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2.6 有理数的加减混合运算
〖教学目的〗
〖知识与技能目标：〗
掌握有理数加减混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减混合运算。 〖过程与方法：〗能根据具体问题，适当使用运算律简化运算。 〖情感态度与价值观：〗培养自主探索能力并体验成功. 〖教学重点、难点：〗
重点:熟练进行有理数的混合运算。 难点:在运算中灵活地使用运算律。 〖教学方法：〗新授课 知识点一 有理数的加法法则 法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
（2）异号两数相加 ，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符
号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 （3）一个数同0相加，仍得这个数 解读：用数字符号表示法则：
（1） 若a>0,b>0,则a+b=a?b （2） 若a<0,b<0,则a+b=?(a?b) （3） 若a>0,b<0,且a?b，则a+b=a?b （4） 若a>0,b<0,且a?b，则a+b=?(b?a) （5） 若a>0,b<0,且a?b,则a+b=0
（6） 若a=0,则a+b=b
知识点二 有理数的加法步骤 解读：（1）确定和的符号
(2)求加数的绝对值；
（3）确定两个数的绝对值的和或差；
知识点三 有理数加法的运算律 运算律：(1)加法交换律：a+b=b+a
(2)加法结合律：（a+b+c=a+(b+c)=(a+c)+n
解读：灵活运用加法的运算律，可以使运算简便，通常有下列情形： （1） 互为相反数的两个数，可先相加得0 ； （2） 几个数相加得整数时，可先相加0； （3） 同分母的分数可以先相加； （4） 符号相同的数可以先相加 （5） 若有小数，能凑整的先加；
（6） 两个带分数相加，可以把整数部分与分数部分分别要加。 知识点四 有理数的减法法则
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法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数 即：a-b=a+(-b) 解读：（1）减法是加法的逆运算；
（2）有理数的减法运算法则体现了转化的数学思想；把相减的运算转化为相加的运
算，在转化中，要同时改变了两个符号：一个是运算符号中“-”变为“+”；（3）有理数的减法中其被减数不能互换，减半没有交换律；（4）0减去一个数得这个数的相反数。
知识点五 有理数减法运算的步骤 步骤：（1）减法变成加法，将减号变成加号，把减数变成其相反数。
（2）按照加法运算的步骤去做 进行有理数加减混合运算应该注意什么？
1．带有减法的式子直接进行交换、结合，并不表示减法有结合律、交换律，而是我们利用加法运算律，只是把带有加法的部分省略而已．
如：
－5－7＋5①
＝(－5＋5)－7④ ＝0－7＝－7
2．直接运用交换律时，需注意将这个数及数前面的符号一起移动．
【典例解析】
1)． 12111解：方法一、 (?)?(?)?(?)
6312111=(?)?(?)?(?) 将减法化成加法
6312111=(?)?(?)?(?) 加法交换律结合律
612311=?(?) 431=? 12111方法二、(?)?(?)?(?)
6312111 =(?)?(?)?(?) 将减法化成加法
6312111 ＝?? 省略加号写成代数和的形式
6312例1 计算：(?)?(?)?(?1613 学习参考资料
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=
111?? 加法交换律结合律 6123111=?=? 43121111例2、 计算（1）??5?1?3?4.5?2；
2543 （2）(?2.5)?(?2.7)?(?1.6)?(?2.7)?(?2.4)．
1111?5?1?3?4.5?2 25431111 =(??5?1?4.5)?(3?2)
254356838517?=? =?=?． 515153解 （1）?（2）(?2.5)?(?2.7)?(?1.6)?(?2.7)?(?2.4) =?2.5?2.7?1.6?2.7?2.4 =?2.5?2.7?2.7?1.6?2.4 =1.5
例3、某气象员为了掌握一周内天气的变化情况，测量了一周内的气温．下表是一周内
气温变化情况(用正数表示比前一日上升数，用负数记下降数字)
星期 气温度化/℃ 一 2 二 －1 三 －2 四 4 五 －2.5 六 1 日 0.5 试分析这个星期气温的总体变化情况．
分析：此题就是要比较一下经过一个周，气温是上升还是下降了．表中每一个数都是与前一天的气温比较得来，有上升的，有下降的，将这些数字求和，得到的结果即为这周内气温的总变化．若结果为正，则气温比上周上升了；若结果为负，则气温比上周下降了．
解：2＋(－1)＋(－2)＋4＋(－2.5)＋1＋0.5＝2(℃) 答：这星期气温上升了2℃．
课后作业：
1、计算：（1）－5－9+3； （2）10－17+8；
（3）－3－4+19－11； （4）－8+12－16－23．
2．计算：
(1)-4.2+5.7-8.4+10； (2)6.1-3.7-4.9+1.8；
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3．计算： （1）（—36）—（—25）—（+36）+（+72）； （2）（—8）—（—3）+（+5）—（+9）； （3）?1112?(?)?(?)?(?)； 2643（4）—9+（—3
33）+3； 444．计算：
（1）12－（－18）+（－7）－15；
（2）－40－28－（－19）+（－24）－（－32）； （3）4.7－（－8.9）－7.5+（－6）； 答案：
1、（1）－11；（2）1；（3）1；（4）－35
2、（1）3.1；（2）－0.7；（3）
23；（4） 343、（1）25；（2）－9；（3）?1
1
；（4）－9 12
4、（1）8；（2）－41；（3）0.1
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