loading古典概型练习题
2．有 3 个活动小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同 学在同一个兴趣小组的概率为（ ） 1 1 2 3 A． B． C． D．
3 2 3 4
3．“序数”指每个数字比其左边的数字大的自然数（如 1258），在两位的“序数”中任取一个数比 56 大的概率是 （ ） 1 3 4 2 A． C． D． B．
4 5 4 3
4．如图，一面旗帜由 A ， ， C 三块区域构成，这三块区域必须涂上不同的颜色，现有红、黄、蓝、黑四种颜 色可供选择，则 A 区域是红色的概率是（ ）
1 2 3
1 1 1 3 A． B． C． D．
3 4 2 4
5．口袋里装有红球、白球、黑球各1个，这 3 个球除颜色外完全相同，有放回的连续抽取 2 次，每次从中任意地 取出1个球，则两次取出的球颜色不同的概率是（ ） A．
2 9
B．
1 3
C．
2 3
D．
8 9
6．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队则需要再赢两局才能得冠军．若两 队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为 （ ）
3 A．
4
3 B．
5
2 C．
3
1 D．
2
7．将一颗骰子先后抛掷 2 次，观察向上的点数，则所得的两个点数和不小于 9 的概率为 1 2 11 5 A． B． C． D．
3 18 9 36
8．将一根绳子对折，然后用剪刀在对折过的绳子上任意一处剪断，则得到的三条绳子的长度可以作为三角形的三 边形的概率为（ ） 1 1 1 1 A． B． C． D．
6 4 3 2 9．把一枚硬币连续抛掷两次，事件 A “第一次出现正面”，事件 B “第二次出现正面”，则 P B | A （
）
1 1 1 1 A． B． C． D．
2 4 6 8
10．4 张卡片上分别有数字 1,2,3,4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概 率为（ ） 1 1 2 3 A． B． C． D．
3 2 3 4 11．已知 4 张卡片上分别写着数字1, 2,3, 4 ，甲、乙两人等可能地从这 4 张卡片中选择1张，则他们选择同一张卡 片的概率为（ ）
1 1 1 B． C． D． A．1
16 4 2
12．据人口普查统计，育龄妇女生男女是等可能的，如果允许生育二胎，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是 （ ）
1
A．
1 2
B．
1 3
C．
1 4
D．
1 5
13．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为 40%，甲不输的概率是 90%，则甲、乙两人下和棋的概率是（ ） A．60% B．30% C．10% D．50%
14．利用简单随机抽样从含有 6 个个体的总体中抽取一个容量为 3 的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是（ ） 1 1 1 1 A． B． C． D．
2 3 6 4 15．从甲、乙等 5 名学生中随机选出 2 人，则甲被选中的概率为（ ） 2 1 9 8 A． B． C． D．
5 25 25 5
16．同时抛投两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币均正面向上的概率为（ ）
A． B． C． D．1
17．某袋中有 9 个大小相同的球，其中有 5 个红球，4 个白球，现从中任意取出 1 个，则取出的球恰好是白球的概 率为（ ）
A． B． C． D．
18．从 1，2，3，4 中任取 2 个不同的数，则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是（ ）
A． B． C． D．
19．同时掷 3 枚硬币，至少有 1 枚正面向上的概率是 7 5 3 1 A． B． C． D．
8 8 8 8 填空题
20．某学校高三年级共有 11 个班，其中1 4 班为文科班， 5 11 班是理科班，现从该校文科班和理科班中各选 一个班的学生参加学校组织的一项公益活动，则所选两个班的序号之积为 3 的倍数的概率为
__________． 21．甲、乙两个箱子里各装有 2 个红球和 1 个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率 为 ．
22．投掷两颗相同的正方体骰子（骰子质地均匀，且各个面上依次标有点数 1、2、3、4、5、6）一次，则两颗骰 子向上点数之积等于 12 的概率为__ ___.
23．一个袋中有 12 个除颜色外完全相同的球， 2 个红球，5 个绿球，5 个黄球，从中任取一球，不放回后再取一 球，则第一次取出红球时第二次取出黄球的概率为 .
24． 已知盒中有大小相同的 3 个红球和 2 个白球，若每次不放回的从盒中取一个球，一直到取出所有白球时停止 抽取，则停止抽取时恰好取到两个红球的概率为________．
25．某人外出参加活动，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为 0.3,0.1,0.4,0.2 ，他不乘轮船去的概率是 _____________.
