loading新初中数学一次函数易错题汇编及答案解析
一、选择题
1．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=ax+x-2图像上的不同的两点，记
m??x1?x2??y1?y2?，则当m＜0时，a的取值范围是（ ）
A．a＜0 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y?ax?x?2?(a?1)x?2图象上的不同的两点，m??x1?x2??y1?y2??0， ∴该函数图象是y随x的增大而减小， ∴a+1<0， 解得a<-1， 故选C. 【点睛】
此题考查了一次函数图象上点的坐标特征,要根据函数的增减性进行推理,是一道基础题.
B．a＞0
C．a＜-1
D．a＞-1
2．平面直角坐标系中，点O(0,0)、A(2,0)、B(b,?b?2)，当?ABO?45?时，b的取值范围为（ ） A．b?0 【答案】D 【解析】 【分析】
根据点B的坐标特征得到点B在直线y=-x+2上，由于直线y=-x+2与y轴的交点Q的坐标为（0，2），连结AQ，以AQ为直径作⊙P，如图，易得∠AQO=45°，⊙P与直线y=-x+2只有一个交点，根据圆外角的性质得到点B在直线y=-x+2上（除Q点外），有∠ABO小于45°，所以b＜0或b＞2． 【详解】
解∵B点坐标为（b，-b+2）， ∴点B在直线y=-x+2上，
直线y=-x+2与y轴的交点Q的坐标为（0，2），连结AQ，以AQ为直径作⊙P，如图， ∵A（2，0）， ∴∠AQO=45°，
∴点B在直线y=-x+2上（除Q点外），有∠ABO小于45°， ∴b的取值范围为b＜0或b＞2． 故选D．
B．b?2
C．0?b?2
D．b?0或b?2
【点睛】
本题考查了一函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图
b，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线k上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．
3．如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（ ）
象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（?
A．x＞﹣2 【答案】A 【解析】
B．x＜﹣2 C．x＞4 D．x＜4
【分析】求不等式kx+b＞4的解集就是求函数值大于4时，自变量的取值范围，观察图象即可得.
【详解】由图象可以看出，直线y=4上方函数图象所对应自变量的取值为x>-2， ∴不等式kx+b＞4的解集是x>-2， 故选A．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式；观察函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．
?y??x?44．已知直线y＝－x＋4与y＝x＋2的图象如图，则方程组?的解为（ ）
y?x?2?
A．x?3，y?1 【答案】B 【解析】 【分析】
，y?3 B．x?1C．x?0，y?4 D．x?4，y?0
二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线的交点坐标． 【详解】
?y??x?4解：根据题意知，二元一次方程组?的解就是直线y＝?x＋4与y＝x＋2的交点
y?x?2?坐标，
又∵交点坐标为（1，3），
，y?3． ∴原方程组的解是：x?1故选：B． 【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程组．二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点．
5．已知直线y=2x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（ ）
1＜k＜1 2【答案】A 【解析】 【分析】
A．围． 【详解】
B．
1＜k＜1 3C．k＞
1 2D．k＞
1 3由直线y=2x-1与y=x-k可列方程组求交点坐标，再通过交点在第四象限可求k的取值范
解：设交点坐标为（x，y） 根据题意可得 ??y?2x?1
?y?x?k?x?1?k解得 ?
y?1?2k?∴交点坐标?1?k,1?2k? ∵交点在第四象限， ∴??1?k＞0
?1?2k＜012∴＜k＜1 故选：D． 【点睛】
本题考查了两条直线相交坐标问题，掌握平面直角坐标系内点的坐标特点是解题的关键．
6．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲乙两人同时出发，甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回B地.如图是甲、乙两人离B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象，下列说法中①A、B两地相距30千米；②甲的速度为15千米/时；③点M的坐标为(时，他们的行驶时间是
2，20)；④当甲、乙两人相距10千米348小时或小时. 正确的个数为( ) 99
A．1个 【答案】C 【解析】 【分析】
B．2个 C．3个 D．4个
根据题意，确定①-③正确，当两人相距10千米时，应有3种可能性． 【详解】
解：根据题意可以列出甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系得: y甲=-15x+30
??30x?0?x?1?y乙=?
?30x?601?x?2????由此可知，①②正确． 当15x+30=30x时，