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数学中考总复习资料完整版
一 有理数
知识要点 1、有理数的基本概念 (1)正数和负数
定义：大于0的数叫做正数。在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。 0既不是正数，也不是负数。 (2)有理数
正整数、0、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。整数和分数统称为有理数。 2、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 3、相反数
代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。 一般地，a和-a互为相反数。0的相反数是0。
a =-a所表示的意义是：一个数和它的相反数相等。很显然，a =0。 4、绝对值
定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 即：如果a >0，那么|a|=a； 如果a =0，那么|a|=0； 如果a <0，那么|a|=-a。
a =|a|所表示的意义是：一个数和它的绝对值相等。很显然，a≥0。 5、倒数
定义：乘积是1的两个数互为倒数。
a?1所表示的意义是：一个数和它的倒数相等。很显然，a =±1。 a6、数的比较大小
法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。 7、乘方
定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。
n
a???如：a?a??????a读作a的n次方（幂），在a中，a叫做底数，n叫做指数。
nn个a性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数
次幂都是0。
8、科学记数法
定义：把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数)，这种记数方法叫做科学记数法。小于-10的数也可以类似表示。
用科学记数法表示一个绝对值大于10的数时，n是原数的整数数位减1得到的正整数。
用科学记数法表示一个绝对值小于1的数（a×10-n）时，n是从小数点后开始到第一个不是0的数为止的数的个数。
- 1 -
9、近似数
一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数近似到哪一位，也叫做精确到哪一位。精确到十分位——精确到0.1；精确到百分位——精确到0.01；···。
10、有理数的加法
加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。
加法运算律：①交换律 a+b=b+a； ②结合律 (a+b)+c=a+(b+c)。 11、有理数的减法
减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。即：a -b= a +(-b)。 12、有理数的乘法
乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，都得0。 乘法运算律：①交换律ab=ba；②结合律(ab)c=a(bc)；③分配律a(b+c)=ab+ac。 13、有理数的除法
除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。即：a?b?a?1。 b两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0 的数，都得0。 14、有理数的混合运算
混合运算的顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
课标要求 1、理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。
2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道｜a｜的含义(这里a表示有理数)。
3、理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)。 4、会用科学记数法表示数(包括负指数幂的科学记数法) 5、理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。 6、能运用有理数的运算解决简单的问题。
7、了解近似数，在解决实际问题中，会按问题的要求对结果取近似值。
常见考点 1、有理数的实际意义。
2、求一个数的相反数、绝对值、倒数；在数轴上找出相应的数；数的比较大小。 3、用科学记数法表示一个数(含负指数幂的科学记数法)。
4、有理数基本概念(相反数、绝对值、倒数)的辨析及综合运用。 5、有理数的运算。
专题训练 1、若收入100元记作+100元，那么支出60元记作 元。 2、在记录气温时，若零上5度记作+5℃，那么零下5度记作( )
A、5℃ B、-5℃ C、0℃ D、-10℃ 3、3的相反数是 ，-5的倒数是 ，-3的绝对值是 。
- 2 -
4、2的相反数的倒数是 。
5、计算：-(-2)= ，|-5|= 。 6、下列说法不正确的是( )
A、0的相反数、绝对值都是0 B、立方等于它本身的数有3个 C、平方等于它本身的数有2个 D、倒数等于它本身的数有1个 7、数轴上表示-3的点到原点的距离是( ) A、3 B、-3 C、
11 D、? 338、扎西在画数轴时，不小心把一滴墨水滴在已经画好的数轴上。如图所示，请根据图中标出的数，
写出被墨水盖住的整数： 。
-4-3-2-101234
9、计算：1+3= ，-1+(-3)= ，-1+3= ，1+(-3)= 。 1-3= ，-1-(-3)= ，-1-3= ，1-(-3)= 。 1×3= ，-1×(-3)= ，-1×3= ，1×(-3)= 。 1÷3= ，-1÷(-3)= ，-1÷3= ，1÷(-3)= 。 10、地球上的陆地面积约为149000000平方公里，那么用科学记数法表示149000000应为( ) A、1.49×106 B、1.49×107 C、1.49×108 D、1.49×109
11、光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000 km，则这个数用科学记数法表示应为 。
12、甲型H1N1流感病毒变异后的直径为0.00000013米，这个数用科学记数法表示应该是( )
-6-7-8-9
A、1.3×10 B、1.3×10 C、1.3×10 D、1.3×10
13、近年来，我国大部分地区饱受“四面霾伏”的困扰。霾的主要成分是PM2.5，是指直径小于或等于0.0000025m的颗粒物。那么数0.0000025用科学记数法可表示为( )
-5-6-5-6
A、25×10 B、25×10 C、2.5×10 D、2.5×10
14、2.396≈ (精确到百分位) 2.396≈ (精确到十分位)
15、在0，-2，1，
1这四个数中，最小的数是( ) 21 2 A、0 B、-2 C、1 D、
16、若a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a+b= 。 17、如果a的倒数是-1，那么a2014等于( )
A、-1 B、1 C、2014 D、-2014 18、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则(a?b)2012?(cd)2012= 。
19、某天早晨的气温是-7℃，中午上升了11℃，那么中午的气温是 ℃。
20、日喀则某天的最高气温是10℃，最低气温是-8℃，那么这天日喀则的最高气温比最低气温高( )
A、-18℃ B、-2℃ C、2℃ D、18℃
21、计算：(?2)?3?16?[(?3)?2?(?2)]。
- 3 -
324
中考总复习2 实数
知识要点 1、平方根
定义1：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记作a，读作“根号a”，a叫做被开方数。即x?a。
规定：0的算术平方根是0。 定义2：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。即如果x2=a，那么x叫做a的平方根。即x??a。
定义3：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 2、立方根
定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。即如果x3=a，那么x叫做a的立方根，记作3a。即x?3a。
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。 3、无理数
无限不循环小数又叫做无理数。 4、实数
有理数和无理数统称实数。即实数包括有理数和无理数。
备注：最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0。 有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。 5、实数的分类 分法一：
正有理数 有理数 实数 无理数 分法二：
?正实数?实数?0?负实数?
