工科高数（上）练习题10

工科高数(1-A)综合练习题十

一、填空（2ˊ×10=20ˊ）

1、y?ln(x?3)的定义域。 2、y?sinxT?ecosx则y[T]=。 3、y?1?x?1的分段表示。 4、?df(x)?。

5、函数f(x)???1?x2x?1a?xx?1在点x?1处连续，则?6、ddx?ext01?t2dt=。 7、dlncosex?dex

8、函数y?2x3?3x2的极值点为。 9、?1xcosx?11?x2dx=。

10、(e2x)(n)?。

二、求极限（4ˊ×5=20ˊ）

1、lim1?x2?1x?0x2 2、lim1?2?3???(n?1)n2

1

a?。

3、limx?0sin2xtg5x3

x?14、lim(1?)x

x?025、limx?0?x20sintdtx3

三、求导数与微分（4ˊ×5=20ˊ）

1、y?2x?y??

1 2x2、darctg 3、y?3csc

y??

1x1x4、xy2?ex?y?

dy? dx1x5、已知ey?xy?e确定了y?y(x)求y??(0) 四、求积分（5ˊ×5=25ˊ）

1、?(x2?12?2)dx 2x 2

2、?x3dx1?x4

3、?xlnxdx 4、?0e?axdx(a?0) 5、?341??dx1?x?1

五、综合题（7ˊ+8=15ˊ）

1、证明?x1dxdxx?(x?0) 22?11?x1?x12、证明恒等式arcsinx?arccosx??2(?1?x?1)

3