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大学物理下习题册八
1、 某黑体在某一温度时，辐射本领为5.7W/cm，试求这一辐射本领具有的峰值的波长λm？
解：根据斯忒藩定律 E(T)??T4(??5.67?10?8Js?m2?K3)得 T?4 再由维恩位移定律 T?m?b (b?2.898?10?3m?K) b ?m??Tb42
E(T) ?E(T)??2.898?10?35.7?1045.67?108?2.89?10?6m
2、在天文学中，常用斯特藩—玻尔兹曼定律确定恒星半径。已知某恒星到达地球的每单位面积上的辐射能为1.2?10?8W/m2，恒星离地球距离为4.3?1017m，表面温度为 5200 K。若恒星辐射与黑体相似，求恒星的半径。
解：对应于半径为4.3?1017m的球面恒星发出的总的能量 W?E1?4?R2 则恒星表面单位面积上所发出能量E0为
E14?R2E1R2W E0???2 （1）
4?r24?r2r
由斯忒藩定律 E0??T4 （2） 联立（1）、（2）式得 r?E1R1.2?10?84.3?1017??7.3?109m 2?82?T5.67?105200 3、绝对黑体的总发射本领为原来的16倍。求其发射的峰值波长λm为原来的几倍？ 解：设原总发射本领为E0,温度T0,峰值波长?0，则由斯忒藩-波耳兹曼定律可得 E?16E0??T4?16?T04 ?(T041)?T16T01? T2 又 由位移定律 ??mT?b可得
?mT01?? ?0T21
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4、从铝中移出一个电子需要4.2eV的能量，今有波长为200nm的光投射到铝表面上，问：（1）由此发射出来的光电子的最大动能为多少？ （2）遏止电势差为多大？ （3）铝的截止波长有多大？ 解：由爱因斯坦方程 h??Ek?A
hc6.63?10?34?3?108 （1）Ek?h??A??A??4.2?2.01 eV
?2.0?10?7?1.6?10?19 （2）由光电效应的实验规律得
Ek?eU0 （U0为遏止电势差） U0?EKe?2.011?2.01V
（3）A?h?0?hc ?0hc6.63?10?34?3?108 ??0???2.958?10?7m ?19A4.2?1.6?105、 以波长为λ=410nm的单色光照射某一光电池，产生的电子的最大动能Ek=1.0eV，
求能使该光电池产生电子的单色光的最大波长是多少？ 解：爱因斯坦光电效应方程，h??EK?A ??得
hc?EK?A?hc?A?(1)
h ?按题意最大波长时满足 EK?0 得
(2)
则（1）、（2）得
E11??K ??0hc11EK11.6?10?19?????1.64?106 即 ?78?34?0?hc4.1?103?10?6.63?10故最大波长 ?0?609.7nm
6、一实验用光电管的阴极是铜的（铜的逸出功为4.47eV）。现以波长0.2?m的光照射此阴极，若要使其不再产生光电流，所需加的截止电压为多大？ 解：由爱因斯坦方程
hc?EK?A及EK?eU0得 ?
?3481?hc?6.63?10?3?10?4.47?1.74V U0???A???6?19e??0.2?10?1.6?10?
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7、在与波长为0.01nm的入射伦琴射线束成某个角度θ的方向上，康普顿效应引起的波长改变为0.0024nm，试求： （1）散射角θ；
（2）这时传递给反冲电子的能量。 解：（1）由康普顿散射公式 ??? sin22h2? sinm0c2???0.0241 ????342h226.62?102m0c9.1?10?31?3?108F?1 sin??222450F=900
（2）碰撞时可以看作完全弹性碰撞，所以能量守恒
h?0?h??Ee
Ee?h?0?h???11?hchc???hc???????0??0?11?)0.024?10?100.124?10?10
?6.63?10?34?3?108( ?5.856?10?19?2.41?104(eV)
8、在康普顿散射实验中，已知初始波长为0.005nm而光子是在90角下散射的。试求： （1）散射后光子的波长； （2）反冲电子的动量。
解：（1）由康普顿散射公式 ???0?2h2?sin
m0c20
2h2创6.6310-342F290 l=sin+l0=0.05+sin=0.00742nm -348m0c29.11创103?102（2）由于光子散射角为
?， 由动量守恒： 2???P0?P?Pe???Pe?P0?P
22??2?2?h?h??? Pe?P0?P????h?????????0?2?1????02?1?????? ?????22 ?6.62?10
?3411?????22??1.59?10(kg?m/s) ?????0.05?10?10??0.07456?10?10?3
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9、氢原子从n=3能级跃迁到n=2能级时，发出光子能量为多大？此光的波长是多少？ 解：由波尔氢原子假设，发射光子能量h?为 h??E3?E2 ?En??13.6n2(eV)
由第三级迁移到第二级 h??又?E?h??13.632?(?13.622)??1.51?3.4?1.89(eV)
hc ?hc6.62?10?34?3?108 ?????6.560?10?9m?656nm ?19E1.89?1.6?10
10、处于第一激发态的氢原子被外来单色光激发后，发射光谱中仅观察到三条巴耳末系的光谱线，试求：
（1）这三条光谱线中波长最长的那条谱线的波长； （2）外来光的频率。 解：（1）巴耳末系是m=2的谱线系，所以发射谱线波长为
h??hc?En?E2?En?E2????
hc6.63?10?343?108?????6.577?10?7m ?19E3?E2(3.4?1.51)?1.6?10E5?E2(?0.54?3.4)?1.6?10?19????6.91?1014Hz (2) h6.63?10?34
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11、将氢原子从n=1激发到n=4的能级时，求： （1）氢原子所吸收的能量为多少？
（2）若一群已处于n=4激发态的氢原子回到基态，在这过程中发出的光波波长最短为多少？
（3）最多可观察到几条光谱线？ 解：（1）?E?E4?E1??0.85?13.6?12.75eV （2）最短波长为n=4跃迁n=1
hc6.63?10?34?3?108 ???E??9.75?10?84?E112.75?1.6?10?19m （3）共6条
n=4 n=3
n=2
n=1
12、求下列粒子相应的德布罗意波长
（1）一质量为4×10-2kg以103
m/s的速率飞行的子弹； （2）动能为0.025eV的中子； 解：（1）实物粒子波长与动量关系为 ??hhP?mv?6.63?10?344?10?2?103?1.65?10?35m （2）对EK?0.025eV的中子，m??1.68?10?27
??hh6.63?10?3410P?2mE?K2?1.68?10?27?0.025?1.6?10?19?1.81?10?m
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