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19．【解答】解：原式＝1+2＝1+2＝1﹣2
﹣4．
﹣8×
20．【解答】解：（x+1）（x﹣5）＝0， 则x+1＝0或x﹣5＝0， ∴x＝﹣1或x＝5．
21．【解答】解：∵在Rt△ADB中，∠BDA＝45°，AB＝3m， ∴DA＝3m，
在Rt△ADC中，∠CDA＝60°， ∴tan60°＝∴CA＝
m
﹣3）米．
，
∴BC＝CA﹣BA＝（3
22．【解答】解：（1）连接OA，∵∠ADE＝25°，
∴由圆周角定理得：∠AOC＝2∠ADE＝50°， ∵AC切⊙O于A， ∴∠OAC＝90°，
∴∠C＝180°﹣∠AOC﹣∠OAC＝180°﹣50°﹣90°＝40°；
（2）设OA＝OE＝r，
在Rt△OAC中，由勾股定理得：OA+AC＝OC， 即r+4＝（r+2）， 解得：r＝3，
答：⊙O半径的长是3．
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23．【解答】解：（1）∵小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，
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∴小明任意按下一个开关，打开走廊灯的概率是， 故选：D．
（2）画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况， ∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是＝． 24．【解答】解：（1）设AB＝xm，则BC＝（100﹣2x）m， 根据题意得x（100﹣2x）＝450，解得x1＝5，x2＝45， 当x＝5时，100﹣2x＝90＞20，不合题意舍去； 当x＝45时，100﹣2x＝10， 答：AD的长为10m； （2）设AD＝xm，
∴S＝x（100﹣x）＝﹣（x﹣50）+1250， 当a≥50时，则x＝50时，S的最大值为1250；
当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，S随x的增大而增大，当x＝a时，S的最大值为50a﹣a，
综上所述，当a≥50时，S的最大值为1250m；当0＜a＜50时，S的最大值为（50a﹣a）m．
25．【解答】解：（1）如图1中，作DE⊥x轴于E．
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∵∠ABC＝90°， ∴tan∠ACB＝
＝
，
∴∠ACB＝60°，
根据对称性可知：DC＝BC＝2，∠ACD＝∠ACB＝60°， ∴∠DCE＝60°，
∴∠CDE＝90°﹣60°＝30°， ∴CE＝1，DE＝
，
∴OE＝OB+BC+CE＝5， ∴点D坐标为（5，
（2）设OB＝a，则点A的坐标（a，2由题意CE＝1．DE＝
），
）， ）．
，可得D（3+a，
∵点A、D在同一反比例函数图象上， ∴2
a＝
（3+a），
∴a＝3， ∴OB＝3．
（3）存在．理由如下： ①如图2中，当点A1在线段CD的延长线上，且PA1∥AD时，∠PA1D＝90°．
在Rt△ADA1中，∵∠DAA1＝30°，AD＝2∴AA1＝
＝4，
，
在Rt△APA1中，∵∠APA1＝60°，
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∴PA＝∴PB＝
， ，
），
由（2）可知P（3，∴k＝10
．
②如图3中，当∠PDA1＝90°时．作DM⊥AB于M，A1N⊥MD交MD的延长线于N．
∵∠PAK＝∠KDA1＝90°，∠AKP＝∠DKA1， ∴△AKP∽△DKA1， ∴∴
＝＝
．
，∵∠AKD＝∠PKA1，
∴△KAD∽△KPA1， ∴∠KPA1＝∠KAD＝30° ∴PD＝
A1D，
∵四边形AMNA1是矩形， ∴AN1＝AM＝
，
∵△PDM∽△DA1N， ∴PM＝∴P（3，
DN，设DN＝m，则PM＝+
m），D1（9+m，
m，
），
∵P，D1在同一反比例函数图象上， ∴3（
+
m）＝
（9+m），
解得m＝3，
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