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20. 设函数f(x)在x?xf(x0?2h)?f(x0)0可导，则limh?0h?【 】
A. 2f?(x0) B. f?(x0) C. ?2f?(x0) D. ?f?(x0)
21. 下列关于微分的等式中，错误的是【 】
A. d(arctanx)?11?x2dx B. d(1x)??1x2dx
C. dcosx?sinxdx D. d(sinx)?cosxdx
22. 设函数f?x??cosx，则f(6)(0)?【 】
A. 0 B. 1 C. -1 D. 不存在 23. 设f(x)?ex，则f(1??x)?f(1)?limx?0?x?【 】
A. 1 B. e C. 2e D. e2
24. 设函数f(x)在x?xf(x0?2h)?f(x0)0可导，则limh?0h?【 】
A. 2f?(x0) B. f?(x0) C. ?2f?(x0) D. ?f?(x0)
25. 下列关于微分的等式中，错误的是【 】
A. d(arctanx)?11?x2dx B. d(1x)??1x2dx C. dcosx?sinxdx D. d(sinx)?cosxdx
26. 设函数f(x)在x?xf(x0?2h)?f(x0)0处可导，且f?(x0)?k，则lim0h?【 h? A. 2k B. 12k C. ?2k D. ?12k
27. 设函数f(x)在x0可导，则limf(x0?4h)?f(x0)h?0h?【 】
A. 4f?(x0) B.
1f?(xC. ?4f?(x140) 0) D. ?4f?(x0)28. 设函数f(x)在x0可导且f?(x0)?2，则limf(x0?h)?f(x0?2h)h?0h?【 】 A. -2 B. 1 C. 6 D. 3 29. 下列求导正确的是【 】
sinx2??2xcosx B. ????? A. ????sin4???cos4
C. ?ecosx???ecosx D. ?ln5x???1?x 30. 设f?x?xlnx，且f??x0??2，则f?x0?=（ ）。
A. 2e B. e C. e2 D. 1
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】
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31. 设y?sinx，则y(8)=【 】
A. ?sinx B. cosx C. sinx A.
D. ?cosx
32. 设y?f(x)是可微函数，则df(cosx)?（ ）．
f?(cosx)dx B.f?(cosx)sinxdx
C.f?(sinx)cosxdx D. ?f?(cosx)sinxdx
?6?33. 已知y?xlnx,则yA. ?C.
?【 】
B.
1 5x4! 5x1 5x4!D. ?5
x二、填空题
12x?1在点(2,3)处的切线方程是_____________. 2x2. 函数y?ln(1?e)的微分dy=_____________.
1. 曲线y?3. 设函数f(x)有任意阶导数且f'(x)?f(x)，则f???(x)? 。 4. 曲线y?cosx在点(5. 函数y?esin2x2?1,)处的切线方程是 。 32的微分dy= dx。
6. 曲线y?xlnx?x在点x?e处的切线方程是_____________. 7. 函数y?x2?1的微分dy=_____________.
1Q2，则Q?900时的边际成本是___________. 12008. 某商品的成本函数C?1100?9. 设函数y?f(x)由参数方程?9?x?cos?dy所确定，则=_____________.
dx?y?sin?10. 函数y?(2x?5)的微分dy=_____________.
11. 曲线f(x)?lnx在点(1,0)处的法线方程是___________. 12. 设函数y?f(x)由参数方程?2?x?acostdy所确定，则=_____________.
dx?y?bsint13. 函数y?lnsinx的微分dy=_____________. 14. 某商品的成本函数C?___________.
15. 设函数y?f(x)由参数方程?12Q?20Q?1600，则Q?500时的边际成本是100?x?t?sintdy所确定，则=_____________.
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16. 函数y?arctan1?x2的微分dy=_____________.
17. 曲线y?lnx?1在点?e,2?处的切线与y轴的交点是_____________. 18. 函数y?ecos3x?ln2的微分dy=_____________.
19. 曲线y?2lnx?1在点?e,3?处的切线与y轴的交点是_____________. 20. 函数y?esin3x?ln2的微分dy=_____________.
21. 曲线y?2lnx?1在点?1,1?处的切线与y轴的交点是___________.
22x2x22. 函数y?exsin3x?6的微分dy=___________. 23. 已知f?(x0)?1，则limh?02x2f(x0?2h)?f(x0)＝_____________.
3h24. 已知函数y?e，则y????_____________. 25. 函数y?ln(x?1)的微分dy?_____________. 26. 已知函数y?sinx，则y22(6)? .
27. 函数y?xex的微分dy= .
28. 已知曲线y?2?2x?x的某条切线平行于x轴，则该切线的切点坐标为 . 29. 函数y?ln(cos2x)的微分dy= .