0 负有理数 正无理数 负无理数 有限小数或 无限循环小数 无限不循环小数 6、实数的比较大小
有理数的比较大小的法则在实数范围内同样适用。
备注：遇到有理数和带根号的无理数比较大小时，让“数全部回到根号下”，再比较大小。 7、实数的运算
在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算，而且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立。实数范围内混合运算的顺序：①先乘方开方，再乘除，最后加减；②同级运算，- 4 -
从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
课标要求 1、了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。 2、了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数(对应的负整数)的立方根。
3、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。 4、能用有理数估计一个无理数的大致范围。
常见考点 1、求一个数的算术平方根、平方根、立方根。
2、根据已知数的算术平方根(或立方根)求对应的数的算术平方根(或立方根)。 3、实数与数轴上点的对应关系，判断一个无理数的取值范围，实数的比较大小。 4、实数的分类；求一个实数的相反数、绝对值。
5、实数的加、减、乘、除、乘方、开方及混合运算(常与锐角三角函数值结合)。
专题训练 1、9的算术平方根是 。 2、16的算术平方根是( )
A、4 B、±4 C、2 D、±2 3、4的平方根是 。 4、-8的立方根是 。 5、数
1，?2，(2)2，8，?2，25中，无理数有( )个。 3 A、3 B、4 C、5 D、6 6、已知3?1.732，那么300≈( )
A、0.1732 B、1.732 C、17.32 D、173.2 7、3?2的相反数是 ，绝对值是 。
8、25的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 。 9、比较大小：-3.14 ?? 23 32。 10、如图，数轴上点P表示的数可能是( ) A、7 B、-7 C、-3.2 D、-10 11、估计30的值( )
A、在3到4之间 B、在4到5之间 C、在5到6之间 D、在6到7之间
12、已知x?1?y?2?(z?3)?0，则x= ，y= ，z= 。
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2-3-2-10P.123
中考总复习3 整式
知识要点 1、定义
(1)单项式：用数或字母的乘积表示的式子叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
单项式与多项式统称整式。
(3)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 (4)合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。 2、整式的运算
(1)整式的加减：几个整式相加减，如有括号就先去括号，然后再合并同类项。
去括号法则：同号得正，异号得负。即括号外的因数的符号决定了括号内的符号是否改变： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 (2)整式的乘除运算
①同底数幂的乘法：am·an=am+n。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 ②幂的乘方：(am)n=amn。幂的乘方，底数不变，指数相乘。
③积的乘方：(ab)n=anbn。积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 ④单项式与单项式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
⑤单项式与多项式的乘法：p(a+b+c)=pa+pb+pc。单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
⑥多项式与多项式的乘法：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq。多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2。两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。这个公式叫做平方差公式。
完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2。两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们积的2倍。这两个公式叫做完全平方公式。
⑦同底数幂的除法：am÷an=am-n。同底数幂相除，底数不变，指数相减。 任何不等于0的数的0次幂都等于1。
⑧单项式与单项式的除法：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
⑨多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
注：以上公式及法则在分式和二次根式的运算中同样适用。 (3)添括号法则
同号得正，异号得负。即括号前的符号决定了括号内各项的符号是否改变： 如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号； 如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。 - 6 -
3、因式分解
定义：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
以上公式都可以用来对多项式进行因式分解，因式分解的常用方法： ①提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c)；
②公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)；a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2。
课标要求 1、了解整数指数幂的意义和基本性质。
2、理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘)。
3、能推导乘法公式：(a+b)( a- b) = a2- b2；(a±b)2 = a 2±2ab + b 2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。
4、能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数)。
常见考点 1、考查学生对基本概念的认识及运用，如列代数式、求系数和次数、同类项等。 2、基本公式(同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方)的应用。
3、运用整式乘除法公式、整式加减运算法则、整式乘法运算特殊公式进行计算。 4、利用提公因式法、公式法进行因式分解。
5、相关知识的综合应用，如找规律，定义新运算等。
专题训练 1、-2a2b3c4的系数是 ，次数是 。
n32、若单项式2xy与?5xy是同类项，则m= ，n= 。m+n= ，
2m(m?n)2012= 。
3、下列计算正确的是( ) A、a2·a3=a6 B、y3÷y3=y C、3m+3n=3mn D、(x3)2=x6
4、下列计算正确的是( ) A、x2+x2=x4 B、x3·x3=x9 C、x3·x5=x8 D、(x2)4=x6
5、下列运算正确的是( ) A、x3+x3=x6 B、x2·x4=x8 C、x12÷x2=x6 D、x2·x4=x6
6、下列运算正确的是( ) A、a3·a2=a B、(a3)4=a7 C、2a3+5a3=7a6 D、a4÷a3=a
7、下列计算不正确的是( )
223624 A、a?a?a B、a?a?a C、a?a?a D、(a4)2?a8
8、计算：(-2a2b3c)3= 。 9、计算：(-a3)2÷a3= 。 10、计算(12x4y7+20x2y5)÷(-4x2y4)的结果是( )
A、3x2y3+5y B、-3x2y3 C、-3x2y3-5y D、-3x2y3-5xy
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11、化简求值：(3x?2)(3x?2)?5x(x?1)?(2x?1)，其中x?1。
12、分解因式：x2-9= ；x2+6x+9= ； 2x3+8x2+8x= ；a3b-ab3= 。 13、若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值是( )
A、12 B、24 C、±12 D、±24
14、一组按规律排列的多项式：a+b，a2-b3，a3+b5，a4-b7，……，其中第10个式子是( ) A、a10+b19 B、a10-b19 C、a10-b17 D、a10-b21
15、用☆定义一种新运算：对于任意实数a、b，都有a☆b=b2+1，则5☆3= 。
16、某人设计了一个计算程序，当输入任意实数对(a，b)时，会得到一个新的实数：a2+b+1。如输入(3，-2)时，会得到32+(-2)+1=8。现输入(-3,4)，得到的数是 。
17、观察下列一组图形的规律：
△△☆▲□△△☆▲□△△☆▲□△△······
猜一猜第2014个图形应该是( )
A、△ B、☆ C、▲ D、□ 18、下面是一个有规律排列的数表：
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 ······
211111 ······
3524122222第2行 ·······
1234533333第3行 ······
13524第1行
······
上面数表中第9行、第7列的数是 。
