loading高考物理曲线运动专题训练答案及解析(1)
一、高中物理精讲专题测试曲线运动
1．如图所示，一根长为0.1 m的细线，一端系着一个质量是0.18kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，当小球的转速增加到原转速的3倍时，细线断裂，这时测得线的拉力比原来大40 N．求： （1）线断裂的瞬间，线的拉力； （2）这时小球运动的线速度；
（3）如果桌面高出地面0.8 m，线断裂后小球沿垂直于桌子边缘的方向水平飞出去落在离桌面的水平距离．
【答案】（1）线断裂的瞬间，线的拉力为45N； （2）线断裂时小球运动的线速度为5m/s； （3）落地点离桌面边缘的水平距离2m． 【解析】 【分析】 【详解】
(1)小球在光滑桌面上做匀速圆周运动时受三个力作用;重力mg、桌面弹力FN和细线的拉力F,重力mg和弹力FN平衡，线的拉力提供向心力，有： FN=F=mω2R，
设原来的角速度为ω0,线上的拉力是F0,加快后的角速度为ω,线断时的拉力是F1，则有： F1:F0=ω2: ?0=9:1， 又F1=F0+40N，
所以F0=5N,线断时有：F1=45N.
2v2(2)设线断时小球的线速度大小为v,由F1=m，
R代入数据得：v=5m/s.
(3)由平抛运动规律得小球在空中运动的时间为：t=则落地点离桌面的水平距离为：x=vt=5×0.4=2m.
2h2?0.8?s=0.4s， g10
2．如图所示，带有
1光滑圆弧的小车A的半径为R，静止在光滑水平面上．滑块C置于4木板B的右端，A、B、C的质量均为m，A、B底面厚度相同．现B、C以相同的速度向右匀速运动，B与A碰后即粘连在一起，C恰好能沿A的圆弧轨道滑到与圆心等高处．则：(已知重力加速度为g) (1)B、C一起匀速运动的速度为多少？
(2)滑块C返回到A的底端时AB整体和C的速度为多少？
53gR23gR，v2? 33【答案】（1）v0?23gR （2）v1?【解析】
本题考查动量守恒与机械能相结合的问题．
(1)设B、C的初速度为v0，AB相碰过程中动量守恒，设碰后AB总体速度u，由
mv0?2mu，解得u?v0 2C滑到最高点的过程： mv0?2mu?3mu?
1211mv0??2mu2??3mu?2?mgR 222解得v0?23gR
(2)C从底端滑到顶端再从顶端滑到底部的过程中，满足水平方向动量守恒、机械能守恒，有mv0?2mu?mv1?2mv2
121112mv0??2mu2?mv12??2mv2 2222解得：v1?53gR23gR，v2? 33的细线悬挂一质量为
的小球，，物体绕轴
3．如图所示，在光滑的圆锥体顶部用长为
因锥体固定在水平面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为线在水平面内做匀速圆周运动，小球静止时细线与母线给好平行，已知
，
重力加速度g取
若北小球运动的角速度
，求此时细线对小球的拉力大小。
【答案】【解析】 【分析】
根据牛顿第二定律求出支持力为零时，小球的线速度的大小，从而确定小球有无离开圆锥体的斜面，若离开锥面，根据竖直方向上合力为零，水平方向合力提供向心力求出线对小球的拉力大小。 【详解】
若小球刚好离开圆锥面，则小球所受重力与细线拉力的合力提供向心力，有：
此时小球做圆周运动的半径为：
解得小球运动的角速度大小
为：代入数据得：
，则
若小球运动的角速度为：
小球对圆锥体有压力，设此时细线的拉力大小为F，小球受圆锥面的支持力为水平方向上有：竖直方向上有：联立方程求得：【点睛】
解决本题的关键知道小球圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，根据牛顿第二定律求出临界速度是解决本题的关键。
4．光滑水平面AB与一光滑半圆形轨道在B点相连，轨道位于竖直面内，其半径为R，一个质量为m的物块静止在水平面上，现向左推物块使其压紧弹簧，然后放手，物块在弹力作用下获得一速度，当它经B点进入半圆形轨道瞬间，对轨道的压力为其重力的9倍，之后向上运动经C点再落回到水平面，重力加速度为g.求：
(1)弹簧弹力对物块做的功；
(2)物块离开C点后，再落回到水平面上时距B点的距离；
(3)再次左推物块压紧弹簧，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则弹簧弹性势能的取值范围为多少？
【答案】(1)【解析】 【详解】
（2）4R（3） 或
（1）由动能定理得W＝
在B点由牛顿第二定律得：9mg－mg＝m解得W＝4mgR
（2）设物块经C点落回到水平面上时距B点的距离为S，用时为t，由平抛规律知 S=vct 2R=gt2
从B到C由动能定理得
联立知，S= 4 R
（3）假设弹簧弹性势能为ＥＰ，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则物块可能在圆轨道的上升高度不超过半圆轨道的中点，则由机械能守恒定律知 ＥＰ≤mgR
若物块刚好通过C点，则物块从B到C由动能定理得
物块在C点时mg＝m 则
联立知：ＥＰ≥mgR.
综上所述，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则弹簧弹性势能的取值范围为 ＥＰ≤mgR 或 ＥＰ≥mgR.
5．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3s后又恰好与倾角为45的斜面垂直相碰．已知半圆形管道的半径为R?1m，小球可看作质点且其质量为
0m?1kg，g?10m/s2，求：
（1）小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离； （2）小球通过管道上B点时对管道的压力大小和方向． 【答案】（1）0.9m；（2）1N 【解析】 【分析】
（1）根据平抛运动时间求得在C点竖直分速度，然后由速度方向求得v，即可根据平抛运动水平方向为匀速运动求得水平距离；
（2）对小球在B点应用牛顿第二定律求得支持力NB的大小和方向． 【详解】
（1）根据平抛运动的规律，小球在C点竖直方向的分速度 vy=gt=10m/s
水平分速度vx=vytan450=10m/s
则B点与C点的水平距离为：x=vxt=10m （2）根据牛顿运动定律，在B点
v2NB+mg=m
R解得 NB=50N
根据牛顿第三定律得小球对轨道的作用力大小N, =NB=50N 方向竖直向上 【点睛】
该题考查竖直平面内的圆周运动与平抛运动，小球恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰到是解题的关键，要正确理解它的含义．要注意小球经过B点时，管道对小球的作用力可能向上，也可能向下，也可能没有，要根据小球的速度来分析．
6．如图甲所示，轻质弹簧原长为2L，将弹簧竖直放置在水平地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为L．现将该弹簧水平放置，如图乙所示．一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接．AB是长度为5L的水平轨道，B端与半径为L的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD在竖直方向上．物块P与AB间的动摩擦因数??0.5，用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度为L处，然后释放P，P开始沿轨道运动，重力加速度为g．
（1）求当弹簧压缩至长度为L时的弹性势能Ep；
（2）若P的质量为m，求物块离开圆轨道后落至AB上的位置与B点之间的距离；