，f（a）），C（x，f（x））为顶点的三角形的面积为S（x），则函数S（x）的导函数S′（x）的图象大致是（ ）
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A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分，共20分） 13．下面是关于复数z=
的四个命题：p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为1+i，
p4：z的虚部为﹣1．
其中的真命题为 ．
14．某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有 种．
15．二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2；三维空间中球的二S=4πr2，V=πr3；维测度（表面积）三维测度（体积）四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，则猜想其四维测度W= ．
16．已知f（x）=x3+x，x∈R，若至少存在一个实数x使得f（a﹣x）+f（ax2﹣1）＜0成立，a的范围为 ．
三、解答题（本大题共5小题，70分） 17．已知：全集U=R，函数
＜0}
（1）求?UA；
（2）若A∪B=A，求实数a的范围． 18．已知函数f（x）=
（a、b为常数），且f（1）=，f（0）=0．
的定义域为集合A，集合B={x|x2﹣a
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）判断函数f（x）在定义域上的奇偶性，并证明； （Ⅲ）对于任意的x∈[0，2]，f（x）（2x+1）＜m?4x恒成立，求实数m的取值范围． 19．甲、乙两位小学生各有2008年奥运吉祥物“福娃”5个（其中“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮各一个”），现以投掷一个骰子的方式进行游戏，规则如下：当出现向上的点数是奇数时，甲赢得乙一个福娃；否则乙赢得甲一个福娃，规定掷骰子的次数达9次时，或在此前某人已赢得所有福娃时游戏终止．记游戏终止时投掷骰子的次数为ξ （1）求掷骰子的次数为7的概率； （2）求ξ的分布列及数学期望Eξ．
20．一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为1万元，每生产1万件需要再投入2万元，设该公司一个月内生产该小型产品x万件并全部销售完，每万件的销售收入为4﹣x万元，且每万件国家给予补助2e﹣
﹣万元．（e为自然对数的底数，e是一个常数）
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（Ⅰ）写出月利润f（x）（万元）关于月产量x（万件）的函数解析式
（Ⅱ）当月产量在[1，2e]万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值
（万元）及此时的月生成量值（万件）．（注：月利润=月销售收入+月国家补助﹣月总成本）21．已知函数
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间； （Ⅱ）证明：若a＜5，则对任意
，有
．
．
四、选考题（本题满分10分）（请在以下甲、乙、丙三个选考题中任选一个作答，多答则以第一个计分）[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E． （Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线； （Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大小．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．已知曲线C的参数方程是（α为参数），直线l的参数方程为
（t为参数），
（1）求曲线C与直线l的普通方程；
（2）若直线l与曲线C相交于P，Q两点，且|PQ|=
[选修4-5：不等式选讲]
24．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|． （1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3
（2）如果?x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．
，求实数m的值．
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