19、科学发现：植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列——著名的斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，······仔细观察以上数列，则它的第11个数应该是 。
20、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
······
第1个 第2个 第3个
(1)第4个图案中白色地面砖有 块； (2)第n个图案中白色地面砖有 块。
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中考总复习4 分式
知识要点 1、分式的定义
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子
A叫做分式。 B注：A、B都是整式，B中含有字母，且B≠0。 2、分式的基本性质
分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变。
AA?CAA?C?；?。 BB?CBB?C3、分式的约分和通分
定义1：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 定义2：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。
定义3：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
定义4：各分母的所有因式的最高次幂的积叫做最简公分母。 4、分式的乘除
aca?c??。分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 bdb?dacada?d②除法法则：????。分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除
bdbcb?c①乘法法则：式相乘。
an?a?③分式的乘方：???n。分式乘方要把分子、分母分别乘方。
b?b?④整数负指数幂：a?nn?1。 an5、分式的加减
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
aba?b??； cccacadbcad?bc??②异分母分式的加法：??。
bdbdbdbd①同分母分式的加减：
注：不论是分式的哪种运算，都要先进行因式分解。
课标要求 1、了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；
2、能进行简单的分式加、减、乘、除运算；
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常见考点 1、分式的概念、意义，如求分式中字母的取值范围、分式为0的条件及相应的综合运用。 2、运用分式的基本性质进行约分、通分。
3、运用分式的加、减、乘、除法则进行分式的化简、代入求值。 4、考查学生对负整数指数幂的理解。
专题训练 1、分式
32x?1有意义的条件是 。 2、若分式2x?4x?1的值为0，那么x=( )
A、1 B、-1 C、2 3、若分式
x?3x?3的值为0，那么x=( )
A、3 B、-3 C、±3 4、下列运算错误的是( ) A、
aacb?bc（c≠0） B、?a?ba?b??1 C、
0.5a?b0.2a?0.3b?5a?10b2a?3b D、x?yx?y?y?xy?x5、如果把分式
2xx?y中的x和y都扩大3倍，那么分式的值( ) A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、缩小6倍 6、如果把分式
xyx?y中的x和y都扩大3倍，那么分式的值( ) A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、缩小6倍 7、计算：
2mn2m?n?n?2m= 。
8、化简4a2b22a?b?b?2a的结果是( )
A、-2a-b B、b-2a C、2a-b 9、化简：ab?b2a2?b2= 。 10、约分：x2y?xy22xy= 。
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D、4 D、无解 D、不变 D、不变 D、b+2a
211、计算：????2a3b?cd2????= 。
?1?212、计算：2-1= ，??1??1?2??= ，3-2
= ，???3??= 。
13、计算：①3?xx?2????x?2?5?x?2?? ②1x?1?2x2?1
14、先化简再求值：3x?3x1x2?1?x?1?x?1，其中x?2。
x2?2xy?y215、先化简，再求值：x2?y2?x2?xyx?y，(其中x=2，y=2015)。
16、化简求值：??1?x?2?1?x?2???4x?2，(其中x=-1)。 - 11 -
中考总复习5 二次根式
知识要点 1、二次根式的定义
一般地，形如a(a≥0)的式子叫做二次根式。 2、二次根式的基本性质
22①(a)?a (a≥0)； ②a?a (a≥0)； ③a?a (a取全体实数)。
23、二次根式的乘除
(1)二次根式的乘法：①a?b?ab； ②ab?a?b (a≥0， b≥0)。
(2)二次根式的除法：①aaaa； ② (a≥0， b＞0)。 ??bbbb4、最简二次根式
最简二次根式满足的条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 5、二次根式的加减 二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
课标要求 1、了解二次根式、最简二次根式的概念， 2、了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。
常见考点 1、二次根式的概念，求二次根式中字母的取值范围及相应的综合运用。 2、利用二次根式的基本性质进行运算。
3、运用二次根式的乘除、加减法则进行二次根式的化简，最简二次根式。 4、有关代数式的综合运算。
专题训练 1、x?1在实数范围内有意义的条件是 。
2、若式子
x?2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 。 x?33、下列二次根式中，最简二次根式是( ) A、23a B、
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y3 C、8x2 D、b 4
4、计算：(?23)= ；(?3)2= ；2?6= 。 5、计算：8?2= 。 6、下面计算正确的是( )
A、3＋3=33 B、27?3?3 C、23=6 D、4=±2 27、计算：75?24?12?54
8、计算：???1?0?12??3
9、计算：(5?7)2?(7?5)(7?5)
10、求代数式x2+4xy+y2的值，其中x?3?2， y?3?2。 - 13 -
中考总复习6 一次方程(组)
知识要点 1、定义
定义1：含有未知数的等式叫做方程。
定义2：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。
定义3：使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
定义4：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 定义5：把两个方程合在一起，就组成了方程组。
定义6：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，这样的方程组叫做二元一次方程组。
定义7：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 定义8：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 2、等式的性质
性质1：若a=b，则a±c=b±c。等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。
性质2：若a=b，则ac=bc；
ab?(c≠0)。等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结cc果仍相等。
3、解一元一次方程的一般步骤
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。 4、解二元一次方程组的方法 ①代入消元法；②加减消元法。
代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
5、方程(组)与实际问题
解有关方程(组)的实际问题的一般步骤：
第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。 第2步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。 第3步：列方程(组)。根据题中各个量的关系列出方程(组)。 第4步：解方程(组)。根据方程(组)的类型采用相应的解法。 第5步：答。
课标要求 1、能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。 2、经历估计方程解的过程。 3、掌握等式的基本性质。 4、能解一元一次方程。
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5、掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。
常见考点 1、方程(组)与方程(组)的解，解一次方程(组)。 2、应用一次方程(组)解决实际问题。 3、应用一次方程(组)解决相关综合问题。
专题训练 1、关于x的方程(m-1)x+m=5的解为1，则m=( )
A、2 B、3 C、4 D、5
2、有一个密码系统，其原理如图所示： 输入x → x+6 → 输出 ，当输出为10时，则输入的x= 。
3、解方程：
4、当k取何值时，代数式
x?1x?1。 ?x?3?235?3k和k?5互为相反数？ 2
5已知x=2，y=1是方程ax-3y=5的解，则a=( )
A、2 B、1 C、3 D、4
?x?y?4?2x?3y?56、解方程组：①? ②?
2x?y?53x?2y?10??