26．甲、乙、丙三人将独立参加某项体育达标测试, 根据平时训练的经验, 甲、乙、丙三人能达标的达标的概率 3 2 3
分别为 , , ,则三人中有人达标但没有全部达标的概率为 ．
4 3 5 27．甲，乙两人独立地破译 1 个密码，他们能破译密码的概率分别是 和 ，则这个密码能被破译的概率为 ． 28．为强化安全意识，某校拟在周一至周五的五天中随机选择 2 天进行紧急疏散演练，则选择的 2 天 恰好为连续 2 天的概率是 ．
2
1 1
29．有一道数学难题，在半小时内甲能解决的概率是 ，乙能解决的概率为 ，两人试图独立地在半小时解决，
2 3
则难题半小时内被解决的概率为________．
30．在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲乙两人各抽取一张（不放回），两人都中奖的概率为 ．
31．从 3 台甲型彩电和 2 台乙型彩电中任取 3 台，其中两种品牌的彩电齐全的概率是________．
32．从 3 男 3 女共 6 名同学中任选 2 名（每名同学被选中的机会均等），这 2 名都是女同学的概率等于 __________．
33．从1 ， 2 ， 3 ， 4 这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是
．
3
参考答案
1．C 【解析】
3
试题分析：在第一次取到白球的条件下，盒子中还有 3 个红球和1个白球，故第二次取到红球的概率为 ，故选
4
C．
考点：条件概率． 2．A 【解析】
试题分析：由题意知本题是一个古典概型， 试验发生包含的事件数是 3×3=9 种结果，
满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组， 由于共有三个小组，则有 3 种结果，
3 1
根据古典概型概率公式得到 P
9 3
考点：古典概型及其概率计算公式 3．A 【解析】
试题分析：两位“序数”共有 8 7 6 5 4 32 136 个，其中比 56 大的“序数”有 3 32 19 个，
9 1
所以在两位的“序数”中任取一个数比 56 大的概率是 P ，故选 A.
36 4
考点：古典概型. 4．B 【解析】
试题分析：三块区域涂色的所有可能有（红、黄、蓝）、（红、黄、黑）、（红、蓝、黄）、（红、蓝、黑）、（红、黑、 黄）、（红、黑、蓝）、（黄、红、蓝）、、（黄、红、黑）、（黄、蓝、红）、（黄、蓝、黑）、（黄、黑、红）、（黄、黑、 蓝）、（蓝、红、黄）、（蓝、红、黑）、（蓝、黄、红）、（蓝、黄、黑）、（蓝、黑、红）、（蓝、黑、黄）、（黑、红、 黄）、（黑、红、蓝）、（黑、蓝、红）、（黑、蓝、黄）、（黑、黄、红）、（黑、黄、蓝），共 24 种，其中 A 区域是红
6 1
色的有 6 种，故所求概率 P ，故选 B．
24 4
考点：古典概型． 5．C 【解析】
1 1 1 1
试题分析：由题意，知基本事件总数 n C3C3 9 ，能两次取出的球颜色不同包含的基本事件个数 m C3C2 6 ，
m 6 2
所以能两次取出的球颜色不同的概率为 P ，故选 C．
n 9 3
考点：古典概型． 6．A 【解析】
1
试题分析：若只进行一局比赛甲队获得冠军，则概率为 P1 ，若进行两局比赛甲队获得冠军，则概率为
2 4
P2
1 3 1 1 2
，以上两事件互斥，根据互斥事件概率加法公式，甲队获得冠军的概率为 P P1 P2 。
4 2 4
考点：互斥事件概率。
7．B 【解析】 试题分析：一共 6 6 36 种情况，其中满足条件的有 ， ，4,5，5,4，3,6，6,3，5,5，4,65,6
，，6,46,510
6,6共10种情况，所以概率P
5
,故选 B． 18
36
考点：古典概型 8．D 【解析】
试题分析：三边要能成为三角形，那么两边之和大于第三边，所以应在对折过的绳子的中点处和对折点之间的任
1
,故选 D. 意位置剪短，所以能构成三角形的概率 P 2
考点：几何概型 9．A 【解析】
试题分析：连续抛掷两次硬币的结果有(正正),(正反),(反反),(反正),共四种.其中第一次是正面的情况有(正正),
1
(正反)两种；在此前提下,第二次是正面的只有(正正)一种情况,故 P B | A ,应选 A.
2
考点：条件事件的概率公式及运用.
【易错点晴】条件概率是在事件 A 发生的前提下,事件 B 发生的概率.求解的方法有两种:其一是定义法.这种方法 是先将所有事件都列举出来,然后依据条件考虑在事件 A 发生的前提下所有可能的情况,再找出事件 B 发生的所有
P ( AB )
求其概率.本题在求解时运用了方法一进行求解的. 情形,最后算出其概率.方法二是运用公式 P ( B | A)
P ( A) 10．C
【解析】
试题分析：从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，共有 6 种不同取法，其中取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数有 4 种
4 2 = 6 3 ，选 C. 不同取法，故所求概率为
考点：古典概型概率
【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法 （1）列举法.
（2）树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目， 常采用树状图法.
（3）列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. 11．C 【解析】
试题分析：甲、乙两人选择卡片的所有基本事件为 (1,1), (1, 2), (1,3), (1, 4), (2,1), (2, 2), (2,3), (2, 4) ， (3,1), 4 1
(3, 2) ， (3,3), (3, 4), (4,1), (4, 2), (4,3), (4, 4) ，共 16 个基本事件，选择同一张卡片的有 4 个，所以他们选择同一