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精品试题

48?8?－＝，∴P?3，?；(9分) 55?5?

(3)在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．(10分)设N点的横坐标424

为t，此时点N(t，t2－t＋4)(0＜t＜5)．如图②，过点N作NG∥y轴交AC于G，作

554

AD⊥NG于D.(11分)由点A(0，4)和点C(5，0)可求出直线AC的解析式为y＝－x＋4.

5444?424?

则G(t，－t＋4)，此时NG＝－t＋4－?t2－t＋4?＝－t2＋4t.∵AD＋CF＝CO＝5，

5555?5?1111?4?

∴S△ACN＝S△ANG＋S△CGN＝AD·NG＋NG·CF＝NG·OC＝×?－t2＋4t?×5＝－

2222?5?5255?5?225

2t＋10t＝－2?t－?＋.∴当t＝时，△CAN面积的最大值为.(13分)当t＝时，y＝

2222?2?

2

4224?5?

t－t＋4＝－3，∴N?，－3?.(14分) 55?2?