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7、在一次体育课上，央宗班里有一半同学在打篮球，三分之一的同学在踢足球，七分之一的同学在打羽毛球。只有央宗一人因生病住院而没有上体育课。请问央宗班里共有多少人？
8、李老师为学校购买知识竞赛的奖品，购买了两种笔记本，共25本，单价分别为2元和5元，结果共花了95元。问两种笔记本各多少本？
9、西藏某旅游景点，某周共售出1000张门票，门票收入共为6950元。已知成人票每张8元，学生票每张5元。问这一周成人票、学生票各售出多少张？
10、根据图中给出的信息，求出每件衬衫和每瓶矿泉水的价格。
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中考总复习7 分式方程
知识要点 1、定义
分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 2、分式方程的解法
①将分式方程化成整式方程（去分母，即等号两边同乘以最简公分母）； ②解整式方程（去括号；移项；合并同类项；系数化为1或其它解法）； ③检验。
3、分式方程与实际问题
解有关分式方程的实际问题的一般步骤：
第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。 第2步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。 第3步：列方程。根据题中各个量的关系列出方程。 第4步：解方程。根据方程的类型采用相应的解法。 第5步：检验。检验所求得的根是否满足题意。 第6步：答。
课标要求 1、能解可化为一元一次方程的分式方程。
2、能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。
常见考点 1、根据问题描述列分式方程。 2、解分式方程。
3、应用分式方程解决实际问题。
专题训练 1、方程
1x?x?1x?1?1去分母后可得方程( ) A、2x2?x?1?0 B、x2?2x?0 C、2x2?x?1?0 D、x2?2x?2?02、解方程：①x15x?2x?2?1?x2?4 ②x?x?32x?1 - 17 -
3、某工人现在平均每天比原来多做20个零件。已知现在做1600个零件和原来做1200个零件所用的时间相同，问该工人现在平均每天做多少个零件？
4、已知甲做90个零件和乙做120个零件所用的时间相同，又知每小时甲、乙两人共做35个零件。问甲、乙每小时各做多少个零件？
5、某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时。问采用新工艺前每小时加工多少个零件？
6、某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务。问原计划每天修路多少米？
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中考总复习8 一元二次方程
知识要点 1、定义
等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。
22
一元二次方程的一般形式是ax+bx+c=0(a≠0)。其中ax是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。
2、一元二次方程的解法
直接开方法、配方法、公式法、因式分解法。
(1)直接开方法。适用形式：x2=p、(x+n)2=p或(mx+n)2=p。 (2)配方法。套用公式a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2，配方法解一元二次方程的一般步骤是： ①化简——把方程化为一般形式，并把二次项系数化为1；②移项——把常数项移项到等号的右边；③配方——两边同时加上b2，把左边配成x2+2bx+b2的形式，并写成完全平方的形式；④开方，即降次；⑤解一次方程。
(3)公式法。当
b2-4ac≥0
时，方程
ax2+bx+c=0
?b?b2?4ac的实数根可写为：x?的形式，
2a这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式。这种解一元二次方程的方法叫做公式法。
①b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根。
?b?b2?4ac?b?b2?4ac，x2? x1?2a2a②b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根。
x1?x2??b 2a③b2-4ac＜0时，方程无实数根。
定义：b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式，通常用字母Δ表示，即Δ=b2-4ac。 (4)因式分解法。主要用提公因式法、平方差公式。 3、一元二次方程与实际问题
解有关一元二次方程的实际问题的一般步骤：
第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。 第2步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。 第3步：列方程。根据题中各个量的关系列出方程。 第4步：解方程。根据方程的类型采用相应的解法。 第5步：检验。检验所求得的根是否满足题意。 第6步：答。
课标要求 1、理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。 2、会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。 3、能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。
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常见考点 1、一元二次方程的概念。
2、解一元二次方程，一元二次方程根的判别式的应用。 3、应用一元二次方程解决实际问题。 4、应用一元二次方程解决相关综合问题。
专题训练 1、若(m-3)x2+2mx+m-1=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是( ) A、m≠3 B、m≠1 C、m≠0 D、全体实数 2、方程2x2+15x-9=0的根的情况是( )
A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根
3、已知关于x的一元二次方程x2-2x-m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( ) A、m≥0 B、m＜-1 C、m＞-1 D、m＜0
4、若x?1是关于x的一元二次方程(a?2)x?(a?1)x?5?0的一个根，则a=( ) A、-1 B、2 C、-1或2 D、不存在
25、一元二次方程x?3x?0的解是 。
22226、已知2a?3a?1?0，则6a?9a= 。
227、解方程：①4x?25?0 ②2x?3x?1?0
28、三角形的一边长为10，另两边长是方程x?14x?48?0的两个实数根，那么这个三角形是
什么形状的三角形？它的面积是多少？
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9、把一个正方形的一边增加2cm，另一边增加1cm，得到的矩形面积比正方形的面积的2倍少2cm2。则原正方形的边长是多少？
10、已知照片的长为15cm，宽为10cm。现对该照片镶一个花边，使花边和照片的面积之和为204cm2，并且要求四周所镶花边的宽度相等。求花边的宽度。
11、顿珠家要围一个面积为216m2的矩形牛圈，其中一面靠墙，另外三面用长为42m的栅栏围起。 (1)若墙的长度不限，问这个牛圈的长和宽各是多少？ (2)若墙长20米，问这个牛圈的长和宽各是多少？
12、一工厂生产总值在两年内由500万元增加到605万元，那么平均每年增长百分率是多少？
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13、某个体户经营服装生意，原计划按600元/套销售一批西装，但上市后销售不佳，为使资金正常运转，减少库存积压，该个体户决定降价销售，第一次降价后，销售仍不理想，于是他又一次降价后，价格降到了384元/套。如果两次降价的百分率相同，求每次的降价率。
14、参加一次足球联赛的每两队之间都要进行两场比赛，共要比赛30场。问共有多少个队参加比赛？
15、参加一次篮球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共比赛15场。问共有多少个队参加比赛？
16、某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮感染就会有100台电脑被感染，问每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ - 22 -
中考总复习9 不等式(组)
知识要点 1、定义
定义1：用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式。用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式。
定义2：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
定义3：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。 定义4：求不等式的解集的过程叫做解不等式。
定义5：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。 定义6：几个不等式的解集的公共部分，叫做由他们所组成的不等式组的解集。 2、不等式的性质
性质1：若a＞b，则a±c＞b±c。不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。
性质2：若a＞b，c＞0，则ac＞bc，不变。
性质3：若a＞b，c＜0，则ac＜bc，
ab＞。不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向ccab＜。不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向cc改变。
对于不等式组，应先求出各不等式的解集，然后在数轴上表示，找出解集的公共部分。 3、不等式(组)与实际问题
解有关不等式(组)实际问题的一般步骤：
第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。 第2步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。
第3步：列不等式(组)。根据题中各个量的关系列不等式(组)。 第4步：解不等式(组)，找出满足题意的解(集)。 第5步：答。
课标要求 1、结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。
2、能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。
3、能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。
常见考点 1、一元一次不等式及不等式组的基本概念，能根据具体问题列出不等式(组)。
2、特定式子中字母的取值范围，不等式与函数图象的结合(在后面函数复习中体现)。 3、解一元一次不等式及不等式组，并能在数轴上表示出解集。 4、应用一元一次不等式及不等式组解决实际问题。
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专题训练 1、若x > y，则下列式子错误的是( )
A、x-3 > y-3 B、-x > - y C、x+3 > y+2 D、2、不等式3x-1>2的解集是 。 3、不等式3x-5＞7-x的解集是 。 4、不等式组?xy> 22?x<0的解集的情况为( )
?x
?x>?1-1O12-1O12-1O12-1O12
A B C D 6、不等式2(x-2)≤x-2的正整数解的个数是( )
A、1 B、2 C、3 D、4 7、不等式组???x?2的整数解共有( )
?x?2?1 A、3个 B、4个 C、5个 D、6个 8、解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来：
?3x?1<2(x?1)??(x?1)>3? ①? ②?x?3
2x?9≥3≥1???2
9、如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，左盘中放置物体A，则物体A的质量m（g）的取值范围是 。
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10、已知导火线的燃烧速度是0.7厘米/秒，爆破员点燃后跑开的速度为5米/秒，为了点火后跑到130米外的安全地带，问导火线至少应有多长？
11、一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m3的土方．在前两天共完成了120m3后，接到要求要提前2天完成掘土任务。问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方?
12、某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，42座客车的租金为每辆320元，60座客车的租金为每辆460元。
(1)若学校单独租用这两种客车各需多少钱?