30. 已知曲线y?f?x?在x?2处的切线的倾斜角为?，则f??2?? . 31. 若y256?x(x?1)(x?2)，则y?(0)? ．
32. 函数y?arctan2x的微分dy=______________. 33. 已知函数y?f(x)是由参数方程?dy?x?acost确定，则?______________.
dx?y?bsint34. 函数y?ln1?x2的微分dy=_____________. 35. 函数y?lnsinx的微分dy= 36. 由参数方程??x?t?sintdy所确定的函数的导数? ．
dx?y?1?cost三、计算题
1. 设函数y?xln(1?x)，求dyx?1 2. 求由方程ex?2y2?xy所确定的隐函数y?y?x?的导数y?。
?x?t?1?2y?t?t在t?0相应点处的切线与法线方程. ?3. 求曲线
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4. 设函数y?x1?x2，求dy.
yx?y?e?2?0所确定的隐函数，求dy,dyy5. 设是由方程
dxdx?x?4cost?6. 求椭圆?在t?相应点处的切线与法线方程.
4?y?2sintx?0。
7. 设函数y?xarctanx，求dy.
x?0xyxy?e?e?0所确定的隐函数，求dy,dyy8. 设是由方程
dxdx?x?t?sint?9. 求摆线?在t?相应点处的切线与法线方程.
2?y?1?cost。
d2y10. 设函数y?ln(x?1?x)，求y?(0)及2.
dx211. 求由方程y?sin(x?y)所确定的隐函数y的导数
xdy. dxd2y12. 设函数y?sinlnx?e?sin2x，求2
dxy13. 求由方程e?xy?e所确定的隐函数y的导数y?(0).
d2y14. 设函数y?lnx?1?x，求2.
dx2215. 求由方程x?y?1所确定的隐函数y在x?3处的导数y?(3).
?2?16. 设函数y?arctan1?x2?cos2x，求微分dy. 17. 设函数y?ln(1?ex)?sin2x，求微分dy.. 18. 设函数y?sinx3?1?lne?x,求微分dy.
2dydy并求x?0. dxdxdydyx?y?1所确定的隐函数y的导数并求20. 求由方程ysinx?ex?0.
dxdxdydyx?y?1所确定的隐函数y的导数并求21. 求由方程ycosx?y?ex?0.
dxdxx?x?0?2e?1,22. 设函数f(x)??2在x?0处可导，求b的值.
??x?bx?1,x?019. 求由方程ysinx?ex?y?1所确定的隐函数y的导数
23. 已知方程sin(xy)?ln(x?1)?lny?1所确定的隐函数y?y(x)，求24. 已知函数y?arctan1?x2，求函数在x?0处的微分dy 25. 用对数求导法求函数y?x26. 求由方程xy?e?2x?xcosxdydxx?0.
(x?0)的导数.
?ey?0所确定的隐函数y，求函数在x?0处的微分dy.
227. 设y??f(sin2x)?,其中f是可微函数，求y? 28. 设y?ecos3x,求dy.
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29. 求由方程xy?ex?y所确定的隐函数y的导数
dydy,dxdx.
x?1y?130. 求由方程ex?ey?sin?xy?所确定的隐函数y的导数31. 设函数f(x)?ln(x?1?x2)，求f?(x)和f?(0)
dydy,dxdxx?0.
t??x?2e32. 求曲线?在t?0相应点处的切线方程与法线方程.
?t??y?e33. 已知y是由方程siny?xe?0所确定的隐函数，求y的导数
线在点?0,0?处切线的斜率。 34. 设函数y?cosx?sin3x，求dy.
3ydy,以及该方程表示的曲dx四、综合应用题
1. 求??x?lnt?2t2?y?t?2?x?lnt?3t2．求?在t?1相应点处的切线与法线方程. 2y?t?1??x?lnt?3t3．求?在t?1相应点处的切线与法线方程. t?1?y?e?t在t?1相应点处的切线与法线方程.
第四章 微分中值定理与导数应用
一、选择题
1. 设函数f(x)?sinx在[0,?]上满足罗尔中值定理的条件，则罗尔中值定理的结论中的
??【 】
A. ? B.
??? C. D. 2342. 下列函数中在闭区间[1,e]上满足拉格朗日中值定理条件的是【 】
1 D. ln(2?x) lnx3. 设函数f(x)?(x?1)(x?2)(x?3)，则方程f'(x)?0有【 】
A. lnx B. lnlnx C. A. 一个实根 C. 三个实根
B. 二个实根 D. 无实根
4. 下列命题正确的是【 】
A. 若f?(x0)?0，则x0是f(x)的极值点
B. 若x0是f(x)的极值点，则f?(x0)?0
C. 若f??(x0)?0，则x0，f?x0?是f(x)的拐点 D. ?0,3?是f(x)?x?2x?3的拐点
43??5. 若在区间I上，f?(x)?0,f??(x)?0,, 则曲线f (x) 在I上【 】
A. 单调减少且为凹弧 B. 单调减少且为凸弧
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