loading第二章 匀变速直线运动的研究 2.4 匀变速直线运动的速度与位移的关系
【学习目标】
1.知道位移速度公式，会用公式解决实际问题； 2.知道匀变速直线运动的其他一些扩展公式；
3.牢牢把握匀变速直线运动的规律，灵活运用各种公式解决实际问题。
【自主学习】
1．匀变速直线运动的速度与位移的关系式
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v2－v20＝2ax，若v0＝0，则关系式为v＝________.
2．公式推导
速度公式v＝__________，① 位移公式x＝__________，② 由①②式解得__________＝2ax. 3．匀变速直线运动的几个推论
(1)某段时间内中间时刻的瞬时速度与这段时间的初、末速度v0与vt的关系vt= ,
2(2)任意两个连续相等的时间间隔（T）内的位移差 ，是个 .即?x=xⅡ-xⅠ= . (3)某段位移内中间位置的瞬时速度vx与这段位移的初、末速度v0与vt的关系vx= .
22v?v01222x?vt?at；v?v?2ax；x?t 的理解与应用。 拓展延伸：三个位移公式0022（1）以上三式仅适用于匀变速直线运动。
（2）解题时选择哪一个公式求解，要看已知量情况，因为前式中无 ，中间式无 ，后式中无 ，故选择公式时应尽量减少未知量。
（3）本节中所有公式皆为矢量式，除时间 外，所有物理量皆为矢量，因此 在解题时，要确定一个正方向，常选初速度方向为正方向，其余矢量依据其与 方向的关系（即相同或相反），分别代入“ ”“ ”，如果某个量是待求的，可先假定其为“ ”，最后根据结果的 “ ”“ ”确定实际方向。 4、初速度为0的匀加速度直线运动的几个重要推论：
（1）1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝_______ _________ （2）1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝________ __________ （3）第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第n个T内位移之比为
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝_________ _______
（4）通过前x、前2x、前3x、…的速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝__________ ______
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（5）通过前x、前2x、前3x、…的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝______ __________ （6）通过连续相等的位移所用时间之比为tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝____________ _ ___________
1．滑雪者以某一初速度冲上斜面做匀减速直线运动，到达斜面顶端时的速度为零，已知滑雪者通过斜面中点时的速度为v，则滑雪者初速度的大小为（ ） A、2?1v B、2?12?1v C、2v D、v
2?【答案】C
【名师点睛】在分析匀变速直线运动问题时，由于这一块的公式较多，涉及的物理量较多，并且有时候涉及的过程也非常多，所以一定要注意对所研究的过程的运动性质清晰，对给出的物理量所表示的含义明确，然后选择正确的公式分析解题
2．对于初速度为零的匀加速直线运动，以下说法不正确的是( ) ．．．A．物体在1s、3s、5s时的速度之比为1：3：5 B．物体在1s、3s、5s内的位移之比为1：3：5 C．物体经过1m、3m、5m所用时间之比为1：3：5 D．物体经过1m、3m、5m时的速度之比为1:3:5 【答案】C 【解析】
根据v=at可知，物体在1s、3s、5s时的速度之比为1：3：5，选项A正确；根据x?2
2
12at可知，物体在222
1s、3s、5s内的位移之比为1：3：5，选项B正确；根据t?2x可知，．物体经过1m、3m、5m所用时间a2
之比为1:3:5，选项C错误；根据v=2ax可知，物体经过1m、3m、5m时的速度之比为1:3:5，选项D正确；故选C.
【名师点睛】此题是匀变速直线运动的规律的应用问题；关键是掌握匀变速直线运动的基本公式：速度时间公式：v=at；位移时间公式：x?12at；位移速度关系：v2=2ax，并能灵活运用. 23．如图所示，光滑斜面上的四段距离相等，质点从O点由静止开始下滑，做匀加速直线运动，先后通过a、
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b、c、d四点，总时间是t，下列说法不正确的是( ) ．
A．质点由O到达各点的时间之比ta∶tb∶tc∶td＝1∶2∶3∶2 B．质点通过各点的速率之比va∶vb∶vc∶vd＝1∶2∶3∶2 C．在斜面上运动的平均速度v＝vb D．在斜面上运动的平均速度v＝vd/2 【答案】C
【名师点睛】此题考查了匀变速直线运动运动的规律的应用.关键是知道匀变速直线运动的几个重要的推论：相同位移的时间比关系、速度比关系；相等时间的位移比关系；中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度以及中间位移的速度公式等.
4．一辆汽车从车站以初速度为零匀加速直线开去，开出一段时间之后，司机发现一乘客未上车，便紧急刹车做匀减速运动.从启动到停止一共经历t=10 s，前进了15m，在此过程中，汽车的最大速度为（ ） A．1.5 m/s B．3 m/s C．4 m/s D．无法确定 【答案】B 【解析】
设汽车的最大速度为vm；在匀加速阶段初速度为0，末速度为vm，则匀加速阶段的平均速度： v1＝位移：x1?v1t1；在匀减速阶段初速度为vm，末速度为0，则匀减速阶段的平均速度： v2＝位移：x2?v2t2；在整个运动过程中，总位移为 x?x1?x2?所以汽车的最大速度：vm?0?vmvm＝，220?vmvm＝，22vmv（t1?t2）?mt 222x2?15＝m/s?3m/s；故选B. t10【名师点睛】本题考查了匀变速直线运动的规律的应用；此题解答时巧用匀变速直线运动的平均速度公式可以简化解题过程．也可以作出v-t图象，根据“面积”等于位移求解，解法很多，同学可尝试一下一题
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多解的问题.
5．汽车从静止开始以加速度a做匀加速直线运动．当速度达到v后立即以大小为a的加速度做匀减速直线运动，直到静止．在整个加速阶段和整个减速过程中，下列物理量不相同的是（ ） A．位移 【答案】C 【解析】
B． 时间
C． 加速度
D． 平均速度
v2v物体在加速和减速过程中，位移均为x?，且方向相同，时间均为t?，故位移相同，时间相同；根
2aa据平均速度v?x可知，平均速度也相同；加速过程中加速度方向与速度方向相同，减速过程中加速度方向t与速度方向相反，故加速度不同；故选C.
【名师点睛】此题考查匀变速直线运动的规律的应用问题；要理解题中物体的运动特点，加速过程和减速过程是对称运动，所以位移、时间以及平均速度都是相同的；尤其要注意的是两个矢量相同时必须是大小和方向都是相同的.
6．质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2s、第2个2s和第5s内三段位移比为： A．2∶6∶5 B．2∶8∶7 C．4∶12∶9 D．2∶2∶1 【答案】C
【名师点睛】在分析匀变速直线运动问题时，由于这一块的公式较多，涉及的物理量较多，并且有时候涉及的过程也非常多，所以一定要注意对所研究的过程的运动性质清晰，对给出的物理量所表示的含义明确，然后选择正确的公式分析解题
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