(2)若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满)，而且比单独租用一种车辆节省租金，请选择最节省的租车方案。
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中考总复习10 函数及其图象
知识要点 1、坐标与象限
定义1：我们把有顺序的两个数a与b所组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）。
定义2：平面直角坐标系即在平面内画互相垂直，原点重合的两条数轴。水平的数轴称为x轴或横轴，取向右方向为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向。两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限。
2、函数与图象
定义1：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量。 定义2：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
定义3：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
定义4：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法。这种式子叫做函数的解析式。
表示函数的方法：解析式法、列表法和图象法。解析式法可以明显地表示对应规律；列表法直接给出部分函数值；图象法能直观地表示变化趋势。
画函数图象的方法——描点法：
第1步，列表。表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
第2步，描点。在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；
第3步，连线。按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来。
课标要求 1、结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置。
2、理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。
3、在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置(参见例65)。
4、对给定的正方形，会选择合适的直角坐标系写出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形。
5、在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置
6、探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。 7、结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。 8、能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。
9、能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。 10、能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系。 11、结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。 - 26 -
常见考点 1、坐标系中点与坐标的对应关系，根据坐标所处象限确定相应字母的取值范围。 2、指出一个变化过程中的变量、常量、自变量、函数等，能找出自变量的取值范围。 3、根据问题列出函数解析式或画出对应的函数图象。 4、根据函数图象回答问题。
专题训练 1、已知点A在第二象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点A的坐标是 。 2、在平面直角坐标系内，下列各点在第二象限的点是( )
A、(3，2) B、(3，-2) C、(-3，2) D、(-3，-2) 3、已知点（m-1，m-2）在第四象限，则m的取值范围是 。 4、函数y?5、函数y?6、函数y?1中自变量x的取值范围是 。 3x?12x?1中自变量x的取值范围是 。
1中自变量x的取值范围是 。 x?27、格桑饭后去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸，用15分钟返回家里，下面图象中表示格桑离家的距离与时间之间关系的是( )
y（米）900900y（米）900y（米）900y（米）02040x（分）02045x（分）03045x（分）0203045x（分）
A B C D
8、如右图所示，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1→A2→A3→A4→A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象大致是( )
A2
A1
hhA4A3A5hh
A B C D
OtOtOtOt
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中考总复习11 一次函数
知识要点 1、定义
定义1：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。 定义2：一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b即y=kx，是正比例函数。所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
2、一次函数的图象及其性质
正比例函数的图象及性质：正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，称为直线y=kx。
y=kx k＞0 k＜0 经过象限 三、一 二、四 升降趋势 从左向右上升 从左向右下降 增减性 y随着x的增大而增大 y随着x的增大而减小 一次函数的图象及性质：一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象是一条直线，称为直线y=kx+b。当k＞0时，直线y=kx+b从左向右上升，即y随着x的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx+b从左向右下降，即y随着x的增大而减小。
y=kx+b k＞0，b＞0 k＞0，b＜0 k＜0，b＞0 k＜0，b＜0 经过象限 三、二、一 三、四、一 二、一、四 二、三、四 升降趋势 从左向右上升 从左向右下降 增减性 y随着x的增大而增大 y随着x的增大而减小 3、待定系数法 定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法。
函数解析式满足条件的两定点(x1，y1)与(x2，y2) 一次函数的图象直线l y=kx+b 4、一次函数与方程(组)及不等式(组)
方程(组)的解与相应函数的交点坐标是相对应的。找到函数的交点坐标，也就找到了对应方程(组)的解，反之一样。对于不等式(组)的解集也可以通过其对应的函数图象来解决。
5、函数与实际问题(适用于一次函数、二次函数、反比例函数)
在研究有关函数的实际问题时，要遵循一审、二设、三列、四解的方法： 第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系；
第2步：设自变量。根据各个量之间的关系设满足题意的自变量； 第3步：列函数。根据各个量之间的关系列出函数； 第4步：求解。求出满足题意的数值。
课标要求 1、结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式。 2、会利用待定系数法确定一次函数的表达式。
3、能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式 y = kx + b (k≠0)探索并理解k > 0和
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k<0时，图象的变化情况。
4、理解正比例函数。
5、体会一次函数与二元一次方程的关系。 6、能用一次函数解决简单实际问题。
常见考点 1、结合已知条件确定一次函数的表达式，利用待定系数法求一次函数的解析式。 2、一次函数的图象及性质，一次函数与一次方程(组)、不等式(组)的关系。 3、一次函数与实际问题，一次函数与综合问题。
专题训练 1、过点(1，3)的正比例函数的解析式是( ) A、y=3x B、y?13
x C、y? D、y=2x+1 3x
2、直线y=2x-4与x轴的交点坐标是( )
A、(-4，0) B、(4，0) C、(-2，0) D、(2，0) 3、直线y=-x与直线y=-2x+3的交点坐标是( )
A、(3，-3) B、(-3，3) C、(1，-1) D、(-1，1)
4、函数y=3x-2的图象经过 象限，y随x的增大而 ，它与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 。
5、对于一次函数y=2x+4，当x 时，y=0；当x 时，y＞0；当x 时，y＜0。 6、函数y=kx +b的图象如图所示，则k、b的符号是( )
y A、k＞0 b＞0 B、k＞0 b＜0
C、k＜0 b＜0 D、k＜0 b＞0
7、若直线y=kx -3经过点（3,0）则k= 。
8、已知一次函数的图象经过点(-1，-1)和(2，5)两点。求这个一次
ox函数的解析式。
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9、为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的。研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度(不含靠背)为xcm，则y应是x的一次函数。下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：
椅子高度x（cm） 桌子高度y（cm） 第一套 40.0 75.0 第二套 37.0 70.2 (1)请确定y与x的函数关系式(不要求x的取值范围);
(2)现有一把42.0cm的椅子和一张高78.2cm的桌子，它们是否配套？
10、某校准备在甲、乙两家公司为毕业班学生制作一批纪念册。甲公司提出：每册收材料费5元，另收设计费1500元；乙公司提出：每册收材料费8元，不收设计费。
(1)请写出制作纪念册的册数x与甲公司的收费y1（元）的函数关系式； (2)请写出制作纪念册的册数x与乙公司的收费y2（元）的函数关系式； (3)若学校需要400册纪念册，你认为选择哪家公司较好？
11、如图，一次函数y=kx+b的图象经过点(1，4)和(3，8)，与x轴、y轴分别交于点A、B。 (1)求这个一次函数的解析式；
(2)写出点A、B的坐标；
(3)观察图象，思考在x轴上是否存在一点C，使△ABC为等腰三角形？若存在，写出点C的坐标。
yBAO
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x
中考总复习12 二次函数
知识要点 1、定义：一般的，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a、b、c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数、常数项。
