loading例说转化思想解题
化归思想也称转化思想，“化归”就是转化和归结，它是解决数学问题的一种基本方法。在解决数学问题时，人们常常将需要解决的问题，通过某种转化手段，归结为另一个相对较容易的或者已经解决了的问题，以实现问题的解答，主要体现为化繁为简、化难为易、化未知为已知等，它是解决问题的一种最基本的思想。
图1
例1如图1，在四边形ABCD中，已知AB∶BC∶CD∶DA=2∶2∶3∶1，且∠B=90°，求∠DAB的度数。
解：连结AC。
因为AB∶BC=1∶1，∠B=90°，所以∠BCA=∠BAC=45°，AC=2AB。 设AB=2x，则AC=22x，CD=3x，DA=x。
所以DA2+AC2=x2+（22x）2=9x2，CD2=（3x）2=9x2。所以DA2+AC2=CD2。
所以∠DAC=90°。
所以∠DAB=∠DAC+∠BAC=135°。
评注：作辅助线是进行几何图形转化的常用手段，本例依据题设数据通过作辅助线实现了把不规则图形转化成规则图形（直角三角形、等腰三角形）的过程，从而求出了问题的解，这也是解几何题的一般思路，而由几何运算向代数运算的转化，可使过程简化，思路清晰。善于转化是解决一些新问题的基本要求。
图2
例2如图2，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且BE∶EA=5∶3，EC=155，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在AD边上，设这个点是F，以点A为原点，以直线AD为x轴，建立直角坐标系，求直线FC的解析式。
解：因为沿EC把△BCE向上翻折，点B落在点F，所以△BCE≌△FCE。所以BE=FE，BC=FC。设EA=3t（t>0）。因为BE∶EA=5∶3，所以BE=5t，EF=5t。在Rt△AEF中，可得AF=4t。所以E（0，-3t），B（0，-8t），F（4t，0）。设BC=a，则点C的坐标为（a，-8t）。在Rt△BCE中，BC2+BE2=EC2，所以a2+25t2=（155）2。
在Rt△BCE与Rt△DFC中，因为∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，所以∠1=∠3。
所以Rt△AEF∽Rt△DFC，DFDC=AEAF=34。 所以a-4t8t=34，即a=10t。
解方程组a=10t，a2+25t2=1125，得t=3，a=30。 所以F（12，0），C（30，-24）。
设图像经过点F、点C的一次函数解析式是y=kx+b， 根据题意，得12k+b=0，30k+b=-24。解得k=-43，b=16。 故所求一次函数解析式是k=-43x+16。
评注：本题的解题过程可以概括为三个转化。第一，把条件叙述的几何操作性语言通过空间想象转化为图形位置关系，正确画出图形，这是解此题的基础；第二，通过“设t”把“比”转化为长度，再数形结合把长度转化为点的坐标；第三，恰当地把图形分解为相互
关联的“基本图形”，把位置关系转化为数量关系，最后通过反映数量关系的方程实现未知向已知的转化。
例3a为何值时，方程5x+4y=2a-1，4-4y=a-2的解满足x<0，y>0？ 分析：通过方程组求出a的值是不可能的。因为两个方程中有三个未知数，而且只解方程组又没有充分利用题中的已知条件（x<0，y>0）。我们可通过方程组求出用含a的代数式来表示方程中的未知数x和y，再由条件x<0，y>0构造关于a的不等式组，进而求出a的取值范围。
解：解方程组得x=a-12，y=3-a8。
由x<0，y>0可列不等式组a-12<0，3-a8>0，解得a<1。 所以当a<1时，方程5x+4y=2a-1，4-4y=a-2的解满足x<0，y>0。 例4计算23a4b7-19a2b6÷-13ab32。 解：23a4b7-19a2b6÷-13ab32 =23a4b7-19a2b6÷19a2b6 =23a4b7÷19a2b6-19a2b6÷19a2b6 =23×9（a4-2b7-6）-19×9（a2-2b6-6） =6a2b-1。
评注：转化思想是整式除法运算的精髓。多项式除以单项式的运算，我们是将其转化为单项式除以单项式来运算的。多项式除以单项式的法则是：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项，分别除以单项式，再把所得的商相加。从这一点上看，也充分揭示了转化这一重要的数学思想。不仅如此，我们在进行整式的除法运算时，当进