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解三角形
一.三角形中的基本关系： (1)sin(A?B)?sinC,
cos(A?B)??cosC,
tan(A?B)??tanC,
A?BCA?BCA?BC(2)sin2?cos2,cos2?sin2,tan2?cot2
(3)a>b则Ａ＞Ｂ则sinA>sinB,反之也成立 二.正弦定理：
abc???2R．R为???C的外接圆的半径）
sin?sin?sinC正弦定理的变形公式：
b?2Rsin?，a?2Rsin?，c?2RsinC；①化角为边：
cba②化边为角：sin??2R，sin??2R，sinC?2R；
③a:b:c?sin?:sin?:sinC；
a?b?cabc④sin??sin??sinC?sin??sin??sinC．
两类正弦定理解三角形的问题：
①已知两角和任意一边求其他的两边及一角. ②已知两边和其中一边的对角，求其他边角. (对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况（一解、两解、无解）)
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三．余弦定理：
a?b?c?2bccos?222b?a?c?2accos?222c?a?b?2abcosC．
注意：经常与完全平方公式与均值不等式联系 推论：
222b2?c2?a2cos?? 2bca?c?bcos??2ac222222
a?b?ccosC?． 2ab①若a22?b?c222，则C?90； ；
②若a?b?c，则C2?90③若a
2?b?c，则C?90．
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余弦定理主要解决的问题：
（1）.已知两边和夹角求其余的量。 （2）.已知三边求其余的量。
注意：解三角形与判定三角形形状时，实现边角
转化，统一成边的形式或角的形式 四、三角形面积公式：
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等差数列
一．定义：如果一个数列从第2项起，每一项与 它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差． 二．符号表示:an?1?an?d（n>=1）
三．判断数列是不是等差数列有以下四种方法： (1)
an?an?1?d(n?2,d为常数) （可用来证明）
a?a?ann?1n?1(n?2)（可用来证明） 2(2)
(3)an?kn?b(n,k为常数)
(4)sn?a1?a2??an是一个关于n 的2次式且无常数项 四.等差中项
a，?，b成等差数列，则?称为a与b的等差中
a?c项．若b?2，则称b为a与c的等差中项．
五.通项公式:
an?a1??n?1?d(是一个关于的一次式,一次项系数是公差)
通项公式的推广：
an?aman?am??n?m?d； d?n?m．
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六.等差数列的前n项和的公式：
n?a1?an?S?n①(注意利用性质特别是下标为奇数) 2②Sn?na1?n?n?1?2d(是一个关于n 的2次式且
无常数项,二次项系数是公差的一半) 七.等差数列性质:
a?a?a?am?n?p?qmnpq； (1)若则
(2)若2n?p?q则2an?ap?aq．
(3) S n,S2n?Sn,S3n?S2n? 成等差数列(4)
Sn{}成等差数列,且公差为原公差的n(5)①若项数为2nn??，则S2n?n?an?an?1?，
S奇an且S偶?S奇?nd，S?a．
n?1偶?*?②若项数为2n?1?n???，则S2n?1??2n?1?an，且
*S奇?S偶S奇n??an，（其中S奇?nan，． S偶??n?1?an）S偶n?1