2、二次函数的图象是一条抛物线。当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下。|a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大。 对称轴 y=ax2 y轴 y=ax2+k y轴 y=a(x-h)2 x=h y=a(x-h)2+k x=h y=ax2+bx+c x??b 2a? ???(0，0) 顶点 (0，k) (h，0) (h，k) ?b4ac?b2???2a,4a?a>0时，顶点是最低点，此时y有最小值；a<0时，顶点是最高点，此时y有最大4ac?b2值。 最小值(或最大值)为0(k或)。 4ax<0(h或?a>0 增 减 性 a<0 bb)时，y随x的增大而减小；x>0(h或?)时，y随x的增大而增大。 2a2abb)时，y随x的增大而增大；x>0(h或?)时，y随x的增大而减小。 2a2a即在对称轴的左边，y随x的增大而减小；在对称轴的右边，y随x的增大而增大。 x<0(h或?即在对称轴的左边，y随x的增大而增大；在对称轴的右边，y随x的增大而减小。 3、二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0的联系：
(1)如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x=x0时，函数值是0，因此x=x0是方程ax2+bx+c=0的一个根；
(2)抛物线与x轴的交点和一元二次方程的根的关系
b2-4ac>0 b2-4ac=0 b2-4ac<0 抛物线y=ax2+bx+c与x轴的位置 两个公共点 一个公共点 没有公共点 一元二次方程ax2+bx+c=0的解 两个不相等的实数根 两个相等的实数根 没有实数根 课标要求 1、通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。
2、会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质。
3、会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)2+k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题。
4、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
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常见考点 1、二次函数的基本概念。
2、结合已知条件确定二次函数的表达式，利用待定系数法求二次函数的解析式。 3、根据二次函数的图象及性质解决相关问题，如不等式、一元二次方程。 4、二次函数图象的平移。
5、二次函数与实际问题，二次函数与综合问题(与几何、函数、方程等的综合)。
专题训练 1、下列各点中，在函数y=-x2图象上的点是（ ）
A、(-2，4) B、(2，-4) C、(-4，2) D、(4，-2) 2、二次函数y=(3m-2)x2+mx+1的图象开口向上，则m的取值范围是 。 3、抛物线y??1(x?3)2?5的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标2125x?x?的图象的顶点坐标是 。 222
是 ，与x轴的交点个数是 个。
4、二次函数y?5、二次函数y=2(x-1)+5图象的对称轴和顶点P的坐标分别是（ ）
A、直线x=-1，P(-1，5) B、直线x=-1，P(1，5) C、直线x=1，P(1，5) D、直线x=1，P(-1，5)
6、把抛物线y=-4x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位，得到的抛物线是（ ） A、y=-4(x+3)2+2 B、y=-4(x+3)2-2 C、y=-4(x-3)2+2 D、y=-4(x-3)2-2
7、在平面直角坐标系中，将二次函数y=-2(x -1)2-2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点变为（ ）
A、（0,0） B、（1，-2） C、（0，-1） D、（-2,1） 8、二次函数y=(x-1)2+2的最小值是（ ）
A、2 B、1 C、-1 D、-2 9、已知二次函数y=3x2+2x+a与x轴没有交点，则a的取值范围是 。 10、如图所示，满足a<0，b>0的函数y=ax2+bx图象是（ ）
A B C D 11、已知二次函数y=ax2+bx+c，若a＞0，Δ=0，则它的图象大致是（ ）
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A B C D
12、某商场以每件42元的价格购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量t（件）与每件的销售价x（元/件）可看成是一次函数关系：t=-3x+204。
(1)写出商场卖这种服装每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系式；
(2)商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？
13、某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格，经试验发现：若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数。
（1）试求y与x之间的函数关系式；
（2）在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？
14、某商户试销一种成本50元/千克的肉制品，规定试销时的销售价不低于成本，又不高于80元/千克，试销中销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）的关系是一次函数（如下图所示）。
(1)求y与x之间的函数关系式。
(2)设商户获得的毛利润（毛利润=销售额-成本）为S（元），销售单价定为多少时，该商户获利最大？最大利润是多少？
y（千克）4030O6070x（元/千克）
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15、某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：
x（元） y（件） ··· ··· 20 20 30 10 ··· ··· 若日销售量y是销售价x的一次函数。
(1)求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；
(2)要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？
16、(西藏2009年中考)阅读下面的信息： ①如果单独投资A产品，则所获利润y1（万元）与投资金额x（万元）之间存在函数关系式：y1=kx，并且投资5万元时，所获利润为2万元；
②如果单独投资B产品，则所获利润y（万元）与投资金额（x万元）之间存在函数关系式：y2=ax2+bx，2
并且投资2万元时，所获利润为2.4万元；投资4万元时，所获利润为3.2万元。
（1）分别求出上述两函数关系式；
（2）如果对A、B两种产品共投资10万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出该方 案所能获得的最大利润。
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17、(16题改编)扎西欲投资A、B两种商品，通过调查他发现每种商品的利润与投资金额如下表所示：
产品 A产品 B产品 函数关系 y1=kx y2=ax2+bx 投资金额 5 2 4 利润 2 2.4 3.2 （1）分别求出上述两函数关系式； （2）如果对A、B两种产品共投资10万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出该方 案所能获得的最大利润。
18、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现：如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。问每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？
19、扎西将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润。已知这种商品每涨价1元，销售量就减少10件。问扎西将售价定为多少时，每天赚的利润最大？最大利润为多少？
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20、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于两点A(1，0)，B(3，0)，与y轴相交于点C(0，3)。 (1)求抛物线的函数关系式；
(2)若点D(-1，m)是抛物线y=ax2+bx+c上一点，试求出m的值，并求出此时△ABD的面积； (3)在x轴上是否存在一点P，使得△PAC为等腰三角形？若存在，请写出点P的坐标。 (4)在对称轴上是否存在一点M，使得MA+MC的值最小？若存在，写出点M的坐标。
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21、如图，直线y=2x+2与抛物线y=x2 - x+2相交于点A、B。 (1)求出点A、B的坐标； (2)试求出△OAB的面积；
(3)在线段AB上取一点C，过点C作CM⊥x轴，CM与抛物线相交于点D，问是否存在点C，的坐标。
y B A O x
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使得四边形OACD为平行四边形？若存在，求出点C
中考总复习13 反比例函数
知识要点 1、定义 一般的，形如y?k (是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数。其它表示形式：y?kx?1或xy?k。 x2、反比例函数的图象及其性质 反比例函数的图象是双曲线。当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；
课标要求 1、结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。 2、能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式y?的变化情况。
3、能用反比例函数解决简单实际问题。
k
(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0时，图象x
常见考点 1、反比例函数的基本概念，根据已知条件写出或求出反比例函数解析式。 2、根据反比例函数的图象及性质解决相关问题，如不等式、图形面积等。 3、反比例函数与实际问题，反比例函数与综合问题。
专题训练 1、反比例函数y?k的图象经过点（-2，3），那么k的值是( ) x A、-2 B、3 C、6 D、-6 2、如果反比例函数的图象过点（2，-3），那么这个函数的解析式是( )
663 B、y? C、y??x D、y=2x-7 xx223、在反比例函数y?图象上的一个点的坐标是( )
x A、y??1 A、（2，） B、（-2，1） C、（2，1） D、（-2，2）
2k
的图象经过点(-1，2)，则这个函数的图象一定经过点( ) x
11 A、（2，-1） B、（?，2） C、（-2，-1） D、（，2）
2235、函数y??的图象在 象限，在各象限内，y随x的增大而 。
x4、若反比例函数y?
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m?2的图象在第二、第四象限，则m的取值范围是 。 x1
7、在同一直角坐标系中，函数y?与y=x+1的图象大致是( )
x
6、反比例函数y?yyyy0x0x0x0x
A B C D
8、函数y?kx?k与y?k（k≠0，且k为常数）的图象可能是下列哪一个？( ) x A B C D
9、在物理学中，已知电路中某变阻器两端的电压为10V，则通过变阻器的电流I(A)与它的电阻R(Ω)之间的函数关系的图象可能是（ ）
IOR
A B C D
10、如图，点A在函数y??6（x＜0）的图象上，过A作AE⊥x轴于E，作AF⊥y轴于F。则x矩形AEOF的面积是 。
11、如图，矩形AOBP的面积为6，反比例函数y?k的图象经过点P，则k= 。 x
(第10题) (第11题) (第12题) 12、反比例函数y?
k
的图象如图所示，点M在图象上，MN垂直于x轴，垂足为N，若S△MON=2，x
则k =( )
A、4 B、-4 C、2 D、-2
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13、某电脑公司计划装配2000台电脑。
①从装配电脑开始，平均每天装配的台数m（单位：台/天）与生产地时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？
②原计划50天完成装配任务，由于市场上电脑价格上涨，厂家决定这批电脑提前10天上市，那么平均每天至少要装配多少台电脑？
14、如图：反比例函数y?k与一次函数y?mx?b的图象交于A（1,3）和B（-3，n）两点。 x(1)求反比例函数与一次函数的解析式；
(2)当x取什么值时，一次函数的值大于反比例函数的值。 (3)求出△OAB的面积。
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中考总复习14 图形初步认识
知识要点 1、直线、射线、线段
(1)直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简称：两点确定一条直线。
(2)相交线：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交。这个公共点叫做它们的交点。
(3)两点的所有连线中，线段最短。 简称：两点之间，线段最短。 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
(4)线段的中点：线段上的一个点把线段分成相等的两条线段，这个点叫做线段的中点。 (5)直线没有端点，向两方无限延伸，不可度量； 射线有一个端点，向一方无限延伸，不可度量； 线段有两个端点，不向任何一方延伸，能度量。 2、角
(1)定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点是角的顶点，两条射线是角的两条边。
(2)角的度量
1°=60′ 1′=60″ (°、′、″分别是：度、分、秒) (3)角的分类
①锐角(0°< α < 90°) ②直角(α = 90°)
③钝角(90°< α < 180°) ④平角(α =180°) ⑤周角(α =360°) (4)角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。 (5)角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 (6)余角与补角
余角：一般地，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角。 补角：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角。 性质：同角(等角)的余角相等。同角(等角)的补角相等。
课标要求 1、通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等。 2、会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义。 3、掌握基本事实：两点确定一条直线。 4、掌握基本事实：两点之间线段最短。
5、理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离。 6、理解角的概念，能比较角的大小。
7、认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差。
8、探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。
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常见考点 1、直线、射线、线段的基本概念、公理，角的概念及性质，余角与补角的性质，角平分线的性质。 2、命题真伪的判断。 3、线段、角的计算。
专题训练 1、下列四种生活、生产现象：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程。其中可用公理：两点之间，线段最短来解释的现象有( )
A、①② B、①③ C、②④ D、③④ 2、经过任意三点中的两点可以画出的直线条数是( )
A、一条或三条 B、三条 C、两条 D、一条 3、若C为AB的中点，AC=3，则BC= ，AB= 。 4、如图，AB=40，BC=16，点D为AC中点， 则线段CD= 。 5、已知：∠A=40°，则∠A的补角等于( )
ADCB A、50° B、90°
C、140° D、180° 6、一个角比它的余角小8°，那么这个角的度数是( ) A、98° B、41° C、49° D、92° 7、如果一个角的补角是它的余角的3倍，那么这个角的度数是( ) A、30° B、45° C、60° D、90° 8、已知∠AOC为直角，点B在∠AOC内部，若∠BOC=55°，则∠AOB= 。 9、如图，已知OA⊥OB，OC在∠AOB的内部，∠AOC=40°，OD平分∠BOC，则∠BOD = 。
....AACD (第9题图) (第10题图)
10、如图，已知∠C=90°，AD平分∠BAC，BD=2CD，若点D到AB的距离等于5cm，则BC的长为 cm。
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OBBDC
中考总复习15 命题、定理与证明
知识要点 1、命题与定理
定义1：判断一件事情的语句，叫做命题。
命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。数学中的命题常可以写成“如果……，那么……”的形式。“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。
定义2：如果题设成立，那么结论一定成立， 这样的命题叫做真命题。 定义3：题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。
定义4：如果一个命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。
定义5：两个命题的题设和结论正好相反，我们把这样的两个命题叫做互为逆命题。其中一个叫做原命题，另外一个叫做逆命题。
如果定理的逆命题是正确的，那么它也是一个定理，我们把这个定理叫做原定理的逆定理。 2、证明
一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明。
课标要求 1、通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义。
2、结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念。会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。
3、知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式。
4、了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。
常见考点 1、命题及命题真伪的判断。 2、命题的条件和结论的区分。 3、写出命题的逆命题。
专题训练 1、下列语句中，属于命题的是( )
A、直线AB和CD垂直吗 B、过线段AB的中点C画AB的垂线 C、同旁内角不互补，两直线不平行 D、连结A、B两点 2、下列语句不是命题的是( )
A、两点之间线段最短 B、不平行的两条直线有一个交点 C、x与y的和等于0吗？ D、对顶角不相等
3、命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是( ) A、垂直 B、两条直线
C、同一条直线 D、两条直线垂直于同一条直线
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4、命题“直角都相等”的题设是 ，结论是 。 5、把命题“有三个角是直角的四边形是矩形”改写成“如果……那么……”的形式： 。
6、命题：①对顶角相等；②等式两边都加同一个数，结果仍是等式；③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 7、下列命题中，假命题是( )
A、对顶角相等 B、三角形两边的和小于第三边 C、菱形的四条边都相等 D、多边形的外角和等于360° 8、写出下列命题的逆命题：
①同旁内角互补，两直线平行。 。 ②如果两个角是直角，那么它们相等。 。 ③如果两个实数相等，那么它们的平方相等。 。 ④两直线平行，同位角相等。 。 ⑤线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 。
9、如图，∠1=∠2，∠A=∠B，AE=BE。求证：CE=DE。
CB1E2DA
10、如图，△ABC是等腰三角形，P是底边BC上一动点，且PE∥AB，PF∥AC。求证：PE+PF=AB。
AEFBPC
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中考总复习16 相交线与平行线
知识要点 1、邻补角与对顶角
邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，叫做互为邻补角。
对顶角：有一个公共顶点，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。
1注：对顶角相等。 23O如：∠1和∠2互为邻补角，∠2和∠3互为对顶角。 2、垂线
(1)定义：两直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
(2)性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
(3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 3、同位角、内错角、同旁内角
如图，∠1和∠4是同位角，∠3和∠4是内错角，∠2和∠4是同旁内角。 1324、平行线
(1)定义：在平面内不相交的两条直线叫做平行线。 4(2)平行公理
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 (3)平行线的性质
两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等； 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 (4)平行线的判定
同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行； 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行； 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
课标要求 1、理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角(等角)的余角相等，同角(等角)的补角相等的性质。
2、理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。 3、理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。 4、掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 5、识别同位角、内错角、同旁内角。
6、理解平行线概念；掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
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7、掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
8、掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。 9、能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
10、探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等(或同旁内角互补)，那么这两条直线平行；探索并证明平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等(或同旁内角互补)。
11、了解平行于同一条直线的两条直线平行。
常见考点 1、对顶角和邻补角的判断及性质的应用，垂线及垂线段。 2、同位角、内错角、同旁内角的识别。 3、平行线的判定及性质的应用。
专题训练 1、如图，∠1=150°，则∠2= ，∠3= ，∠4= 。
ED1B2134AC2O
(第1题图) (第2题图)
2、如图，AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=50°，则∠2= ，∠BOC= 。 3、下面的命题正确的是( )
A、内错角互补，两直线平行 B、同旁内角互补，两直线平行 C、两直线平行，同位角互补 D、两直线平行，同旁内角相等 4、下列说法正确的是( )
A、两直线平行，同旁内角相等 B、互补的两个角一定是邻补角 C、同位角相等 D、垂直于同一直线的两直线平行 5、如图，已知直线a∥b，∠1=35°，则∠2的度数是( )
A、35° B、55° C、145° D、135° 6、如图，已知直线a∥b，∠1=85°，则∠2=( )
A、85° B、95° C、105° D、135°
c1c12a2ab1aA2C1ODBEb
b
(第5题图) (第6题图) (第7题图) (第8题图)
7、如图，已知直线a∥b，∠1=130°，则∠2=( )
A、130° B、50° C、65° D、100° 8、如图，AB、CD相交于点O，∠1=80°，如果DE∥AB，那么∠D的度数为( ) A、110° B、100° C、90° D、80° - 46 -
9、如图，如果∠2=∠3，那么 ∥ ；如果∠1=∠2，那么 ∥ 。
DA312CEA4B123CD
(第9题图) (第10题图)
10、如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是( )
A、AB∥CD B、AD∥BC C、∠B=∠D D、∠3=∠4
11、如图，AB∥CD，AD交BC于O，∠B=25°，∠D=40°，则∠A= ，∠C= 。
AOCDBB
(第11题图) 12、如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，交CD于G，∠1=50°，求∠2的度数。
AC1FEB2GD
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中考总复习17 图形的变换
知识要点 1、平移
(1)定义：把一个图形沿着某一直线方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移。
(2)平移的性质：平移后的图形与原图形全等；对应角相等；对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等。
(3)坐标的平移：点（x，y）向右平移a个单位长度后的坐标变为（x+a，y）； 点（x，y）向左平移a个单位长度后的坐标变为（x-a，y）； 点（x，y）向上平移a个单位长度后的坐标变为（x，y+a）；
点（x，y）向下平移a个单位长度后的坐标变为（x，y-a）。 2、轴对称
(1)轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
(2)轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做它的对称轴。
(3)轴对称的性质：关于某条直线对称的图形是全等形。
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
(4)线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； 与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。
(5)坐标与轴对称：点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）； 点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x， y）； 3、旋转 (1)旋转 定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转。点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前后的图形全等。
(2)中心对称
定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。
中心对称的性质：①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；②中心对称的两个图形是全等图形。
(3)中心对称图形
定义：如果一个图形绕一个点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点叫做它的对称中心。
(4)关于原点对称的点的坐标
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点O的对称点为 P′(-x，-y)。 - 48 -
课标要求 1、图形的平移
(1)通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等。
(2)认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。 (3)运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计。
(4)在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。
(5)在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化。
2、图形的轴对称
(1)通过具体实例了解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。
(2)能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴的对称图形。
(3)了解轴对称图形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质。 (4)认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。
(5)理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。
(6)在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。
3、图形的旋转
(1)通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。探索它的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。
(2)了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。
(3)探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质。 (4)认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。
常见考点 1、对图形平移、轴对称图形、图形旋转、中心对称图形的识别。平面图形的折叠。 2、平移、轴对称、旋转、中心对称等图形变换的性质。 3、坐标的平移、轴对称、中心对称变换。
专题训练 1、将图中所示的图案通过平移后可以得到的图案是( )
A B C D 2、下列图形不一定是轴对称图形的是( )
A、三角形 B、正方形 C、正六边形 D、圆
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3、图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是( )
4、下列说法正确的是( )
A、若两个三角形全等，那么它们一定关于某一条直线对称 B、关于某一条直线对称的两个三角形一定全等
C、两个图形关于某直线对称，对称点一定在直线两旁
D、两个图形的对应点连线垂直于某一条直线，那么这两个图形关于这条直线对称 5、下列关于旋转和平移的说法正确的是( ) A、旋转使图形的形状发生改变 B、由旋转得到的图形一定可以通过平移得到
C、平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小 D、对应点到旋转中心的距离相等
6、下列各图是历届世博会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是( )
A B C D 7、下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A B C D
8、下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A B C D 9、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是( )
A、正三角形 B、正五边形 C、等腰梯形 D、菱形 10、在平面直角坐标系中，
点P(3，-5)向右平移3个单位长度后的坐标变为 ； 点P(3，-5)向左平移3个单位长度后的坐标变为 ； 点P(3，-5)向上平移3个单位长度后的坐标变为 ； 点P(3，-5)向下平移3个单位长度后的坐标变为 。 11、点P(-1，4)关于x轴对称的点P′的坐标是( )
A、(-1，-4) B、(-1，4) C、(1，-4) D、(1，4)
12、平面直角坐标系中，已知点B(-2，3)，则点B关于y轴的对称点的坐标为 。 13、点P(3，-5)关于原点的对称点坐标是( )
A、(3，-5) B、(-3，-5) C、(-3，5) D、(3，5) 14、已知点A(a，5)与A′(-2，b)是关于原点的对称点，则a、b的值是( )
A、a=2，b=5 B、a=2，b=-5 C、a=-2，b=5 D、a=-2，b=-5 - 50 -